Тема: Системы счисления. Перевод чисел. Логические основы ПК.

Заведующий кафедрой

Н. Сапожников

“ ” 2008 г.

Методические указания

На Практическое занятие № 1

по Программированию

Класс ________ Дата и время

Место проведения: класс ПК

Тема: Системы счисления. Перевод чисел. Логические основы ПК.

Цели:

Закрепление и углубление теоретических знаний.

Получение навыков перевода чисел.

Получение навыков построения таблиц истинности.

Развитие и закрепление интереса у обучаемых к преподаваемому предмету.

План проведения

Практического занятия № 1

по дисциплине «Программирование»

Вводная теоретическая часть

Основная часть

a). Перевод в 10-ую систему счисления с использованием записи числа в виде полинома.

b). Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

c). Формат представления чисел в ЭВМ с плавающей запятой.

Заключительная часть

В результате проведения практического занятия студенты должны

ЗНАТЬ:

- Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

- Формат представления чисел в ЭВМ с плавающей запятой

УМЕТЬ:

Осуществлять переводы чисел.

Организационно-методические указания

По проведению

Практического занятия № 1

Вводная теоретическая часть

Под системой счисленияпонимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционными системамиявляются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе. Примером непозиционной системы счисления является римская

система. К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций.

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону.

Количество qразличных цифр, употребляемых в позиционной системе, определяет название системы счисления и называется основаниемсистемы счисления - “ q”.

где q — основание системы счисления; qⁱ — вес позиции; а_i Î {0, 1, ..., (q - 1)} — цифры в позициях числа; 0, 1, ..., k— номера разрядов целой части числа; -1, -2, ...,-т — номера разрядов дробной части числа.

На практике применяют сокращенную запись полинома (1.6) в виде последова­тельности цифр со знаком в зависимости от типа числа:

• для смешанного числа

В этой последовательности запятая отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях). Запятая опускается, если нет отрицательных степеней (число целое). В ЭВМ применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. В аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое - 1. Поэтому основной системой счисления

применяемой в ЭВМ является двоичная система.

1.1 Перевод чисел в десятичную системуосуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

Пример.

а) Перевести 10101101 101 10 . 2 →" "с.с. ∗

10101101.1012 = 1⋅2⁷+0⋅2⁶+1⋅2⁵ +0⋅2⁴ +1⋅2³ +1⋅2² +0⋅2¹ + 1⋅2⁰+1⋅2^-1+0⋅2^-2 +1⋅2^-3 =173.62510

б) Перевести 703.04₈ →" 10"с.с.

703.048 = 7⋅ 8² + 0⋅ 8¹ + 3 ⋅8⁰ +0 ⋅8^-1 +4 ⋅8^-2 = 451. 0625₁₀

в) Перевести B 2E .416 →" 10"с.с.

B2E.4₁₆ =11 ⋅16² + 2⋅16¹ +14⋅ 16⁰ +4 ⋅16^-1 =2862 .25₁₀

Числа с плавающей точкой.

Для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа. Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне: : 1q≤m<1. Таким образом, в нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.

Пример.

0.0832 ⋅103 = 0.832 ⋅102

ненормализованное нормализованное

число число

Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:

а) представление чисел в формате полуслова

знак знак Порядок (4 разряда) Мантисса (10 разрядов)

m q

б) представление чисел в формате слова

										………………………….

знак знак Порядок (7 разрядов) Мантисса (23 разряда)

m q

Наиболее типично представление чисел с плавающей запятой в формате слова (32 разряда).

Пример.

а) Число А=4₁₀ =100₂ =0.1⋅10¹¹ записывается в ячейку следующим образом:

……………...

знак m знак q Порядок q (7 разрядов) Мантисса m (23 разряда)

б) Число А = −3.5₁₀ = −11.1₂ = −0.111⋅10¹⁰

Коды чисел.

В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. Использование кодов позволяет свести операцию вычитания чисел к арифметическому сложению кодов этих чисел. Применяются прямой, обратныйи дополнительныйкоды чисел. Прямой код используется для представления отрицательных чисел в запоминающем устройстве ЭВМ, а также при умножении и делении. Обратный и дополнительный коды используются для замены операции вычитания операцией сложения, что упрощает устройство

арифметического блока ЭВМ. К кодам выдвигаются следующие требования: 1) Разряды числа в коде жестко связаны с определенной разрядной сеткой. 2) Для записи кода знака в разрядной сетке отводится фиксированный, строго определенный разряд. Например, если за основу представления кода взят один байт, то для представления числа будет отведено 7 разрядов, а для записи кода знака один разряд.

Прямой код.Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа. Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел 1. (Знаковым разрядом обычно является крайний разряд в разрядной сетке. В дальнейшем при записи кода знаковый разряд от цифровых условимся отделять запятой. Если количество разрядов кода не указано будем предполагать, что под запись кода выделен один байт.)

Пример.

В случае, когда для записи кода выделен один байт, для числа +1101 прямой код 0,0001101, для числа –1101 прямой код 1,0001101.

Обратный код.

Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.

Пример.

Для числа +1101 прямой код 0 , 0001101; обратный код 0,0001101.

Для числа –1101 прямой код 1 , 0001101; обратный код 1,1110010.

Дополнительный код.

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему

разряду единицы.

Пример.

Для числа +1101:

прямой код обратный код дополнительный код

0,0001101 0,0001101 0,0001101

Для числа –1101:

прямой код обратный код дополнительный код

1,0001101 1,1110010 1,1110011

Основная часть

Выполнить упражнения

Упражнение 2

3) Даны числа X и Y. Вычислить: X+Y и X-Y. X=10011001; Y=11001;

Упражнение 3

1. При A=true, B= true, C=false вычислить значение логического выражения:

(((not(A)) or (not (B))) or (not (C));

2. При A= true, B= true, C= true вычислить значение логического выражения:

(((not(A)) or (not (B))) or (not (C));

3. При A=true, B=false, C=false вычислить значение логического выражения:

(((A) and (B)) or ((A) and (C))) or (not (C));

Инструктивно-методические указания по проведению

практического занятия № 1 обсуждены и одобрены на заседании кафедры КС .

Протокол № ____ от “___” ____________ 200 г.

Заведующий кафедрой

Н. Сапожников

“ ” 2008 г.

Методические указания

На Практическое занятие № 1

по Программированию

Класс ________ Дата и время

Место проведения: класс ПК

Тема: Системы счисления. Перевод чисел. Логические основы ПК.

Цели:

Закрепление и углубление теоретических знаний.

Получение навыков перевода чисел.

Получение навыков построения таблиц истинности.

Развитие и закрепление интереса у обучаемых к преподаваемому предмету.

План проведения

Практического занятия № 1

по дисциплине «Программирование»

Вводная теоретическая часть

Основная часть

a). Перевод в 10-ую систему счисления с использованием записи числа в виде полинома.

b). Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

c). Формат представления чисел в ЭВМ с плавающей запятой.

Заключительная часть

В результате проведения практического занятия студенты должны

ЗНАТЬ:

- Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

- Формат представления чисел в ЭВМ с плавающей запятой

УМЕТЬ:

Осуществлять переводы чисел.