Модель. Классификация моделей

Термин «модель»[4] широко распространен как в научном, так и в общеупотребительном языке, причем в разных ситуациях в него вкладывается различный смысл. Рассмотрим как в настоящее время обстоит дело с определением термина «модель» в различных отраслях знания. В кибернетике «модель – это физическая система либо математическое описание, отображающее существенные свойства или характеристики изучаемого объекта, процесса или явления». В математике существует теория моделей, в которой под моделью понимается произвольное множество с заданным на нем набором свойств и отношений[5]. В теории моделирования систем модель представляет собой «… объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала»[6]. Э.М. Коротков в своем учебнике «Исследование систем управления» пишет, что «модель - это копия реального объекта, обладающая его основными характеристиками и способная имитировать его поведение»[7]. Ю.Н. Тарасов под моделью понимает « … мысленное или материальное замещение наиболее существенных сторон изучаемого объекта»[8].

Этот список можно продолжить, дополняя его все новыми определениями, встречающимися в современной литературе. Однако даже представленный набор свидетельствует о том, что в настоящее время нет единого сложившегося подхода к определению термина модель. Авторы, говоря о моделях, обычно определяют тот смысл, в котором они употребляют этот термин, тем самым, порождая все новые определения. Хотя, на наш взгляд, в них используются лишь различные подходы для определения одной и той же роли модели в научном исследовании. Все их можно свести к одному «общенаучному», которое выдвинул А.И. Уемов. В настоящее время в философском словаре модель определяется так же, как в свое время понимал ее В.А. Штофф. «Модель – это мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте»[9].

Модель должна в некотором смысле отражать, повторять основные свойства и особенности объекта-оригинала. Например, в отношении «объект - модель» находятся: дом - план; знания - оценка; микромир - квантовая механика, планета Земля - глобус, местность - карта и т.д.

Выделим четыре основные свойства моделей:

1) упрощенность по сравнению с изучаемым объектом;

2) способность отражать или воспроизводить объект исследования;

3) возможность замещать объект исследования на определенных этапах его познания;

4) возможность получать новую информацию об изучаемом объекте.

Каждая конкретная наука в своих исследованиях использует различные виды моделей. Существует общефилософский подход к разделению моделей на типы. Но единой точки зрения по этому вопросу нет. Деление моделей на типы имеет целью выяснить особенности моделей, их различную роль и способ функционирования в научном познании, раскрыть их сущность, специфику связей с оригиналом, более полно показать возможности, которые дает применение моделей. Разумеется, к проблеме классификации моделей можно подходить с различных точек зрения, поскольку критерии классификации могут быть разными. Но общим требованием, предъявляемым к этим критериям, является требование, относящееся ко всем формам познания: модели должны обеспечить отражение объективных необходимых связей действительности.

В зависимости от способа воспроизведения и от тех средств, при помощи которых осуществляется моделирование, модели делятся на два типа - материальные и идеальные (рис. 9.1). Такое деление моделей допускает более подробную классификацию конкретных видов моделей. Как материальные, так и идеальные модели могут быть относительно полными, неполными и приближенными. Такое деление моделей основано на учете степени адекватности соответствия моделей и оригиналов как систем. Полные модели охватывают процесс развития системы во всех наиболее существенных противоречиях, взаимодействиях сторон и отношений. Неполные же модели, естественно, не обладают столь глобальным характером соответствия. Приближенные модели заведомо содержат в себе некоторые оценочные отклонения от подобия изучаемого явления. Также идеальные и материальные модели могут быть либо детерминированными, отражающими детерминированные процессы (т.е. процессы, в которых отсутствуют случайные воздействия) с однозначно определенными причинами и их следствиями, либо стохастическими, отражающими вероятностные события[10].

В зависимости от задач познания модели могут выполнять роль структурных или функциональных, динамических или статических.

Структурные модели раскрывают внутреннюю организацию, а это обеспечивает им применение в различных областях науки. Структура может характеризовать соотношение сосуществующих, пребывающих состояний, она также может быть характерна для отношений сменяющихся состояний. Различают структуру экстенсивную и структуру интенсивную.

Функциональная модель позволяет изучать функции, т.е. поведение и другие свойства оригинала. Степень абстракции функциональных моделей может варьироваться в еще более широких пределах, чем у структурных моделей. Результаты исследования на основе сходства функций носят вероятностный характер. Тем не менее функциональные модели находят широкое практическое применение и заменяют оригинал в функциональном отношении.

Рис. 9.1. Классификация моделей

Модель, идентичная оригиналу в субстратном (т.е. идентична материалу, из которого построена система), структурном и функциональном отношении, считается комплексной.

Динамические модели отражают поведение объекта во времени и подразделяются на дискретные (предназначены для описания процессов, которые предлагаются прерывистыми, квантованными по времени) и непрерывные (позволяют показать непрерывные процессы в системах). Статические модели служат для описания поведения объектов в какой-то фиксированный момент времени.

В качестве материальных моделей рассмотрим геометрически подобные, субстратно подобные и математически подобные модели. Под последними подразумеваются материальные процессы или структуры, реализуемые при помощи соответствующих программ на кибернетических машинах и установках. Идеальные модели охватывают такие типы, как образные, смешанные (образно-знаковые) и знаковые (символические), которые не существуют в качестве модели вне их интерпретации.

Итак, можно выделить три типа материальных моделей: геометрически подобные, субстратно подобные и математически подобные. Геометрически подобные модели характеризуются тем, что между моделью и оригиналом существует геометрическое подобие, примером могут быть пространственные модели молекул, кристаллов в химии, макеты городов, различных сооружений и т.д. Субстратно подобные модели характеризуются своими особенностями. Они должны воспроизводить процесс, закономерности и взаимосвязи, которые имеют место в оригинале, сущность оригинала. Примерами субстратно подобных моделей могут служить уменьшенные действующие модели самолета, ракеты и т.п. Между рассматриваемой субстратно подобной моделью и оригиналом прослеживается также геометрическое подобие, которое должно отражать общность физической природы оригинала и модели. Достоинством субстратного моделирования является возможность установления сложных зависимостей изучаемого объекта, нахождения фактов подобия, использование уравнений в общей форме и т.д. Вместе у этого метода имеется и свои недостатки, заключающиеся, например, в необходимости построения субстрантой модели, связанной с трудностями как технического, так и материального порядка. Кроме этого, методы измерения часто неточны и искажают представления об изучаемых явлениях.

Более удобным в этом отношении представляется использование математически подобных моделей, при котором сама модель может отличаться от оригинала по своей физической природе и являться более обобщенной, чем субстратная. Математически подобные модели можно рассматривать как модели прямой и непрямой аналогии. Модели прямой аналогии строятся на основе непосредственной связи (аналогии) между величинами, присущими физически различным явлениям. Математически подобные модели непрямой аналогии – это определенные состояния вычислительных машин различных типов, которые в свою очередь можно разделить на аналоговые вычислительные машины (непрерывного действия) и цифровые вычислительные машины (дискретного действия), а также комбинированные машины.

Большую роль в теоретическом познании играют идеальные модели (иногда их именуют мысленными), которые создаются на основе представления и следовательно могут быть наглядными. По способу построения идеальные модели делятся на образные, знаковые или символические, смешанные или образно-знаковые. Образные модели в наглядной форме могут выражать структуру (типы связи и различные взаимодействия компонентов, составляющих исследуемый объект. К ним относятся гипотетические модели, модели-аналоги, модели-идеализации и модельные представления, которые построены из чувственно наглядных элементов. Наглядность образных моделей связана с практикой. Наиболее важная их функция заключается в наглядном представлении скрытых существенных сторон и отношений изучаемых явлений.

В основу гипотетической модели исследователь закладывает некоторую гипотезу о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта.

Модель-аналог представляет собой модель, непрерывно воспроизводящую все течение изучаемого процесса каким-либо другим процессом, имеющим другую физическую природу[11].

Модели-представления соединяют в единую синтезированную систему чувственно-наглядный аналог исследуемого объекта и научную абстракцию, аккумулирующую теоретическое знание аналога. Модель-идеализация строится на основе аналогии системного выражения исследуемых объектов и задает некоторую предельно мыслимую ситуацию или предельно мыслимое качество эмпирически многообразных объектов, границы и взаимообусловленность используемых понятий. Она обозначает теоретический (осмысленный) предмет, с помощью которого можно выявить непосредственно не данные мышлению закономерности действительности.

Особенность знаковых моделей заключается в том, что их элементами являются специальные знаки. Физическая природа знаковых моделей не совпадает с физической природой оригинала в силу того, что знаковая модель не обладает наглядностью в смысле пространственно-временного подобия и физической аналогии. К знаковым моделям (символическим) относят определенным образом интерпретированные знаковые системы (формулы, графы, слова и предложения в некотором алфавите естественного или искусственного языка). Однако не любую знаковую систему можно использовать в качестве модели. Моделью может быть только система, выполняющая гносеологическую функцию, если она становится объектом исследования. Азбука Морзе, светофор, различные системы сигнализации являются знаковыми системами, но выполнять роль моделей не могут, хотя таковыми могут являться определенные состояния этих систем.

Важнейшим видом знаковых моделей являются математические модели, выраженные средствами языка математики и логики, т.е. представленные в виде системы математических соотношений (уравнений), описывающих количественные и качественные характеристики свойств изучаемых объектов (процессов или явлений). Использование таких моделей предоставляет исследователю широкие возможности для всестороннего изучения объекта, апробации множества вариантов технических решений и выбора наилучшего из них без существенных материальных затрат, которые неизбежны при реальном эксперименте. Математические модели, которые используются для исследования характеристик процесса функционирования систем, можно разделить на аналитические, имитационные и комбинированные[12].

Для аналитической модели характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений:

· алгебраических уравнений. Примером может служить модель полета снаряда выпущенного из орудия со скоростью v под углом к горизонту a. Если принять снаряд за материальную точку, сопротивлением воздуха, скоростью ветра и параметрами орудия пренебречь, а ускорение свободного падения принять постоянным g=9,81 м/с², то получим следующие уравнения для расчета координат полета снаряда:

X=v*cos(a)*t,

Y=v*sin(a)*t - .

· системы дифференциальных уравнений. Например, модель изменения скорости падения v тела массой m . Будем считать, что кроме силы тяжести на тело действует и тормозящая сила сопротивления воздуха, пропорциональная скорости (с коэффициентом пропорциональности k). По второму закону Ньютона имеем:

где есть ускорение движущегося тела, а F - сила действующая на тело в направлении движения (сила тяжести и сила сопротивления воздуха ). Итак,

· конечно-разностных уравнений и т.п.

· с использованием математического аппарата теории детерминированных (например, модель работы уличного светофора) или вероятностных (например, модель работы охранных извещателей) автоматов;

· логических условий и т.д.

Такие модели могут быть исследованы следующими методами:
а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик; б) численным, когда, не умея решать уравнений в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных; в) качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

При усложнении систем исследование их аналитическим методом наталкивается на значительные трудности, которые часто бывают непреодолимыми. Поэтому, желая использовать аналитический метод, в этом случае идут на существенное упрощение первоначальной модели, чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы. Такое исследование на упрощенной модели аналитическим методом помогает получить ориентировочные результаты для определения более точных оценок другими методами. Численный метод позволяет исследовать по сравнению с аналитическим методом более широкий класс систем, но при этом полученные решения носят частный характер. Численный метод особенно эффективен при использовании ЭВМ.

Имитационная модель реализуется в виде алгоритма, который воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы.

Основным преимуществом использования имитационных моделей по сравнению с аналитическими является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях.

Использование комбинированных (аналитико-имитационных) моделей для анализа и синтеза систем позволяет объединить достоинства аналитических и имитационных моделей. При построении комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой комбинированный подход позволяет охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием только аналитического и имитационного моделирования в отдельности.

Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

Смешанные (образно-знаковые) модели представляют собой сочетание образных и знаковых моделей. К ним относятся схемы, чертежи, графики, географические карты и т.д.

Моделирование и его виды

Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Применительно к естественным и техническим наукам принято различать следующие виды моделирования:

· концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков;

· физическое (натурное) моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;

· структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования;

· математическое (логико-математическое) моделирование, при котором происходит установление соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта (математической модели) средствами математики и логики и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта;

· имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера. Причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс функционирования объекта, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени. В настоящее время имитационное моделирование - наиболее эффективный метод исследования больших систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования.

· информационное моделирование, при котором разрабатываемые модели отражают процессы возникновения, передачи, преобразования и использования информации в системах различной природы.

Остановимся на информационных моделях более подробнее. Начнем с определения простейших понятий информационного моделирования.

Экземпляром будем называть представление предмета реального мира с помощью некоторого набора его характеристик, существенных для решения данной информационной задачи (служащей контекстом построения информационной модели). Множество экземпляров, имеющих одни и те же характеристики и подчиняющиеся одним и тем же правилам, называется объектом. Таким образом, объект есть абстракция предметов реального мира, объединяемых общими характеристиками и поведением, рис. 9.2.

Информационная модель какой-либо реальной системы состоит из объектов. Каждый объект в модели должен быть обеспечен уникальным и значимым именем (а также идентификатором, служащим ключом для указания этого объекта, связи его с другими объектами модели). Таким образом обозначение, наименование объекта - это элементарная процедура, лежащая в основе информационного моделирования.

Объект представляет собой один типичный (но неопределенный) экземпляр чего-то в реальном мире и является простейшей информационной моделью. Объекты представляют некие «сущности» предметов реального мира, связанные с решаемой задачей.

Предметы реального мира имеют характеристики (такие, например, как имя, название, регистрационный номер, дата изготовления, вес и т.д.). Каждая отдельная характеристика, общая для всех возможных экземпляров объекта, называется атрибутом. Для каждого экземпляра атрибут принимает определенное значение. Так, объект Книга имеет атрибуты Автор, Название, Год издания, Число страниц.

Рис. 9.2. Пример абстрагирования при построении информационной модели

У каждого объекта должен быть идентификатор - множество из одного или более атрибутов, значения которых определяют каждый экземпляр объекта. Для книги атрибуты Автор и Название совместно образуют идентификатор. В тоже время Год издания и Число страниц идентификаторами быть не могут - ни врозь, ни совместно, так как не определяют объект. Объект может иметь и несколько идентификаторов, каждый из которых составлен из одного или нескольких атрибутов. Один из них может быть выбран как привилегированный для соответствующей ситуации.

Объект может быть представлен вместе со своими атрибутами несколькими различными способами. Графически объект может быть изображен в виде рамки, содержащей имя объекта и имена атрибутов
(рис. 9.3). Атрибуты, которые составляют привилегированный идентификатор объекта, могут быть выделены (например, символом * слева от имени атрибута):

Рис. 9.3. Пример графического описания информационной модели

В эквивалентном текстовом представлении это может иметь следующий вид: Книга (Автор; Название; Год издания; Издательство; Количество страниц). Привилегированный идентификатор подчеркивается.

Еще одним способом представления объекта информационной модели является таблица, которая состоит из строк и столбцов. В этой интерпретации каждый экземпляр объекта является строкой в таблице, а значения атрибутов, соответствующих каждому экземпляру, - клетками строки, табл. 9.1.

Таблица 9.1

Автор	Название книги	Год издания	Изд-во	Кол-во страниц
Симонович С.В.	Информатика		Питер
Советов Б.Я.	Моделирование систем		Высшая школа

Табличные информационные модели проще всего формировать и исследовать на компьютере посредством электронных таблиц и систем управления базами данных.

Дальнейшее развитие представлений информационного моделирования связано с развитием понятия связи, структур, ими образуемых, и задач, которые могут быть решены на этих структурах.

Очень важную роль играет древовидная информационная модель, являющаяся одной из самых распространенных типов классификационных структур. Эта модель строится на основе связи, отражающей отношение части к целому: «А есть часть М» или «М управляет А». Очевидно, древовидная связь является безусловной связью типа один-ко-многим и графически изображена на рис. 9.4, в. На этом же рисунке для сравнения приведены схемы информационных моделей типа «очередь» (а) и «цикл» (б).

Рис. 9.4. Информационные модели

типа «очередь» (а), «цикл» (б), «дерево» (в)

Еще более общей информационной моделью является, так называемая, графовая структура, рис. 9.5. Графовые (сетевые) структуры являются основой решения огромного количества задач информационного моделирования.

Рис. 9.5. Информационная модель типа «граф»