Задачи на нахождение процента

Задание 1.( тип1)

1. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

Решение: В каждом выражении ответа, находим значение выражения:

Сравним полученные ответы:

Видим, что самое наименьшее – 0,4. Ответ: 4.

Решите самостоятельно:

2. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

3. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

4. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

5. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

6. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

7. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

8. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

9. Укажите выражение, значение которого является наименьшим

1.

2.

3.

4.

10. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

Задание 1 ( тип 2).

1. Какому из выражений равно произведение ?

1.

2.

3.

4.

Решение: перемножим данные числа

Далее умножив , получим ответ 216 . Ответ 2.

Решите самостоятельно:

2. Какому из выражений равно произведение ?

1.

2.

3.

4.

3. Какому из выражений равно произведение ?

1.

2.

3.

4.

4. Какому из выражений равно произведение ?

1.

2.

3.

4.

5. Какому из выражений равно произведение ?

1.

2.

3.

4.

6. Какому из выражений равно произведение ?

1.

2.

3.

4.

7. Какому из выражений равно произведение ?

1.

2.

3.

4.

8. Какому из выражений равно произведение ?

1.

2.

3.

4.

9. Какому из выражений равно произведение ?

1.			2.			3.			4.

1.

2.

3.

4.

10. Какому из выражений равно произведение ?

Задание 1 ( тип 3).

1. Запишите в ответе номера верных равенств.

1) 2) 3) 4)

Решение : Выполним вычисление выражений, стоящих в правой части:

Ответ: 2,4.

Решить самостоятельно:

2. Запишите в ответе номера верных равенств.

1) 2) 3) 4)

3. Запишите в ответе номера верных равенств.

1) 2) 3) 4)

4. Запишите в ответе номера верных равенств.

1) 2) 3) 4)

5. Запишите в ответе номера верных равенств.

1) 2) 3) 4)

6. Запишите в ответе номера верных равенств.

1) 2) 3) 4)

7. Запишите в ответе номера верных равенств.

1) 2) 3) 4)

8. Запишите в ответе номера верных равенств.

1) 2) 3) 4)

9. Запишите в ответе номера верных равенств.

1) 2) 3) 4)

10. Запишите в ответе номера верных равенств.

1) 2) 3) 4)

Задание 1 ( тип 4).

1. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

А. 0,9024 Б. 9,2004 В. 0,9204

1) 2)

3) 4)

Решение: А: разложим на разрядные слагаемые

0,9024 = 0,9 + 0,00+ 0,002 + 0,0004=

Аналогично поступаем с каждым из чисел , рассмотрим

Б) 9,2004= 9

. Ответ: А-1, Б – 3, В- 2.

Решить самостоятельно:

2. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

А. 0,7407 Б. 7,4007 В. 0,7047

1) 2)

3) 4)

3. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

А. 0,8402 Б. 8,4002 В. 0,8042

1) 2)

3) 4)

4. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

А. 0,0573 Б. 0,5073 В. 0,5703

1) 2)

3) 4)

5. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

А. 0,8014 Б. 8,1004 В. 0,8104

1) 2)

3) 4)

6. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

А. 0,4013 Б. 4,1003 В. 0,4103

1) 2)

3) 4)

Задание 2.

1. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

Решение.По оси Ох находим 200 км/ч – что соответствует 2 клеткам, поднимаемся до пересечения с графиком и смотрим соответствующее значение на оси Оу.

Ответ: 1(mc).

Решите самостоятельно.

2. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 400 км/ч?

3. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Сколько Ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 0,5 Ом?

4. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента было изначально?

5. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н м. Чему равен крутящий момент (в Н м), если двигатель делает 1000 оборотов в минуту?

6. На рисунке показан график разряда батарейки в карманном фонарике. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси – напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет давать батарейка через 5 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

7. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 15 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

8. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольки градусов Цельсия двигатель нагрелся за первые 5 минут.

Задание 3. ( задачи на проценты).

1. Городской бюджет составляет 98 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 50%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Решение:1-й способ:

98000000 – 100%

? - 50%,

98000000:100 =980000 = 49000000 рублей.

2 –й способ:

50% - половина от 100%, значит 98000000:2= 49000000 рублей.

Ответ: 49000000 р.

Решите самостоятельно:

2. Городской бюджет составляет 50 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 35%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

3. Городской бюджет составляет 42 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 7,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

4. Городской бюджет составляет 68 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 22,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

5. Городской бюджет составляет 97 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

6. Городской бюджет составляет 48 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 30%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

7. Городской бюджет составляет 67 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 17,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

8. Городской бюджет составляет 99 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 20%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

9. Городской бюджет составляет 69 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 22,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

10. Городской бюджет составляет 77 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Задачи на дроби.

1. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 48 штук. После этого осталась четверть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

Решение: Количество всех шаров возьмем за 1, тогда в антракте было продано

Ответ: 128.

Реши самостоятельно.

2. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 52 штуки. После этого осталась треть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

3. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 64 штуки. После этого осталась треть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

4. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 25 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально

5. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 16 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

6. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 64 штуки. После этого осталась треть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

7. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 16 штук. После этого осталась треть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

8. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 26 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

9. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 18 штук. После этого осталась четверть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

10. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 39 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

11. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 55 штук. После этого осталась четверть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

Задачи на вклады

1.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 500 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Решение: 500р. – 100%

? - 120%, 500 Ответ: 600р.

Реши самостоятельно.

2.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 15% годовых. Вкладчик положил на счет 1400 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

3.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 17% годовых. Вкладчик положил на счет 1500 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

4.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 14% годовых. Вкладчик положил на счет 1000 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

5.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 15% годовых. Вкладчик положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

6.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 11% годовых. Вкладчик положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

7.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 1100 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

8.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счет 600 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

9.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

10.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Задачи на уценку товара

1.Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 880 р. Сколько стоил товар до распродажи?

Решение: ? – 100%

880р. – 80%, 880

Ответ: 1100р.

Реши самостоятельно.

2.Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 810 р. Сколько стоил товар до распродажи?

3.Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 780 р. Сколько стоил товар до распродажи?

4.Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 940 р. Сколько стоил товар до распродажи?

5.Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

6.Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 840 р. Сколько стоил товар до распродажи?

7.Товар на распродаже уценили на 25%, при этом он стал стоить 810 р. Сколько стоил товар до распродажи?

8.Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 870 р. Сколько стоил товар до распродажи?

9.Товар на распродаже уценили на 15%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

10.Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 980 р. Сколько стоил товар до распродажи?

Задачи на доли

1. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 20 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Решение:1) 3 + 5= 8 – всего долей.

2) 20000000: 8 = 2500000р – на 1 долю.

3) 2500000 5 = 12500000р - так как частным акционерам принадлежит 5 долей..

Ответ: 12500000р.

Реши самостоятельно.

2. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 77 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

3. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:9. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 90 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

4. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 6:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 55 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

5. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 27 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

6. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 5:8. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 78 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

7. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 84 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Задание 7 . Решение линейных уравнений

1. Решите уравнение . .

Решение : перенесем неизвестные слагаемые в левую часть, известные слагаемые в правую часть.

Ответ:

Реши самостоятельно.

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

5. Решите уравнение .

6. Решите уравнение

7. Решите уравнение .

8. Решите уравнение .

9. Решите уравнение .

10. Решите уравнение

11. Решите уравнение .

12. Решите уравнение .

13. Решите уравнение .

14. Решите уравнение

15. Решите уравнение

16. Решите уравнение

17. Решите уравнение .

18. Решите уравнение

19. Решите уравнение

20. Решите уравнение .

Квадратные уравнения.

1. Решите уравнение .

Решение: 1-й

13; это числа 7 и 6. Тогда х₁ =- 6, х₂=- 7. Ответ:- 6;-7.

: Найдем дискриминант Д= в² – 4ас; Д = 13² - 4 = 169 – 168=1; х₁= =-6;

₂= Ответ: -6; -7.

.

2. х²-3х+2

3. –х²+2х+8

4. 2х²-3х+1

5. х²-х-12

6. х²+3х-40

7. –х²-9х-20

8. х²+3х-28

9. –х²-16х-63

10. х² +9х-22

11. 6х²-3х-3

Задание № 4. ( тип 1).

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Решение: Возведем 7²= 49 65; 8² = 64 65, зхначит М соответствует числу .

Ответ: М.

Реши самостоятельно:

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

3. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

4. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

5. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

6. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

8. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

9. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

10. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

11. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Задание 4 ( тип 2).

1. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

Решение: Рассмотрим каждое неравенство

1) если , то

верное;

2) ;

тогда неверно;

3) мы уже выяснили, что отрицательное число , тогда верно.

Ответ: 1,3.

Реши самостоятельно:

2. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

3. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3) .

4. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3) .

5. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

6. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3) .

7. О числах a и b известно, что