Задачи на нахождение процента.

1. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 7:13. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Решение: Найдем общее количество частей 7 + 13 = 20 частей;

20ч – 100%

13ч - ? %- лиственные. 13

Ответ: 65%.

Реши самостоятельно.

2. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 2:23. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

3. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 23:27. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

4. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 3:22. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

5. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 43:7. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

6. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 89:11. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

7. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 7:3. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

8. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 59:41. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

9. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 9:41. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

10. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 77:23. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Задание 7 .

Решение линейных уравнений.

Решите уравнение . .

Решение : перенесем неизвестные слагаемые в левую часть, известные слагаемые в правую часть.

-3х + 6х = -5;

3х = - 5;

х=

х= - Ответ:

Реши самостоятельно.

Решите уравнение .

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение .

Решите уравнение

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение

Решите уравнение .

Решение рациональных уравнений.

1. Решите уравнение .

Решение: Приведем слагаемые к общему знаменателю: =9; 3х=2 ; 3х = 18; х = 6.

Ответ: 6.

Реши самостоятельно.

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

6. Решите уравнение .

7. Решите уравнение .

8. Решите уравнение .

9. Решите уравнение .

10. Решите уравнение .

11. Решите уравнение .

12. Решите уравнение .

13. Решите уравнение .

14. Решите уравнение .

15. Решите уравнение .

Квадратные уравнения.

1. Решите уравнение .

Решение: 1-й

13; это числа 7 и 6. Тогда х₁ =- 6, х₂=- 7. Ответ:- 6;-7.

: Найдем дискриминант Д= в² – 4ас; Д = 13² - 4 = 169 – 168=1; х₁= =-6;

₂= Ответ: -6; -7.

.

2. х²-3х+2

3. –х²+2х+8

4. 2х²-3х+1

5. х²-х-12

6. х²+3х-40

7. –х²-9х-20

8. х²+3х-28

9. –х²-16х-63

10. х² +9х-22

11. 6х²-3х-3

Задание № 4. ( тип 1).

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Решение: Возведем 7²= 49 65; 8² = 64 65, зхначит М соответствует числу .

Ответ: М.

Реши самостоятельно:

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

3. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

4. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

5. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

6. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

8. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

9. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

10. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

11. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

12. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

13. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

14. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

15. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Задание 4 ( тип 2).

1. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

Решение: Рассмотрим каждое неравенство 1) если , то верное; 2) ; тогда неверно; 3) мы уже выяснили, что отрицательное число , тогда верно.

Ответ: 1,3.

Реши самостоятельно:

2. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

3. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3) .

4. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3) .

5. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

6. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3) .

7. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .

8. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3)

9. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .

10. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .

11. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .

12. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .

13. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .

14. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .

15. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:1) 2) 3) .

Задание 4 ( тип 3).

1. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Решение: нам дано неравенство , если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, неравенство будет верным; при умножении на положительное число обеих частей – неравенство остается верным; при умножении на отрицательное число, знак неравенства необходимо поменять на противоположный, тогда неравенство будет верным, в противном случаи неравенство неверно. Рассмотрим варианты ответов: 1) отрицательное число положительного – верно; 2) исходное неравенство умножили на отрицательное число, знак должен измениться. Но знак остался тот же – неравенство неверное; 3) к обеим частям прибавили число 15 – верное; 4) к обеим частям прибавили число – 16 – верное. Ответ: 2.

Реши самостоятельно:

2. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

3. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

4. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

5. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

6. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

7. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

8. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

9. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

10. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Задание 4 ( тип 4).

1. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Решение: На координатной прямой видно, что вариант 1) не может быть верным; 2) при умножении неравенства , на отрицательное число, знак неравенства меняется, значит неравенство верно; 3) и 4) если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то неравенство верно . Ответ: 1.

Реши самостоятельно:

2. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

3. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

4. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

5. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

6. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

7. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Задание 5 ( тип 1 ).

1. Расположите в порядке возрастания числа: , 7,5, .

Решение: Чтобы сравнить числа, необходимо их привести к одному виду: внесем под знак корня, числа не стоящие под корнем. = ; ; теперь сравним и запишем в порядке возрастания( от меньшего к большему).

Ответ:

Реши самостоятельно:

2. Расположите в порядке возрастания числа: 4,5, , .

3. Расположите в порядке возрастания числа: , , 3,5.

4. Расположите в порядке возрастания числа: 5,5, , .

5. Расположите в порядке возрастания числа: , 6,5, .

6. Расположите в порядке убывания числа: , , 4,5.

7. Расположите в порядке убывания числа: 6,5, , .

8. Расположите в порядке убывания числа: , , 3,5.

9. Расположите в порядке убывания числа: , , 6,5.

10. Расположите в порядке убывания числа: 4,5, , .

11. Расположите в порядке возрастания числа: 6, , .

12. Расположите в порядке возрастания числа: , , 6.

13. Расположите в порядке убывания числа: 7, , .

14. Расположите в порядке убывания числа: , 9, .

15. Расположите в порядке убывания числа: 8, , .

Задание 5 ( тип 2).

1. Найдите значение выражения .

Решение: . При возведении произведения в степень, возводим в эту степень каждый множитель. При возведении в квадрат корня квадратного, получаем подкоренное выражение. Ответ: 1.

Реши самостоятельно:

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения .

11. Найдите значение выражения .

12. Найдите значение выражения .

13. Найдите значение выражения .

14. Найдите значение выражения .

15. Найдите значение выражения .

Задание 5 ( тип 3).

1. Какое из следующих выражений равно ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Решение: Воспользуемся свойствами степени: показатели вычитаются при делении, тогда представим наше выражение в виде частного Теперь мы видим, что такое выражение стоит под номером 2. Ответ: 2.

Реши самостоятельно:

2. Какое из следующих выражений равно ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

3. Какое из следующих выражений равно ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

4. Какое из следующих выражений равно ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Пояснение: 64=4³, показатели при умножении складываем.

5. Какое из следующих выражений равно ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

6. Какое из следующих выражений равно ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

7. Какое из следующих выражений равно ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Подсказка: действия со стандартными числами – число умножаем на число, степень на степень. Затем записываем в десятичной дроби.

8. Найдите значение выражения: .

Варианты ответа

1.

2.

0,000026

3.

0,0000026

4.

0,00026

9. Найдите значение выражения: .

Варианты ответа

1.

2.

0,000336

3.

0,00000336

4.

0,0000336

10. Найдите значение выражения: .

Варианты ответа

1.

2.

0,0000864

3.

0,00864

4.

0,000864

11. Найдите значение выражения: .

Варианты ответа

1.

0,000294

2.

0,00000294

3.

0,0000294

4.

12. Найдите значение выражения: .

Варианты ответа

1.

0,0102

2.

0,00102

3.

4.

0,000102

13. Найдите значение выражения: .

Варианты ответа

1.

0,0000328

2.

0,000328

3.

4.

0,00328

14. Найдите значение выражения: .

Варианты ответа

1.

0,000819

2.

0,00819

3.

0,0000819

4.

Задание 5. ( тип 4).

1. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

Решение: Применим свойства степени: при возведении степени в степень показатели умножаются4 при делении – вычитаются. . Ответ:

Реши самостоятельно:

2. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

3. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

4. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

5. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

6. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

7. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

8. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

9. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

10. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

11. Найдите значение выражения при .

12. Найдите значение выражения при .

13. Найдите значение выражения при .

14. Найдите значение выражения при .

15. Найдите значение выражения при .

16. Найдите значение выражения при .

17. Вычислите:

18. Вычислите: .

19. Вычислите: .

20. Упростите выражение .

Пояснение: вносим все множители под один корень:

21. Упростите выражение .

22. Упростите выражение .

23. Упростите выражение .

24. Упростите выражение .

25. Упростите выражение .

Задание 10.

1. На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в какой стране доля протестантов превышает 50%.

Варианты ответа

1.

Германия

2.

США

3.

Австрия

4.

Великобритания

Решение: протестанты заштрихованы вертикальными линиями, Более 50% - это больше половины круга. Больше половины круга вертикально заштриховано США.

Ответ: 2.

Реши с