Чистый дисконтированный доход.

В предыдущем параграфе был рассмотрен показатель годового приведенного эффекта. Это годовой показатель. В отечественной практике также применяется показатель интегрального эффекта, т.е. эффекта за определенный расчетный период, Э_инт. Интегральный эффект определяется как сумма текущих эффектов за весь расчетный период, приведенная к начальному шагу (году, кварталу, месяцу), или как превышение интегральных результатов над интегральными затратами.

(3.10)

где P_t – результаты, достигаемые на шаге расчета t;

З_t – затраты, осуществляемые на том же шаге;

T – горизонт расчета (равный номеру шага расчета, на котором производится ликвидация объекта)

Э_t=(P_t-З_t) - эффект, достигаемый на шаге расчета t.

На практике часто пользуются модифицированной формулой для определения Э_инт. Для этого из состава З_t исключают капитальные вложения и обозначают через К_t – капитальные вложения на шаге t; К – сумму дисконтированных капвложений, т.е.

(3.11)

Затраты на шаге t при условии, что в них не входят капвложения (амортизация), обозначают через И_t.

Тогда формула 3.10 записывается в виде:

(3.12)

и выражает разницу между суммой приведенных эффектов и приведенной к тому же моменту времени величиной капитальных вложений К.

Показатель интегрального эффекта идентичен показателю чистого дисконтированного дохода.

Чистый дисконтированный доход – показатель NPV (Net Present Value), в немецкой литературе обозначается как стоимость капитала (Kapitalwert)

Вычисление чистого дисконтированного дохода требует следующих шагов:

а) выбора ставки дисконтирования;

б) вычисление текущей стоимости ожидаемых от инвестиционного проекта денежных доходов;

в) вычисление текущей стоимости требуемых для проекта капиталовложений;

г) вычитание из текущей стоимости всех доходов текущей стоимости всех капиталовложений.

Получившаяся сумма и будет чистым дисконтированным доходом или чистой текущей стоимостью инвестиционного проекта.

Обычно принимают, что вложение капитала происходит в нулевой период. Выбор нулевого периода влияет на величину чистого дисконтированного дохода, но не влияет на решение. Когда сдвигается период «ноль» вперед или назад, то умножается на коэффициент , где показатель степени может быть положительным или отрицательным.

Если ЧДД инвестиционного проекта положителен, то проект является эффективным (при данной норме дисконта) и может рассматриваться вопрос о его принятии. Чем больше ЧДД, тем эффективнее проект. Если инвестиционный проект будет осуществлен при отрицательном ЧДД, инвестор понесет убытки, т.е. проект неэффективен.

Пример 3.4. Сегодня осуществлена инвестиция К_о=100 руб., ровно через год получаем (P_t-И_t)=108 руб. Стоит ли осуществлять эту инвестицию? Е=0,05 (рис3.1).

Рис.3.1. Зависимость ЧДД от Е

Решение. Расчет ведем по формуле (3.12)

ЧДД = (P₁-И₁) ^. (1 + Е)^-1 – K;

ЧДД = 108 ^. (1+0,05)^-1 – 100 = 2,86 руб.

ЧДД > 0, поэтому стоит осуществить инвестицию.

Величина ЧДД зависит от выбранной величины Е. Как будет меняться ЧДД при Е=8% и Е=11%?

ЧДД=108 ^. 0,9259 – 100 = 0

ЧДД=108 ^. 0,9009 – 100 = - 2,7 руб.

ЧДД понижается, если растет норма дисконта, которую взяли в расчет. Если маленькие шаги, то функция ЧДД будет не в виде прямой, а в виде кривой линии.

Пример 3.5. Осуществляются постоянные годовые потоки. Это означает, что поступления и платежи по годам одинаковы. Покупается грузовик за 120 тыс. руб., Ко= 120 тыс. руб. Годовые поступления, приток средств Р = 60 тыс. руб., а годовые издержки, исключая амортизацию, И = 30 тыс. руб., Т = 5 лет, Е = 0,11. После 5-ти лет эксплуатации остаточная стоимость грузовика составит 20 тыс. руб., К_ост=20 тыс. руб. Налоги не учитываются. Определить эффективна ли покупка грузовика.

Решение

ЧДД = - К_о + (Р – И) ^. к_сд + К_ост ^. (1+Е)^-Т

Где к_сд – коэффициент суммы дисконтирования.

ЧДД= -120000 + (60000-30000) ^. 3,6959 +20000 ^. 0,5935 = 2747 руб.

Инвестор получит свой вложенный капитал и сумму превышения притока над оттоком средств в размере ЧДД = 2747 руб.

Эту же задачу можно решить с помощью табл. 3.5.

Таблица 3.5.

Эту же задачу можно решить и по другому сопоставляя ежегодно или погашая первоначальную инвестицию и проценты по ней и полученный в 5-ом году чистый доход дисконтируется в чистый дисконтированный доход. (табл.3.6.)

Таблица 3.6

Годы	Сумма на начало года, руб.	Поступле-ния, руб.	Проценты, руб.	Поступле-ния за вычетом %	Чистый доход
Первый
Второй
Третий			9300,7	20699,3
Четвертый	63852,7		7023,8	22976,2
Пятый	40876,5		4496,4	45503,6	4627,1

Чистый дисконтированный доход, т.е. доход пятого года, проведенный к нулевому году ЧДД = 4627,1 ^. 0,5938 = 2747,6 руб.

Пример 3.6. Неравномерный поток средств. Ко=500 тыс. руб. К_ост = 30 тыс. руб. Т=5 лет, Е=0.08. Ежегодный приток Р=250 тыс. руб. Отток средств в первом году И=100 тыс. руб. с ежегодным увеличением на 10 тыс. руб.

Решение приведено в табл. 3.7.

Таблица 3.7.

Показатели	Годы
Результат, руб.	-
Затраты, руб.	-500000
Разница, руб.	-500000
at		0,9259	0,8537	0,7938	0,7350	0,6806
Дисконтированный годовой ЧД, руб.	-500000

ЧДД = 45600 руб.

Индекс доходности

Индекс доходности инвестиций (ИД) представляет собой отношение суммы дисконтированных денежных притоков к величине капиталовложений.

(3.13)

где К - сумма дисконтированных капиталовложений.

Индекс доходности тесно связан с ЧДД. Он строится из тех же элементов, и его значение связано со значением ЧДД: если ЧДД положителен, то ИД>1 и наоборот. Если ИД больше 1, то проект эффективен, если ИД<1, то неэффективен. Индекс доходности показывает уровень эффективности, это по существу дисконтированная норма прибыли на капитал.

Внутренняя норма доходности

Индекс доходности показывает уровень эффективности капиталовложения при одном ограничении – при принятой норме дисконта. Другой показатель – внутренняя норма доходности, лишен этого ограничения.

Внутренняя норма доходности (ВНД) представляет собой ту норму дисконта Е, при которой величина приведенных притоков равна приведенным капиталовложениям. Иными словами, Е_в (ВНД) является решением уравнения:

(3.14)

В «Методических рекомендациях» [1] указано, что в наиболее распространенном случае ИП, начинающихся с инвестиционных затрат и имеющих положительный ЧДД, внутренней нормой доходностиназывается положительное число Е_в, если: при норме дисконта Е=Е_в чистый дисконтированный доход проекта обращается в ноль, это число единственно.

В более общем случае внутренней нормой доходностиназывается такое положительное число Е_в, что при норме дисконта Е=Е_в чистый дисконтированный доход проекта обращается в ноль, при всех больших значениях Е – отрицателен, при всех меньших значениях Е – положителен. Если не выполнено хотя бы одно из этих условий, считается, что ВНД не существует.

Для оценки эффективности ИП значение ВНД необходимо сопостовлять с нормой дисконта Е. Инвестиционные проекты, у которых ВНД>Е, имеют положительный ЧДД и поэтому эффективны. Проекты, у которых ВНД<Е имеют отрицательный ЧДД и поэтому не эффективны.

Дадим интерпретацию ВНД из работы Г.Бирмана и С.Шмидта “Экономический анализ инвестиционных проектов” [17]. На рынке ценных бумаг с помощью этого метода оценивают облигации. Доходность облигации к погашению – это та ставка дисконтирования, которая уравнивает рыночную цену облигации с текущей стоимостью причитающихся держателю облигации выплат. Доходность к погашению облигации в 1 руб. имеющей купонную ставку 10% будет равна 10% только в том случае, если рыночная цена облигации 1 руб. Если текущая рыночная цена больше 1 руб., то ЧДД к погашению будет несколько меньше, чем купонная ставка; если текущая рыночная цена меньше 1 руб., то ЧДД к погашению будет больше купонной ставки.

Внутреннюю норму доходности можно также представить как темп роста инвестиционного капитала. Это можно проиллюстрировать примером инвестиции с одним вложением сегодня и одним разовым получением дохода в будущем. Например, инвестиционный проект в сумме 1 долл. США сегодня, позволит вернуть 1,331 долл. США через 3 года. Внутренняя норма доходности составит 0,10 и годовой рост составит также 0,10.

Период	Инвестиции на начало периода, долл.	Приращение за период, долл.	Приращение за период, деленное на начало периода
	1,000	0,1	0,1/1=0,1
	1,100	0,11	0,11/1,1=0,1
	1,210	0,121	0,121/1,21=0,1
	1,331	-

Внутреннюю норму доходности можно достаточно интересно интерпретировать. Она представляет собой наивысшую ставку процента, которую может заплатить инвестор, не потеряв при этом в деньгах, если все средства для финансирования инвестиционного проекта были взяты в долг, и общая сумма (основная сумма плюс проценты) должна быть выплачена из доходов от ИП после того, как они будут получены» [17, с.78].

Если расчет ЧДД ИП дает ответ на вопрос, является он эффективным или нет при некоторой заданной норме дисконта (Е), то ВНД проекта определяется в процессе расчета и затем сравнивается с требуемой нормой дохода на вкладываемый капитал.

ВНД возникает в тот момент, когда стоимость капитала ЧДД=0, или же наличная стоимость притока равна наличной стоимости оттока. Каким же образом можно получить норму дисконта Е_вн?

Процедура расчета начинается с составления таблицы потока реальных денег. Затем подставляемая искомая норма дисконта используется для приведения чистого потока реальных денег к сегодняшней (начальной) стоимости. Если ЧДД положителен, используется более высокая норма дисконта. Если ЧДД отрицателен при этой более высокой норме, ВНД должна находиться между этими двумя значениями. Однако если более высокая норма дисконта все еще дает положительный ЧДД, ее следует увеличивать до тех пор, пока ЧДД не станет отрицательным.

Представим схему зависимости ЧДД от Е (рис.3.2). Если положительные и отрицательные значения ЧДД близки к нулю, можно получить вполне приемлемую аппроксимацию величины ВНД с помощью следующей формулы линейной интерполяции:

(3.15)

Рис.3.2. Схема определения Е_в

Пример 3.7. Определим Е_в при покупке грузовика (см. пример 3.5). По условию задачи 3.5. при Е = 0,11, ЧДД = 2747 руб. Если принять Е = 0,12, то

Уровень эффективности, рентабельности вложения капитала в покупку автомобиля составляет 11,8% годовых, что несколько выше принятой инвестором нормы в 11 %.

Пример 3.8. Планируется купить дом. К₀ = 250 тыс. руб., ежегодные поступления Р = 30 тыс. руб., текущие расходы И = 9,5 тыс. руб., К_ост = 210 тыс. руб., Т = 5 лет. Какова Е_в этой инвестиции?

Решение (табл. 3.8. и 3.9.)

Таблица 3.8.

Показатели	Годы
Результат, руб.
Затраты, руб.	-250000
Чистый годовой доход, руб.	-250000

Берем на пробу две процентные ставки и определяем ЧДД.

Таблица 3.9.

Показатели	Годы
Е = 8%,at		0,9259	0,8579	0,7938	0,7350	0,6806
Чистый годовой доход, руб.	-250000	18890,95	17574,65	16272,90	15067,50	15687,30

ЧДД = - 25227,7 руб.

При Е = 5%, ЧДД = 3286,7 руб.

В примере процентные ставки составляли 5% и 8%, т.е. в абсолютном выражении ставки отличаются на три пункта. Рекомендуется, чтобы Е₁ и Е₂ различались не более, чем на один или два процентных пункта. Если принять, что Е₁=5% и Е₂=5,5%, то Е_в=5,329%.

Выше рассмотрены три показателя эффективности капитальных вложений. Ниже будут рассмотрены еще два показателя: среднегодовой чистый дисконтированный доход и срок окупаемости. Однако прежде, чем это сделать, рассмотрим свойства и области применения двух основных показателей эффективности: ЧДД и ВНД. Если есть один вариант капиталовложений, то оценка его эффективности может осуществиться и с помощью показателя ЧДД, и показателя ВНД. Вот, что по этому поводу сказано в работе Г.Бирмана и С.Шмидта: Часто необходимо принять решение о выборе инвестиционного проекта, учитывая, что денежные потоки этого проекта никак не отражаютя на денежных потоках от других проектов. Мы называем такие инвестиции независимыми. Если денежные потоки – традиционные, то при использовании метода внутренней нормы доходности рекомендуется одобрить независимый инвестиционный проект, внутренняя норма доходности которого больше, чем некая минимальная приемлемая ставка. Если денежные потоки по данному инвестиционному проекту в течение одного или более периодов – отрицательные, а затем – положительные, то использование этого метода приведет точно к такому же решению (одобрение или отказ), как и расчет чистого дисконтированного дохода по такой же ставке дисконтирования. Поскольку у большинства инвестиционных проектов денежные потоки удовлетворяют этому условию, то справедливо говорить, что на практике методы внутренней нормы доходности и чистого дисконтированного дохода, как правило, приводят к одним и тем же решениям в отношении независимых инвестиционных проектов. [17, с.102]. Если речь идет о выборе варианта капвложений, то о критерии отбора варианта идут споры. Если речь идет о выборе варианта инвестиционного проекта, то имеется ввиду взаимозаменяемые инвестиции. Крайний случай взаимозаменяемости возникает, когда осуществление одного из инвестиционных проектов делает невозможным получение денежных доходов от остальных инвестиций. Такие инвестиции называют взаимоисключающими.

В 1971 г. в Москве вышел перевод книги французского экономиста Пьера Массе “Критерии и методы оптимального определения капиталовложений”, вышедшей в Париже в 1968 году. П. Массе писал, что “упорядочение вариантов капиталовложений в зависимости от величены их дисконтированной стоимости суммарной прибыли (в современной терминологии ЧДД, Д.С.) применялось в работах Ирвинга Фишера, Дж. М. Кейнса, Дж. Р. Хикса, Н. А. Самуэльсона. Другие же авторы использовали критерий внутренней нормы эффективности: Бем-Баверк Викзел, Г. Акерман, Ф.Н. Найт, К.Е. Баулдинг, Ф.А. Хейек .[ 7, с.53]. Сам же П. Массе придерживался первой точки зрения: “Меньшим вложениям с повышенной нормой эффективности следует предпочесть вложения большего объема с меньшей нормой эффективности, если они позволяют получить большую по абсолютной величине дисконтированную прибыль.” [7, с. 50]. То есть, если сравниваются два варианта капиталовложений, один из которых имеет маленький объем, но высокую величину ВНД и небольшой ЧДД, а второй вариант превосходит первый по объему капиталовложений и по дисконтированному доходу, но уступает первому по рентабельности капиталовложений (ВНД₁ á ВНД₂), то следует дать предпочтение проекту с большей величиной дохода.

Критики показателя ЧДД отмечают его недостаток, его зависимость от отобранной величины нормы дисконта, тогда как при расчете ВНД эта неопределенность при выборе норматива E отсутствует. В работе П. Массе имеется точка зрения и по этому вопросу: «Если процентная ставка известна, то критерий максимума дисконтируемой прибыли позволяет решить ... проблему выбора капиталовложений. В этом случае критерий максимума нормы эффективности представляется излишним. Однако может случится, что как раз в силу несовершенства денежного рынка нельзя будет прийти к общему соглашению относительно величины нормы дисконтирования. В таком случае норма эффективности вложений может сыграть полезную роль, так как интуитивно ясно, что она является по крайней мере качественным показателем значения операции инвестирования, поскольку чем выше эта норма, тем лучше позволят такая операция возместить вложенный капитал.

Даже с первого взгляда видно, что упорядочение вложений по норме их эффективности имеет то преимущество, что не требует никаких предположений относительно настоящих и будущих значений процентной ставки. Тем самым этот способ позволяет устранить одно из самых серьезных препятствий на пути применения метода дисконтирования, используя характеристику, внутренне присущую капиталовложению, - причина, по которой ряд авторов называют этот параметр внутренней нормой эффективности капиталовложений. Однако, если хорошо подумать, ясно, что подобная легкость решения проблемы отражает лишь стремление обойти ее. Получаемый при этих условиях (максимизируя норму эффективности капиталовложения) оптимум будет зависеть от совокупности цен на производительные факторы и продукты, исключая при этом самую существенную для этой области экономических явлений цену - процентную ставка. Тот же самый результат выбора мы получим и при процентной ставке, равной 3%, и при процентной ставке в 12%, т. е. мы получим одинаковое решение для глубоко различных ситуаций на рынке капиталов. Такое положение является неприемлемым». [7, с.47,48 ].

Эта же мысль высказана и в работе. [17, с.103]. Иногда утверждают, будто одно из преимуществ ВНД - возможность не выбирать минимальную приемлемую ставку дисконтирования, тогда как метод ЧДД требует изначально встроить такую ставку в анализ. Уязвимость такой позиции очевидна при выборе решения по инвестиционному проекту. Для того, чтобы принять такое решение, ВНД придется сравнить с минимальной приемлемой ставкой дисконтирования. Выбор такой ставки дисконтирования не менее важен для метода внутренней нормы доходности, чем для метода чистого дисконтированного дохода, но при расчете ЧДД эта ставка учитывается в расчетах на более раннем этапе.

Итак, поскольку ВНД является относительным показателем, на его основе невозможно сделать вывод об альтернативных проектах с точки зрения увеличения капитала предприятия; этот недостаток особо выпукло проявляется если проекты существенно отличаются объемами. Проиллюстрируем это примером из работы В.Н. Лившица [8].

Рассматриваются два проекта, каждый из которых продолжается два года, причем на первом году производятся инвестиции объемом К единиц, а на втором году получается годовой эффект Э единиц. В этом случае уравнение ЧДД (Е = Е_в) = 0 принимает вид:

и

Предположим, что норма дисконта Е равна 20%, а характеристики проектов:

На первый взгляд предпочтительнее проект №1, однако его вклад в увеличение капитала фирмы почти на два порядка меньше второго проекта.

Критерий ВНД не пригоден для анализа нестандартных инвестиционных потоков. Обычно имеют дело со стандартными ситуациями, когда денежный поток развивается по определенной схеме: инвестиции или отток капитала (со знаком “-” в расчетах) и поступления или приток капитала (со знаком “+” в расчетах). Однако возможны и другие, неординарные ситуации, когда отток и приток чередуются. Вполне реальна ситуация, когда проект завершается оттоком капитала, что может быть связано с затратами на демонтаж оборудования, на восстановление окружающей среды. В первом случае, когда имеет место первоначальное вложение капитала с последующим поступлением денежных средств, функция ЧДД=¦(Е) является убывающей с ростом Е и имеет единственное значение ВНД. Во втором случае, когда имеет место первоначальное вложение капитала, а в последующие годы притоки и оттоки средств чередуются, то зависимость ЧДД=¦(Е) имеет “нестандартный” вид. ВНД является корнем уравнения ЧДД=0, а функция ЧДД=¦(Е) представляет собой алгебраическое уравнение К-ой степени, где К - число лет реализации проекта, то, исходя из правила Декарта, уравнение ЧДД=0 имеет столько корней, сколько раз меняется знак денежного потока. Если значение денежного потока чередуется по знаку, возможно несколько значений ВНД. Данное разъяснение приведено из книги В.В. Ковалева “Финансовый анализ” [9].

Воспользуемся примером из другого источника [8], чтобы проиллюстрировать еще один недостаток критерия ВНД. В отличие от критерия ЧДД, критерий ВНД не обладает свойством аддитивности, т.е. для двух ИП А и Б, которые могут быть осуществлены одновременно:

ЧДД(А+Б) = ЧДД(А) + ЧДД(Б), но

ВНД(А+Б) ¹ ВНД(А) + ВНД(Б).

В.Н. Лившиц этот недостаток формулирует следующим образом: если имеется несколько проектов, упорядоченных по критерию ВНД, то при агрегировании проектов этот порядок может нарушится.

Рассмотрим три проекта (№3,№4 и №5). Каждый проект продолжается два года, причем на первом году производятся инвестиции К единиц, а на втором получается эффект Э единиц.

Упорядочим проекты по убыванию ВНД: ВНД₃ > ВНД₄ > ВНД₅.

Объединим третий проект с четвертым и третий с пятым. Если объединить третий проект с четвертым, то суммарный эффект составит , и суммарные инвестиции составят . Тогда ВНД объединенного проекта будет равна

Если же объединить третий проект с пятым, то , .

ВНД_3,5 > ВНД_3,4, т.е. объединение двух самых выгодных с точки зрения размера ВНД проектов: третьего и четвертого, не является самым выгодным (с той же точки зрения) объединением. Проиллюстрируем значение этого вывода следующим примером. Фирма имеет два отделения, из которых первое реализует проект №3, а второе выбирает между проектами четыре и пять. Пользуясь критерием максимума ВНД второе отделение выбирает проект №4. Таким образом на фирме будут реализованы проекты №3 и №4, и рентабельность капитала фирмы в целом ВНД_3,4 составит 1,109. Если же, пользуясь этим же критерием, фирма отбирает проекты №3 и №5, то рентабельность составит 1,25.

Этого противоречия не было бы, если бы и отделения, и фирма отбирали проекты по критерию ЧДД. По этому критерию второе отделение выбрало бы проект №4. Тогда фирма в целом осуществила проекты №4 и №3. Суммарный ЧДД по двум этим проектам составляет 1,5 + 75 = 76,5. Следует отметить, что ЧДД рассчитан при Е_вн, не превышающей 110%. Суммарный же ЧДД по третьему и пятому проектам составляет всего ЧДД_3,5 = 4,17.

Исходя из рассмотренных выше причин большинство отечественных и зарубежных экономистов рекомендует при отборе вариантов инвестиций пользоваться критерием максимума ЧДД, хотя практики нередко пользуются критерием максимума ВНД.

Менеджеры предпочитают метод ВНД, так как они считают, что важно знать разницу между прогнозируемой ВНД и требуемой доходностью. Эта разница - запас прочности, позволяющий сопоставить доходность инвестиций и риск. Если ВНД проекта 30%, а требуемая доходность 12%, то большая разница позволяет сделать скидку на возможные ошибки. ЧДД не дает менеджерам информацию такого рода [17].

Среднегодовой доход

Речь идет о среднегодовом чистом дисконтированном доходе. На первый взгляд может показаться, что эту среднюю можно получить, разделив величину ЧДД на число интервалов, например, лет в расчетном периоде. . Так можно было поступить, если ЧДД был бы простой суммой годовых доходов. Однако ЧДД – это сумма продисконтированных доходов, т.е. взвешенных во времени, причем весами являются дисконтные множители. Чтобы определить средневзвешенную величину, следует сумму разделить на сумму весов, в данном случае, на сумму дисконтных множителей. Среднегодовой дисконтированный чистый доход:

.

Сумма дисконтных множителей является суммой геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем геометрической прогрессии . Сумма членов геометрической прогрессии . Отсюда

или .

Правая часть равенства есть коэффициент суммы дисконтирования (см. формулу 2.4). Обратной величиной этого коэффициента является коэффициент аннуитета (см. формулу 2.6). Таким образом, чтобы получить среднегодовой чистый дисконтированный доход следует ЧДД умножить на коэффициент аннуитета.

(3.16)

Пример 3.9. К₀=25 тыс. руб; Р – текущие поступления = 9 тыс. руб; И – текущие затраты = 4 тыс. руб. ; Е = 0,08; К_ост = 8 тыс. руб; Т = 5. Определить среднегодовой доход (аннуитет).

Решение. Определим ЧДД при Е = 0,08.(Табл. 3.10)

Таблица 3.10.

ЧДД = 407,8 руб., к_ан = 0,2505

Распределение чистых поступлений и возврат вложенного капитала (табл.3.11)

Таблица 3.11.

Чистый доход в пятом году составляет

Среднегодовой доход , где к_рост – коэффициент распределения остаточной стоимости.

Срок окупаемости.

Срок окупаемости – это минимальный временной интервал (от начала осуществления проекта), за пределами которого чистый дисконтированный доход, интегральный эффект становится и в дальнейшем остается неотрицательным. Иными словами, это период (измеряемого в месяцах, кварталах, чаще всего годах), начиная с которого первоначальные вложения покрываются суммарными результатами осуществления проекта.

Результаты и затраты, связанные с осуществлением проекта, можно вычислять с дисконтированием и без него. Соответственно, получаются два различных срока окупаемости. Срок окупаемости рекомендуется определять с использованием дисконтирования.

Пример 3.10. К₀ =35 тыс. руб; Р = 18 тыс. руб; И = 7 тыс. руб. ; Е = 0,08; К_ост = 0; Т = 5. Определить срок окупаемости инвестиций с использованием дисконтирования (табл.3.11.)

Таблица 3.11.

Срок окупаемости находится между третьим и четвертым годами.

Обычно управляющий устанавливает какой-то максимальный срок окупаемости и отклоняет все инвестиционные предложения, период окупаемости которых больше этого максимума. Исследователи установили, что максимальный срок окупаемости в два, три, четыре или пять лет используют промышленные предприятия.

Критерий срока окупаемости обладает двумя недостатками:

а) не рассматривается дохода от инвестиций за пределами периода окупаемости;

б) не учитывает разницу во времени получения доходов в пределах срока окупаемости. Второй недостаток в определенной степени устраняется при расчете срока окупаемости в качестве наиболее общего метода ранжирования инвестиций. Этот критерий полезен как общий критерий риска (при прочих равных условиях инвестиции со сроком окупаемости в два года менее рискованны, чем инвестиции со сроком окупаемости в десять лет).