Показатели изменений уровней динамических рядов

Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.1)

где yi - уровень сравниваемого периода; y0 - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.2)

где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - уровень предшествующего периода.

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.3)

Коэффициент роста цепной

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.4)

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru Темп роста

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.5)

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru Темп прироста ТП определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.6)

Темп прироста цепной

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.7)

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

1) Тп = Тр - 100%; 2) Тп = Ki - 1. (9.8)

Абсолютное значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.9)

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.10)

где n - число уровней ряда.

Для Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.11)

где n - число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.12)

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.13)

где yn - конечный уровень ряда; y1 - начальный уровень ряда.

Средний коэффициент роста ( Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru ) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.14)

где Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста можно определить иначе:

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.15)

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.16)

Средний темп прироста Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.17)

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

Показатели изменений уровней динамических рядов - student2.ru (9.18)

9.3.

Наши рекомендации