Выравнивании динамических рядов

Вид уравнения Системы уравнений
Обычный способ рас- чета параметров Упрощенный способ расчета параметров
Прямая: Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru
Парабола второго порядка: Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru
Показательная кри-вая: Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru
Гипербола: Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru

При анализе рядов динамики в ряде случаев возникает необходимость в выявлении сезонных колебаний. Для определения сезонных колебаний обычно анализируются месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или за несколько лет (в основном не менее 3-х лет). При выявлении и оценке сезонности рассчитывают специальные показатели – индексы сезонности ( Выравнивании динамических рядов - student2.ru ). Способы определения индексов сезонности различны и зависят от характера ряда динамики.

В рядах, не имеющих ярко выраженной тенденции развития (или она не наблюдается совсем), изучение сезонности основано на методе простой средней.Сущность этого метода заключается в том, что показатели сезонной волны определяются процентным отношением соответствующих средних месячных (квартальных уровней) к их общей средней за весь изучаемый период. Следовательно, при изучении помесячной сезонности сначала средние по месяцам и среднюю годовую исчисляют из данных за несколько лет (по простой арифметической), а затем эти средние по месяцам года ( Выравнивании динамических рядов - student2.ru )относят к средней годовой (к среднему месячному уровню для взятых лет) ( Выравнивании динамических рядов - student2.ru ), т.е. индекс сезонности исчисляется по формуле:

Выравнивании динамических рядов - student2.ru

В рядах динамики, имеющих тенденцию развития, для определе-ния индексов сезонности вначале рассчитывают уровни, сглаженные методом скользящей средней или выравненные по определенной функции. Индексы сезонности вычисляются отношением фактического уровня за определенный квартал или месяц ( Выравнивании динамических рядов - student2.ru ) к выравненному за этот же период ( Выравнивании динамических рядов - student2.ru ). В результате при использовании, например, квар-тальных данных за три года получают двенадцать индексов сезонности:

Выравнивании динамических рядов - student2.ru .

Затем исчисляют средние индексы сезонности для одноименных кварталов за рассматриваемые годы:

Выравнивании динамических рядов - student2.ru .

В качестве аналитической формы сезонной волны иногда применяется уравнение следующего вида:

Выравнивании динамических рядов - student2.ru ,

где k - порядок гармоники тригонометрического многочлена; t - время; Выравнивании динамических рядов - student2.ru - параметры ряда Фурье.

Это уравнение представляет собой ряд Фурье, где время (t) выражается в радиальной мере или в градусах:

Месяцы t
Радиальная мера Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru Выравнивании динамических рядов - student2.ru
Градусы
Уровни, уi у1 у2 у3 у4 у5 у6 у7 у8 у9 у10 у11 у12

Обычно при выравнивании по ряду Фурье рассчитывают не более четырех гармоник и затем уже определяют, с каким числом гармоник наилучшим образом отражается периодичность изменения уровней ряда.

Например, при k = 1 уравнение ряда Фурье будет иметь вид:

Выравнивании динамических рядов - student2.ru

при k = 2 соответственно: Выравнивании динамических рядов - student2.ru .

Параметры уравнения находят по способу наименьших квадратов. При этом формулы, используемые для исчисления указанных выше параметров уравнения ряда Фурье имеют вид:

Выравнивании динамических рядов - student2.ru ; Выравнивании динамических рядов - student2.ru ; Выравнивании динамических рядов - student2.ru .

Тесты

Наши рекомендации