Преобразование индексов из агрегатной формы в средние

Наряду с агрегатными индексами, как указывалось выше, общие индексы могут быть построены путем осреднения индивидуальных индексов. Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных производится путем замены либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса (там, где стоит условная величина) вместо индексируемого показателя его выражением через соответствующий индивидуальный индекс. Если замена делается в числителе, то полученный индекс называется средним арифметическим, если в знаменателе - средним гармоническим.

Так, сводный индекс объемного показателя (например, физического объема продукции (товарооборота) ) из агрегатной формы может быть преобразован в средний арифметический индекс:

( ).

Сводный индекс качественного показателя (например, сводный индекс цен) из агрегатной формы может быть преобразован в средний гармонический:

( ).

Так, индекс цен позволяет определить экономию или дополнительные расходы населения на приобретение товаров от изменения цен как из сводного индекса цен в агрегатной форме или из среднего индекса:

или .

Рассмотрим построение средних индексов на следующем примере.

Задача 2. Имеются следующие данные по рынкам города:

Товары	Товарооборот, тыс.грн.	Изменение в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период	количества товара	цены за единицу товара
А	36,0	35,0	+4,0	+12,0
Б	64,0	65,0	+41,0	-13,7
Итого	100,0	100,0	х	х

Определить:

1. Индивидуальные и сводные индексы физического объема ( количества проданных товаров), цен и товарооборота (стоимости проданных товаров) .

2.Экономический эффект от изменения цен по каждому товару и в целом.

Р е ш е н и е

1. Для условных обозначений и здесь целесообразно отвести в заголовках граф отдельную (двойную) строку. Условные обозначения будут такие (табл.1).

Таблица 1

К расчету индивидуальных и сводных индексов

Товары
А
А	36,0	35,0	+4,0	+12,0	1,04	1,120
Б	64,0	65,0	+41,0	-13,7	1,41	0,863
Итого	100,0	100,0	+27,7	-6,2	1,277	0,938

На основе гр.3 и гр.4 найдем и и внесем их в таблицу в форме коэффициентов (гр.5 и гр.6).

По условию этой задачи построить сводные индексы физического объема товарооборота и цен в агрегатной форме нельзя. Вычислим индексы названных показателей ( I_Q и I_p ) по формулам средних индексов:

, где ,

, где .

Продолжение табл. 1

Товары				Эр
А
А	37,44	31,25	1,1698	3,75
Б	90,24	75,31	1,2168	-10,31
Итого	127,68	106,57	1,1981	-6,57

.

В отчетном периоде по сравнению с базисным количество проданных товаров всех видов возросло на 27,7%.

.

В отчетном периоде по сравнению с базисным цены по всем товарным группам снизились на 6,2%.

Индексы товарооборота найдем, используя взаимосвязь индексов:

( см. гр.9 табл. 1).

2.Для расчета экономического эффекта (Э) в целом по всем товарным группам находим разность между числителем и знаменателем индекса цен, построенного в средней форме:

Аналогично может быть рассчитана экономия (дополнительные расходы ) за счет изменения цены по каждому товару (гр.10 табл.1).

Так, в отчетном периоде за счет снижения цен в целом по всем товарным группам экономия населения при покупке товаров составила 6,57 тыс.грн., в том числе по товару А за счет роста цен дополнительные расходы населения на покупку товара составили 3,75тыс.грн., а по товару Б за счет снижения цен сэкономлено 10,31 тыс.грн.