Средние из индивидуальных индексов

Наряду с агрегатными индексами общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным. В тех случаях, когда требуется рассчитать общий индекс цены , но неизвестны отдельные значения и , а дано их произведение и индивидуальные индексы цен: . Из формулы определяем и подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получаем средний гармонический индекс цен:

= ,

Аналогично выводим индекс количества по средней арифметической

Из следует . Подставив в числитель агрегатного индекса количества получим: = ;

Во всех формулах величина называется товарооборот в сопоставимых ценах, то есть физический объем реализации базисного периода в ценах отчетного периода.

Абсолютное влияние на товарооборот рассчитывается по средним индексам аналогично.

По имеющимся данным определим:

В примере «А» - агрегатный индекс физического объема товарооборота

В примере «Б» - агрегатный индекс цены.

«А»

Наименование товара	Базисный период	Агрегаты   p0q0	Индивидуальный индекс объема Iq
Цена p0	К-во q0
Телевизор				0,857142857
Видеомагнитофон				1,375
Видеокамера				1,5
Фотоаппарат				1,125
Итого	Х	Х		Х

= =1.194

«Б»

Наименование товара	Отчетный	Агрегаты	Индивидуальный индекс цены Ip
Цена	К-во
p1	q1	p0q0	p1q1
Телевизор					1,049382716
Видеомагнитофон					0,971428571
Видеокамера					0,978494624
Фотоаппарат					0,96969697
Итого	Х	Х			Х

= =0.993

Индексы средних величин

На динамику качественных показателей (цены, себестоимости, урожайности), уровни которых выражены средними величинами ( , , ), оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления.

Рассчитаем среднюю цену по средней арифметической: , тогда средняя цена базисного периода: , отчетного: . Сопоставляя среднюю цену отчетного и базисного периода, получаем индекс средней цены (или индекс переменного состава) который показывает, во сколько раз изменилась средняя цена товара (группы товаров):

Этот индекс характеризует общее изменение средней цены с учетом двух факторов, влияющих на нее: изменения цены по каждому товару и изменение доли каждого товара в общем их количестве:

,

т.к. не что иное, как удельный вес каждого товара (или структура).

Чтобы вычислить размер влияния каждого из факторов, требуется устранить влияние другого. Мы уже знаем, что для этого второй фактор фиксируется в определенном периоде (т.е. берется или на уровне отчетного или базисного периода).

Поэтому, чтобы измерить влияние изменения цен на динамику средней цены, структуру ( ) берут на уровне только одного, как правило, отчетного периода.

Этот индекс носит название индекса постоянного состава и характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности.

Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель (т.е. изменения доли каждого товара в общем количестве проданных товаров), цены товаров фиксируют на уровне базисного периода, устранив, таким образом, их влияние на динамику средней цены и исчисляют индекс структурных сдвигов:

В общем виде для любых качественных показателей рассмотренные нами индексы можно выразить следующими формулами:

Их взаимосвязь выражается формулой

Рассчитаем, как изменилась средняя выработка в целом по предприятию, и в какой мере повлияли на это изменение производительность каждого работника и численность работников.

	2001 год	2002 год	Агрегаты
Численность работников (чел)	Выработка на 1 работника ед. изделий	Численность работников (чел)	Выработка на 1 работника ед. изделий
Fo	Xo	F1	X1	Fo×Xo	F1×X1	F1×X0
Цех №1
Цех №2
Цех №3
Итого		Х		Х

Индекс средней по заводу выработки находим, применяя формулу:

=1,005 (или 100,5%).

Таким образом, средняя по предприятию выработка увеличилась в 1,005 раза (или на 0,5%).

Влияние изменения выработки по каждому цеху на общий индекс выработки определяем с помощью индекса постоянного (фиксированного) состава:

= = =1,004 (или 100,4%).

Это значит, что средняя выработка по предприятию в 2002г. по сравнению с 2001г. в результате изменения только производительности каждого цеха выросла на 0,4%.

Определим, в какой мере изменение средней производительности на заводе произошло в результате изменения только численности персонала. Для этого используем индекс структурных сдвигов.

= =1,001. (или 100,1%)

Рассчитанный нами индекс показывает, что средняя выработка на заводе в результате роста численности работников выросла дополнительно на 0,1%.

Цепные и базисные индексы

Часто в ходе экономического анализа явления изучаются не за два, а за ряд последовательных периодов. В этом случае изменения явления во времени могут быть отражены с помощью цепных и базисных индексов. Рассчитываются цепные и базисные индексы аналогично коэффициентам роста.

Периоды     Индивидуальные индексы
(цепные)	-----
(базисные)	-----

Индексы количества и агрегатные индексы строятся аналогично.

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь:

ü если перемножить цепные индексы до текущего включительно, получится текущий базисный;

ü если разделить базисный индекс на предыдущий базисный, то получится текущий цепной индекс;

ü если базисный индекс текущего периода разделить на цепной индекс этого же периода, получится предыдущий базисный индекс.

Контрольные вопросы к теме

1. Xто называется индексом в статистике и какие задачи решают при помощи индексов?

2. Что характеризуют индивидуальные индексы?

3. В чем сущность общих индексов?

4. В зависимости от базы сравнения какие различают индексы?

5. Какие индексы относятся к количественным, а какие к качественным?

6. Как математически выражается взаимосвязь между индивидуальными индексами?

7. Как рассчитывается общий индекс физического объема?

8. Как исчислить агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота) и что он характеризует?

9. По каким формулам исчисляют агрегатный индекс цен Пааше и Ласпейреса. В чем их отличие?

10. Каким образом взаимосвязаны общие индексы?

11. Как строятся базисные и цепные индексы и какая между ними существует взаимосвязь?

12. Как определить долю влияния различных факторов на изменение результативного показателя?

13. Какой индекс называется индексом постоянного состава, как он исчисляется и что характеризует?

14. Что называется индексом переменного состава, что он характеризует и как рассчитывается?

15. Что представляет собой индекс структурных сдвигов и по какой формуле он исчисляется?

Тесты

1. 1Общий индекс физического объема рассчитывается по формуле:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

2. Р (цена) –показатель:

a) качественный;

b) количественный;

c) результативный;

d) объемный.

3. - представленная формула является формулой:

a) общего индекса цен Пааше;

b) общего индекса цен Ласпейреса;

c) агрегатного индекса товарооборота;

d) агрегатного индекса физического объема.

4. Абсолютная величина изменения товарооборота за счет физического объема рассчитывается по формуле:

a) .

b) .

c) .

d)

Опорный конспект

Индексный метод в статистических исследованиях.