Завдання до розрахунково-графічної роботи

Зміст роботи: перевірити правильність міркування, записаного природною (українською) мовою. Для цього потрібно:

а) подати текст міркування у вигляді сукупності формул логіки висловлень;

б) поставити початкову задачу як задачу перевірки логічного слідування формули-висновку з даних формул-посилок;

в) застосувати чотири різні методи для розв’язання задачі, сформульованої у п. б), а саме: розв’яти задачу

1) за допомогою таблиці істинності (за означенням логічного слідування);

2) доведенням тотожної істинності формули логіки висловлень шляхом побудови кнф (застосувати теорему 1 );

3) доведенням тотожної хибності формули логіки висловлень шляхом побудови днф (застосувати теорему 2);

4) методом резолюцій.

г) проаналізувати одержані результати та зробити висновки до кожного пункту.

Перелік задач

Задача 1 Борозенець

Якщо влада закриває файлообмінники в Інтернеті, то, вважається, що вона бореться з піратством в мережі. Якщо влада закриває файлообмінники, то користувачі Інтернету незадоволені. Якщо влада бореться з піратством в мережі, то вона повинна бути готовою до кібервійни. Користувачі Інтернету незадоволені, а влада до кібервійни неготова. Чи можна стверджувати, що влада не буде боротись з піратством, а користувачі Інтернету будуть незадоволені?

Задача 2 Ваховський

Зменшення температури призводить до зниження тиску і зменшення об’єму. Збільшення об’єму призводить до зростання швидкості потоку. Підвищення тиску призводить до падіння рівня води, якщо при цьому зменшити температуру. Зниження швидкості приводить до зменшення тиску або збільшення температури. Чи правильним є висновок технолога Іваненка: «Зменшення температури і збільшення тиску призведуть до зменшення об’єму»?

Задача 3 Кравченко

Якщо Марійка не піде на вечірку, то встигне підготуватись до колоквіуму. Якщо на вечірку разом з Марійкою піде Сергій, то у Дмитра зіпсується настрій. Якщо Марійка встигне підготуватись до колоквіуму, то вона складе іспит. Чи правильним є висновок: «Якщо Сергій піде на вечірку, а Марійка не складе іспит, то у Дмитра зіпсується настрій.»?

Задача 4 Бартош

Вечір можна провести в нічному клубі або вдома, виконуючи домашні завдання. Проведеш вечір у нічному клубі – не попадеш на першу пару. Будеш ввечері виконувати домашні завдання – добре напишеш контрольну роботу. Отже, можна не попасти на першу пару або добре написати контрольну роботу.

Задач 5 Мартинець

Сергій складе на «добре» екзамен з хімії тоді і тільки тоді, коли він не пропустить останню лекцію. Сергій пропустить останню лекцію або не поїде на екскурсію до Рима. Якщо Сергій не складе на «добре» екзамен з хімії, він не поїде на екскурсію до Рима. Сергій складе на «добре» екзамен з хімії або поїде на екскурсію до Рима. Чи вірним є висновок: «Невірним є те, що Сергій пропустить останню лекцію і поїде на екскурсію до Рима.»

Задача 6 Нікіфоров

Студент перевтомлюється тоді й тільки тоді, коли він багато працює. Студент хворий або багато працює. Якщо він багато працює, то стає дратівливим. Але студент не роздратований. Чи можна стверджувати, що він хворий?

Задача 7 Древко

Якщо Петро поїде до Харкова, то Іван поїде до Києва. Петро поїде до Харкова чи до Львова. Якщо Петро поїде до Львова, то Ольга залишиться в Полтаві. Обставини склались так, що Ольга не залишилась в Полтаві. Отже, Іван поїхав до Києва.

Задача 8 Яструб

Четверо друзів Антон, Борис, Сергій та Роман вирішили піти в кіно. Обставини склались так, що Борис не може піти в кіно або піде Роман. Якщо ж Борис піде в кіно, то з ним піде і Антон. Сергій не піде в кіно, а піде Роман. Якщо ж Сергій не піде в кіно, то не піде і Антон. Чи можна стверджувати, що в кіно піде лише один Роман, а решта хлопців не піде?

Задача 10 Уманець

Якщо робота виконана вчасно, то начальство відпустить на рибалку. Якщо відпустять на рибалку, то обов’язково візьму з собою друзів та гітару. Якщо брати з собою друзів та гітару, то потрібно брати човен. Якщо брати з собою човен, то всі разом відправляться на рибалку. Отже, якщо робота виконана вчасно, то всі разом відправляються на рибалку.

Задача 11 Намчук

Падіння авторитету влади виникає тоді і тільки тоді, коли на політичній арені з’являються безвідповідальні політики. Поява таких політиків призводить до того, що вони висловлюють абсурдні ідеї. Висловлювання таких ідей демонструє їх нездатність керувати країною. Отже, падіння авторитету влади призводить до появи політиків нездатних керувати країною.

Задача 15 Сорока

Якщо число має дільник , то це число парне. Якщо число має дільник , то воно ділиться на . Число непарне або не кратне . Чи означає це, що число не ділиться на ?

Задача 16 Нагленко

Сьогодні не сонячний день і холодніше, ніж учора. Ми підемо купатися лише якщо сьогодні сонячний день. Якщо ми не підемо купатись, то поїдемо плавати на човні. Якщо ми поїдемо плавати на човні, то повернемося пізно ввечері. Чи означає це, що ми повернемося пізно ввечері?

Задача 17 Орлов

Якщо ти надішлеш мені необхідну інформацію електронною поштою, то я закінчу звіт. Якщо ти не надішлеш мені цю інформацію електронною поштою, то я рано піду спати. Якщо я рано піду спати, то прокинуся бадьорим. Чи правильним є висновок: «Якщо я не закінчу звіт, то прокинуся бадьорим»?

Задача 18 Скорик

Якщо сьогодні падатиме дощ, то сьогодні ми не поїдемо на пікнік. Якщо ми не поїдемо на пікнік сьогодні, то поїдемо на пікнік завтра. Отже, якщо сьогодні падатиме дощ, ми поїдемо на пікнік завтра.

Задача 19 Шулик

Іван тяжко працює. Якщо Іван тяжко працює, то він пасивний хлопець. Якщо Іван – пасивний хлопець, то він не знайде кращої роботи. Чи правильним є висновок: «Іван не знайде кращої роботи»?

Задача 21 Павленко

Якщо Марійки немає вдома, то її собака сумує. Пес грається або Марійка вдома. Якщо собака сумує, то він не грається. Чи вірно, що Марійка вдома?

Задача 22 Сидорчук

Після обговорення складу експедиції було вирішено, що повинні виконуватись дві умови.

1. Якщо поїде Арбузов, то повинні поїхати Бондар або Вишневський.

2. Якщо поїде Арбузов і Вишневський, то поїде і Бондар.

Чи слідує звідси, що якщо в експедицію поїде Арбузов, то з ним повинен їхати і Бондар?

Задачі для гр. ІМ-22

Задача 31 Богомолов

Погода буває тихою або вітряною. Якщо на небі чорні хмари, то буде дощ. Якщо на небі немає чорних хмар, то вийде сонце. Погода не є вітряною. Чи вірним є прогноз: буде дощ або вийде сонце, але буде тихо?

Задача 32 Михайловська

Якщо напередодні квакали жаби, то буде тепло і багато комарів. Барометр показує низький тиск. Низький тиск означає циклон. При циклоні холодно і мало комарів. Чи вірним є висновок, що вчора жаби не квакали?

Задача 33 Кузнєцов

Якщо школяр цікавиться математикою, то він зможе отримати високі бали на тестуванні в КПІ. Якщо ж йому не подобається фізика, то він не отримає високих балів на тестуванні. Школяр математикою цікавиться. Чи означає це, що йому подобається і фізика?

Задача 35 Колодонос

Погода гарна тоді й тільки тоді, коли світить сонце. Моя кішка йде гуляти, якщо погода гарна. Якщо ж моя кішка не здорова, то вона не йде гуляти. Сьогодні світить сонце. Чи вірно, що моя кішка здорова?

Задача 39 Демченко

Якщо фермери вчасно внесуть в грунт добрива, то буде гарний врожай. Фермери не збанкрутують або вчасно внесуть добрива. Чи означає це, що буде гарний врожай або фермери не збанкрутують?

Задача 45 Дємєнтьєв

Якщо Тарас хоробрий і добре володіє технікою удару, то його включать до складу команди з боксу. Він справді хоробрий, але його не включили до складу команди. Чи означає це, що Тарас не володіє технікою удару?

Задача 24 Музиченко

Для того, щоб перейти на другий курс, достатньо здати дискретну математику хоча б на “задовільно”. Я здам дискретну математику лише в тому випадку, коли вивчу всі означення і теореми. Але я не в змозі вивчити всі означення і теореми. Чи означає це, що я перейду на другий курс?

Задача 25 Мостовий

Відомо, що 1) якщо , то неправильно, що ; 2) неправильно, що лише тоді, коли ; 3) або .Чи означає це, що і ?

Задача 28 Наливайко

Якщо Петро не зустрів учора Дмитра, то або Дмитро розбив вікно, або Петро бреше. Якщо Дмитро не розбив вікно, то Петро не зустрів вчора Дмитра, і вікно було розбито сьогодні. Якщо вікно було розбито сьогодні, то або його розбив Дмитро, або Петро бреше. Чи вірним є те, що Дмитро розбив вікно.

Задача 29 Сивоглаз

Довести, що висловлювання “Сергій добре вчиться, якщо тільки його дівчина йому допомагає” є логічним висновком висловлювання “Сергій вчиться погано, якщо неправда, що він здібний і його дівчина йому допомагає”.

Задача 30 Погорілий

Якщо сьогодні буде дощова погода, то Наталка буде змушена їхати на роботу на таксі, якщо при цьому вона буде ще й спізнюватись. Якщо Наталка забуде парасольку, то обов’язково буде дощ. Наталка спізнюється. Чи вірно, що якщо вона забуде парасольку, то буде змушена їхати на роботу на таксі.

Задача 38 Рибкін

Студент на екзамені розв’яже задачу тоді й тільки тоді, коли він добре вивчить теорію. Якщо студент недостатньо добре вивчив теорію або йому дістався складний білет, то він не здасть екзамен на позитивну оцінку. Студент задачу не розв’язав. Чи вірним є висновок: якщо студент добре вивчив теорію, то йому не попадеться складний білет або він здасть екзамен на позитивну оцінку.

Задача 40 Шевченко

Людина щаслива тоді й тільки тоді, коли вона завжди задоволена собою. У неї гарний настрій, коли вона задоволена собою. Сьогодні у людини поганий настрій або вона хворіє. Якщо людина нещаслива, то вона хворіє. Чи вірно, що людина хворіє або вона щаслива?

Задача 41 Тодоренко

Якщо студент добре вивчив теорію, то він на екзамені розв’яже задачу. Студент здасть екзамен на позитивну оцінку, коли йому дістанеться легкий білет. Студент добре вивчив теорію або дістанеться легкий білет. Чи слідує звідси, що студент розв’яже задачу або отримає позитивну оцінку?

Задача 51 Соколов

Четверо студентів здавали екзамен. Відомо, що якщо перший здав, то здав і другий. Якщо другий здав, то здав третій або перший не здав. Якщо четвертий не здав, то перший здав, а третій не здав. Якщо ж четвертий здав, то і перший здав. Чи вірною є інформація, що третій і четвертий студенти здали екзамен?

Задача 52 Солопенко

На питання: „Хто з трьох студентів вивчав математичну логіку?” отримана така відповідь.

--„Якщо вивчав перший студент, то вивчав і третій, але невірно, що якщо, вивчав другий, то вивчав і третій.” Чи вірно, що другий студент вивчав матлогіку?

Задача 46

Кішка грається тоді і тільки тоді, коли Ніна вдома. Якщо Ніна вдома, то вона робить

уроки. Кішка грається або спить. Ніна уроки не робить. Чи вірно, що кішка спить?

Задача 47

Якщо буде дощ, то Сергій повинен одягти плащ. Якщо ж буде холодно, то він одягне теплу куртку. Осінню дощ або холодно. Отже, Сергій повинен одягати плащ або куртку.

Задача 37 (футбольна)

Якщо Мілан або Рома програють, то Динамо виграє. Якщо ж Арсенал виграє, то Динамо програє. Чи означає це, що якщо Мілан або Рома програють, то програє і Арсенал?

Задача 34

Існує безробіття або рівень виробництва високий. Ціни високі тоді й тільки тоді, коли існує інфляція. Якщо існує інфляція, то немає безробіття. Якщо ціни низькі, то рівень виробництва високий. Чи вірно, що рівень виробництва високий?

Задача 20

На вечірку я можу одягнути брезентові штани або шерстяне плаття або піджак і спідницю з розрізом. Я буду виглядати шикарно, якщо одягну піджак і спідницю з розрізом та при цьому візьму з собою нову сумочку. І, навпаки, я буду виглядати жахливо, якщо одягну брезентові штани або шерстяне плаття. Але нову сумочку потрібно брати обов’язково, якщо одягнути піджак і спідницю з розрізом. Отже, вирішено: щоб виглядати шикарно, я одягну піджак і спідницю з розрізом.

Задача 9

Ліворуч підеш – коня загубиш, праворуч підеш – у неволю попадеш. Але йти можна ліворуч або праворуч. Отже, можна коня загубити або потрапити у неволю.

Задача 12

Якщо добре знати мову програмування, то можна написати програму. Програму можна також отримати при умові наявності знайомого програміста. Добре оволодіти мовою програмування можна, навчаючись на ФТІ. Якщо програма працює, то її написав випускник ФТІ. Але програма не працює. Чи правильно, що бажаючий отримати правильний результат не знає мови програмування і не має знайомих програмістів?

Задача 13

Все живе здатне відчувати. Довільне матеріальне тіло займає певний об’єм. Якщо щось займає просторовий об’єм і здатне відчувати, то це щось є не що інше, як живий організм.

Нехай існує щось живе, але яке не є організмом. Чи правильним є висновок, що це щось нематеріальне?

Задача 14

Якщо в одному місці щось убуває (зменшується), то в іншому щось обов’язково прибуває, і навпаки. Якщо існує «чорна діра», то в неї все провалюється, тобто в її околі щось убуває. Якщо існує « біла діра», то з неї в простір повинно щось прибувати. Якщо існує «чорна діра» то її не можливо побачити. Астроном нічого не побачив. Чи правильним є висновок: якщо існує «чорна діра», то десь в просторі всесвіту обов’язково повинно щось з’явитись (прибути)?

Задача 23

В санаторії на березі моря відпочиває батько Б, мати М, син С і дві доньки та . До сніданку члени сім’ї часто купаються в морі, причому відомо, що якщо батько рано йде купатись, то з ним обов’язково ідуть М і С. Якщо син іде купатись, то його сестра йде разом з ним. купається тоді й тільки тоді, коли купається М. Кожен ранок купається хоча б один з батьків. Якщо в неділю вранці в морі купалась лише одна з дочок, то чи вірно, що з нею купалась і мати?

Задача 42

Четверо студентів здавали екзамен. Відомо, що якщо перший здав, то здав і другий. Якщо другий здав, то здав третій або перший не здав. Якщо четвертий не здав, то перший здав, а третій не здав. Якщо ж четвертий здав, то і перший здав. Чи вірною є інформація, що перший і другий студенти здали екзамен?

Задача 43

Якщо буде дощ, то при умові наявності вільного часу ми поїдемо в суботу за грибами. Вже зрозуміло, я не закінчу до вихідних термінову роботу або буде дощ. А от вільний час буде. Отже, якщо я закінчу до вихідних роботу, то ми поїдемо в суботу за грибами.

Задача 44

Якщо кут вписано в коло, то може трапитись один з трьох випадків: діаметр кола, проведений з вершини кута, лежить поза кутом, є його стороною, або лежить всередині кута. У кожному з цих випадків доводиться, що кут вимірюється половиною дуги, на яку спирається. Отже, довільний кут, вписаний в коло, вимірюється половиною дуги, на яку спирається.

Задача 48

Якщо в КПІ введуть Болонську систему навчання, то це змусить студентів працювати регулярно. Якщо вони будуть працювати регулярно і при цьому старатись, то отримають досить високі бали. Якщо студент буде здавати екзамен, то це означає, що він старався, але не одержав високих балів. Чи вірно, що якщо в КПІ введуть Болонську систему навчання, то студенти не будуть здавати екзамени?

Задача 49

Якщо вибори пройдуть чесно, то ми отримаємо дієздатний парламент. Бізнесмени будуть працювати на благо народу або чесно пройдуть вибори. Чи варто нам очікувати, що ми отримаємо дієздатний парламент або бізнесмени будуть працювати на благо народу?

Задача 50

Четверо студентів А, Б, С, Д здавали екзамен. Відомо, що А здав тоді й тільки тоді, коли здав В. Якщо здав В, то здав і С. Студент Д здав або С не здав. Якщо студент А не здав екзамен, то Д здав. Чи слідує з цієї інформації, студент Д здав екзамен?

Задача 53

Якщо зима холодна і немає снігу, то жито може вимерзнути. Якщо літо буде засушливим, то урожай пшениці буде поганим. За прогнозом зима буде холодною і безсніжною або літо засушливим. Чи означає це, що жито вимерзне або пшениці буде поганий урожай?

Задача 54

Чотири подруги збираються на екскурсію до Парижу. Діна вирішила , що поїде обов’язково. Валя їде тоді, коли їде Аня. Якщо їде Світлана, то їде і Валя. Якщо їде Діна, то їде Аня або Світлана. Чи вірно, що Валя поїде на екскурсію?

Задача 55

Якщо цей курс цікавий, то він корисний. Або лектор добре читає лекції, або цей курс не є корисним. Лектор погано читає лекції. Отже, цей курс нецікавий.

Задача 56

Незважаючи на те, що прогноз погоди на сьогодні був “без опадів”, зараз іде сильний дощ. Якщо погода сонячна, то дощ не йде. Чи означає це, що сьогодні погода не сонячна?

Задача 57

Батько хвалить мене тільки тоді, коли я сам можу бути задоволений собою. Або я успішно займаюсь спортом, або я не можу бути собою задоволений. Якщо я погано вчусь, то я не можу успішно займатись спортом. Отже, якщо батько мене хвалить, то я вчусь непогано.

Задача 58

Слідчий на одній з фірм з’ясував, що: 1) Опівдні водій не був у кімнаті відпочинку або склад знаходиться недалеко від кімнати відпочинку. 2) Якщо касир сказала правду, то опівдні водій знаходився у кімнаті відпочинку. 3) Якщо склад знаходиться недалеко від у кімнати відпочинку, то водій чув постріли. 4) Якщо вірити водію, то він не чув пострілів. Чи вірний висновок зробив слідчий; “Водій обманює, він чув постріли, а кімната відпочинку справді знаходиться поруч зі складом – все це так, але при умові,що касир сказала правду або водій знаходився у кімнаті відпочинку.”?

Задача 59

Висловлювання А: “Якщо президент не має авторитету або не бере на себе відповідальність, то заворушення триватимуть доти, поки учасникам заворушень це не набридне і влада не почне примирних дій.” В: “Якщо президент не бере на себе відповідальність і учасникам заворушень це не набридне, то заворушення триватимуть.” Довести, що висловлювання В є логічним висновком висловлювання А.

Задача 60

Якщо я піду завтра на першу пару, то повинен буду прокинутись рано. Якщо я піду ввечері на дискотеку, то ляжу спати пізно. Якщо я ляжу спати пізно, а прокинуся рано, то я мушу задовольнитися лише п’ятьма годинами сну. Я просто не можу обійтися п’ятьма годинами сну. Отже, я мушу пропустити першу пару, або не ходити на дискотеку.

Задача 61

Якщо ластівки літають низько над землею, то незабаром буде дощ. Якщо незабаром буде дощ, то автомобіль можна не мити. Якщо автомобіль не мити, то можна зекономити трішки грошей. Чи правильний висновок зробив Сергій:”Якщо ластівки літають низько над землею, то можна зекономити трішки грошей“ ?