Структурные средние величины
Наряду с рассмотренными средними величинами в качестве статистических характеристик вариационных рядов распределения рассчитываются структурные средние – мода и медиана.
Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.
Медианой называют значение признака, приходящееся на середину упорядоченной (ранжированной) совокупности.
В интервальном ряду для определения моды и медианы используют следующие формулы:
- нижняя граница модального интервала
- величина модального интервала
- частота модального интервала
- частота следующая за модальным интервалом
- частота предшествующая модальному интервалу
- накопленная частота интервала предшествующая медианному интервалу
Медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот.
Пример.
Имеются данные о распределении работников предприятия по уровню среднемесячной заработной платы:
| № группы | Заработная плата, ден.ед. | Число работников, чел. | Сумма накопленных частот |
| 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 свыше 1000 | - - - |
Определить модальный размер и медианный интервал заработной платы.
Решение:Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число работников (70 человек) имеют заработную плату в интервале 700-80о ден.ед., который и является модальным.
ден.ед.
Модальный доход показывает, что большинство работников получали заработную плату в размере 780 ден.ед.
Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (200/2=100).
В графе «сумма накопленных частот» значение 110 соответствует интервалу 700-800. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.
ден.ед.
Из расчета видно, что половина работников предприятия имеют заработную плату до 785,7 ден.ед., а половина – выше этой суммы.