Формирование представлений о количестве.

- определение количества на глаз (мало, много, несколько)

- сравнение количества

- «один» - «ни одного»

- изменение количества (практические действия)

- уравновешивание двух совокупностей предметов

Формирование представлений об объеме.

Слово «объем» не употребляется.

- сравнение объемов (больше, меньше)

- изменение объема (доливание, отливание)

- сравнение объема в разных емкостях

- уравнивание объемов (доливание, переливание, отливание)

- деление поровну

Формирование пространственных представлений. Ознакомление с порядком следования.

- показ рукой направления, называть предметы данного направления

- определение направления от ученика к предмету (где находится…?)

- движение в заданном направлении

- лабиринт

- сравнение пройденного расстояния

- взаимное расположение предметов относительно друг друга (на, в, перед, между)

- взаимное расположение на плоскости

- расположение предметов по памяти

- отношение порядка следования (первый, последний)

Формирование временных представлений.

Отдельного урока нет.

- сутки как день, вечер, ночь, утро

- обсуждение, что было вчера, будет завтра, идет сейчас

- времена года

Пропедевтика изучения геометрического материала.

- узнавать, называть геометрические фигуры

- плоские, объемные фигуры (понятие)

- рисовать, штриховать, обводить фигуры

- сравнение фигур

9. Обучение нумерации и арифметическим действиям с числами первого десяткаобучающихся с умственной отсталостью.

Первый десяток изучается в подготовительном – 1-м классе или 1-м классе.

НУМЕРАЦИЯ.

Число и цифра «1».

1 урок: дети должны назвать один предмет. Затем говорим, что один предмет, обозначается цифрой «1».

2 уро: пишем цифру «1» , работа с аппликацией; изменение по родам.

Остальные числа.

Последовательность:

Образование нового числа, обозначение его цифрой.

Предыдущее число (изученное) + 1

Менять предметы счета.

Как получили число …?

Как получить следующее число?

Закрепление на иллюстрациях.

Счет предметов.

Ошибки детей:

- название числительного не совпадает с количеством предметов

- пропуск предметов во время счета

- один предмет считается несколько раз

- счет ребенок начинает не с первого предмета

- счет не по порядку (хаотично)

- сбиваются в счете, предметы по кругу

Чтобы избежать ошибки:

- предметы счета должны быть разные по материалу, форме, цвету

- способ счета – перекладывание предметов; ребенок дотрагивается до предмета; называет его; счет «про себя», посчитать справа налево и наоборот

- расположение предметов счета – по горизонтальной прямой; по вертикальной прямой; по диагонали; по кривой линии; по кругу (первый предмет фиксировать рукой); хаотичное расположение предметов

- задействованы все анализаторы, постепенно количество уменьшается

Написание цифры.

- отработка движения в воздухе

- работа с трафаретами

- наждачные цифры

- работа в тетрадях – обводка по карандашу, по пунктирам, по образцу

Определение места числа в числовом ряду.

- посчитай от одного до … и обратно

- посчитай от … до … и обратно

- расставь числа на наборном полотне

- игра «Паровозик»

- исправление

- вставить пропущенные числа

- назови соседей числа

- назови число перед/после …

Если дети совершают ошибки, надо вернуться к образованию числа.

Сравнение предметных множеств и чисел.

- расположить предметы так, чтобы было видно

*****

*******

- сравнение чисел по месту в числовом ряду (если число левее, то оно меньше, правее – больше)

- учим писать знаки «>», «<», «=», их различать

Упражнения:

- соедини числа знаками…

- 5 > …, … <8, 7 = …

- запиши число, которое больше 5, но меньше 7

Изучение состава числа.

- раскладывание счетного материала (палочки)

- 7 = 6 + 1, 8 = 3 + …, 9 = … + 5

- состав числа из нескольких чисел: 5 = 2+2+1

Состав числа надо выучить наизусть.

ОЗНАКОМЛЕНИЕ С АРМИФМЕТИЧЕСКИМИ ДЕЙСТВИЯМИ (сложение и вычитание).

« + » и « - » изучаются параллельно, после «2».

Сложение:

1. примеры, основанные на принципе образования числа (+ 1)

- на наглядном материале

2. + 2, +3, +4… причисчитываем по 1: 7 + 2 = 7 + 1 = 8 = 8 + 1 = 9

Пособия:

- коробочки: 1 – 3 ягодки, 2 – 2 ягодки, 3 – пустая. Перекладываем.

- шнурки

- альбом для раскрашивания

3. Практическое изучение переместительного свойства слагаемого.

4. Практическое применение переместительного свойства слагаемого.

Вычитание:

1. - 1

2. - 2, - 3…

После трёх можно ввести «0». Ни одного предмета – «0».

Нужно показать, что вычитание не всегда выполнимо.

Компоненты вводятся постепенно:

3 плюс 5 --- слагаемое, сумма

7 минус 2 --- уменьшаемое, вычитаемое, остаток.

10. Обучение нумерации, сложению и вычитанию чисел второго десятка обучающихся с умственной отсталостью.

Изучение нумерации и действий в пределах 20 происходит во 2-м классе коррекционной школы. При изучении второго десятка используются пособия: 20 палочек (10 палочек рассыпанных и 10 связанных в пучок, т.е. 1 десяток); 20 кубиков и 2 бруска из 10 кубиков; 20 квадратов и 2 полосы по 10 квадратов; линейка длиной 20 см, все картонные полоски длиной по 10 см каждая, разделенные на 10 равных частей, счеты, арифметический ящик.

Работа над нумерацией чисел в пределах 20 складывается из нескольких этапов:

1) получение одного десятка

2) получение чисел второго десятка от11 до 19 путем присчитывания к одному десятку нескольких единиц

3) получение числа 20 из двух десятков.

4) Письменная нумерация чисел от 11 до 20

5) Получение чисел второго десятка путем присчитывания к предыдущему числу одной единицы и отсчитывания от последующего числа одной единицы. Счет в пределах 20.

Вначале с учащимися нужно повторить нумерацию чисел первого десятка: получение чисел числового ряда путем прибавления 1 к предшествующему числу и вычитания 1 из последующего.

Получение чисел второго десятка:

Учитель предлагает отсчитать 10 кубиков, заменить их бруском, а затем спрашивает, как можно назвать по-другому 10 кубиков. Учащиеся отвечают: «Один десяток кубиков».

На брусок кладется еще один кубик. Получилось новое число. Оно состоит из десятка (бруска) и еще одной единицы (кубика). Это число 11. Несколько раз это число произносится по слогам. Объяснить, что оно обозначает один на десять, и еще раз показать, что один положили на десяток. Далее на десяток кладут 2 кубика и т.д. Когда получили число 20, учитель спрашивает, чем можно заменить 10 кубиков? Дети 10 кубиков заменяют одним бруском. Получилось 2 бруска, т.е 2 десятка-это число 20.

Далее счет до 20. Учащиеся должны запомнить названия числительных в порядке числового ряда, считать предметы, отсчитывать заданное число предметов, образовывать из данного числа предыдущее и последующее, к десятку присчитывать единицы.

С записью чисел учащихся знакомят с помощью таблички с числом 10, замещая ноль различным числом единиц. Цифра 1 и 0 выдвигаются и на их место можно поставить другую цифру.

Сложение и вычитание.

Изучаются параллельно в сравнении (сложение чуть раньше).

Приемы сложения и вычитания, основанные на знаниях десятичного состава числа (10+3, 13-3, 13-10) и нумерации чисел в пределах 20 (16+1, 17-1).

При решении этих примеров закрепляются взаимосвязь сложения и вычитания, переместительное свойство сложения, названия компонентов и результатов действий.

Наглядные пособия постепенно устраняют.

Сложение и вычитание без перехода через десяток

а) к двузначному числу прибавляется однозначное. Из двузначного числа вычитается однозначное.(13+2, 14+3, 11+6).

Объяснение сопровождается использованием наглядных пособий и подробной записью решения, например:

13+2. Первое слагаемое 13 состоит из 1 десятка и 3 единиц: 1 десяток палочек и еще 3 палочки. Второе слагаемое 2. Прибавляем 2 палочки. 3 палочки и 2 палочки – 5 палочек и 1 десяток палочек. Получилось 1 десяток (палочек) и 5 единиц (палочек) – это число 15. Значит, 13+2=15. Подобным образом объясняется вычитание.

б) получение суммы 20 и вычитание однозначного числа из 20.

20-3.

Объяснение: В числе 20 нуль единиц, а нужно вычесть 3 единицы. Занимаем 1 десяток, раздробляем его на 10 единиц и вычитаем 3 единицы, получаем 7 единиц. Всего остается 1 десяток и 7 единиц или 17.

в) вычитание из двузначного числа двузначного: 15-12, 20-15.

Решение примеров такого вида объясняется разными приемами:

-разложить уменьшаемое и вычитаемое на десятки и единицы и вычитать десятки из десятков, единицы из единиц.

-разложить вычитаемое на десяток и единицы. Вычитать из уменьшаемого десятки, а из полученного числа – единицы.

Объяснение проводится на наглядных пособиях. (счеты).

Сложение и вычитание с переходом через разряд.

Чтобы сложить числа 7 и 5 нужно:

1)разложить второе слагаемое (5) на два числа так, чтобы одно из них дополняло первое слагаемое до 10.

2)дополнить первое слагаемое до 10, т.е прибавить к первому слагаемому (7) одно из чисел, на которое разложили второе слагаемое (т.е.3)

3) к полученному числу (10) прибавить оставшееся число (2).

Вычитание с переходом через десяток (12-5) тоже требует ряда операций:

1) уменьшаемое разложить на десяток и единицы.

2)вычитаемое разложить на два числа, одно из которых равно числу единиц уменьшаемого.

3) вычесть единицы.

4) вычесть из десятка оставшееся число единиц.

Объяснение выполнения сложения и вычитания проводится с использованием пособий и подробной записью.

Пособия: кубики, полоски, точки, счеты.

11. Обучение нумерации, сложению и вычитанию чисел в пределах 100 обучающихся с умственной отсталостью.

Изучение нумерации.

Начинаем с повторения второго десятка.

1) Изучение ряда десятков. Показываем на палочках, на карточках. Считаем десятками. Записываем 1 десяток – число 10 …. И так до 100. Ряд десятков заучиваем.

2) Сопоставляем ряд десятков и ряд единиц. Выкладываем на наборном полотне, затем сравниваем эти два ряда.

3) Образование остальных двузначных чисел. Вначале на палочках показываем как образовываются числа. Используем аналогичные пособия что и во втором десятке: палочки, счеты и т.д.

4) Изучение структуры числового ряда от 1 до 100.

Квадратная таблица


		…
		….
… … …

Заполняем таблицу в прямом и обратном порядке, по столбцам, по строчкам. Можно вставлять пропущенные числа.

5) Продолжение изучения построения натурального ряда.

+1 => следующее число; 19+1; 99+1

6) Изучение разрядного состава числа.

Учитель вводит термин «разряд», сообщая, что единицы относятся к первому разряду и пишутся в числе на первом месте справа, десятки – ко второму разряду и пишутся в числе

на втором месте справа, а сотни – к третьему разряду и пишутся на третьем месте справа.

Используем счеты, разрядную таблицу.( прочитай число в разрядной таблице, запиши, отложи на счетах)

7) Сравнение чисел.

- по разрядной таблице.

- по положению в числовом ряду.

Сложение и вычитание.

Изучается параллельно.

1) сложение и вычитание круглых десятков (30+20, 50-20, решение основано на знании нумерации круглых десятков).

2) Сложение и вычитание без перехода через разряд.

Двузначное число +, - однозначное: 30+5, 41+5, 85-3

3) двузначное число +, - десяток: 63+20, 63-20

4) двузначное +, - двузначное без перехода через разряд:

32+15=, 76-32.

5) сумма или уменьшаемое – круглый десяток:

26+4=, 26+34=, 80-3=, 80-43.

Пытаемся решать в строчку.

6) Двузначное +, - однозначное с переходом через разряд:

37+5=42 ; (37+3) + 2

3 2

Аналогично с вычитанием.

7) Двузначное +, - двузначное с переходом через разряд

Записываем в столбик:

48 (единицы под единицами, десятки под десятками)

+34

Складываем единицы 8+4=12 ;

Складываем десятки 4+3=7 и еще 1 =8 ; Получилось 82.

. 13

_93

Рассуждение: от 3-х 5 отнять нельзя, занимаем 10. от 13 отнять 5=8. Вычитаем десятки. Было 9 десятков, один заняли стало 8. 8-4=4

8) Один из компонентов действия 100.

100-8=, 100-48=, 100-98=

9) Использование переместительного и сочетательного свойств сложения:

(34+8)+16=34+(8+16)=34+(16+8)=(34+16)+8=50+8=58.

Можно складывать в любом порядке

34+8+16=

10)Нахождение неизвестного слагаемого и уменьшаемого:

18+x=32

x-15=47

Находим по правилу: какое из 3-х чисел самое большое? Почему? Как найти х?

Обязательно делаем проверку.

Задание называется «Найди неизвестное».

11) Составляем примеры с неизвестным компонентом действия.

12) Порядок действия, скобки

12. Обучение табличному умножению и делению обучающихся с умственной отсталостью.

- счет равными числовыми группами (по 2, по 5)

- умножение как сумма одинаковых слагаемых

- составление таблицы умножения для числа 2

- деление на равные части

- составление таблицы умножения в пределах 20. Переместительное свойство.

- табличное деление в пределах 20

- сопоставление умножения и деления

- умножение и деление в пределах 100 (составление таблицы)

- действия с нулем и единицей

- деление по содержанию

- деление с остатком

Умножение и деление изучаются параллельно, но деление – чуть позже.

Умножение.

1. Подготовительные упражнения:

Счет по 2 и по 5

Наглядность

Счет цепочкой, лесенкой

2. Сложение одинаковых слагаемых (до 10 слагаемых)

3. «2 взять 9 раз»

4. Замена сложения на умножение и наоборот.

5. Изучение таблицы умножения числа 2. счет предметов по 2.

6. 2 * … = 4

2 * … = 6 составление примеров по рисунку.

7. Использование таблицы умножения (примеры не по порядку)

8. Завершение изучения таблицы умножения.

2 способа: а) 2, 3, 4, 5, …, 9 б) 2, 5, 2, 4, 9, 6, 7, 8.

Примечания:

Запоминать таблицу очень сложно.

На каждом уроке – повторение.

Обязательно вводим 1 и 0 как компонент умножения, сравнение.

Рассматриваем состав числа в виде произведения: 16 * 2 = 8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 4 * 4 *2

Переместительное свойство: 3 * 2 = 2 * 3

Введение новой операции – увеличение в несколько раз, сравнение с увеличением на несколько единиц.

Порядок действия, скобки.

Деление.

1. Подготовительные упражнения.

2. Название действия, знака.

3. Составление таблицы деления на наглядном этапе.

4. Сопоставление таблицы умножения и деления (действия взаимообратные)

5. Нахождение неизвестного компонента: 8 : … = 4

Примечания:

- показать случаи невыполнимости (13 : 4).

- введение 0 и 1

- уменьшение числа в несколько раз; сравнение уменьшение в несколько раз и на несколько единиц

- деление по содержанию (8 карандашей : 2 карандаша = 4 коробки)

- деление с остатком (13 : 4 = 3 (ост 1))- на наглядном материале.

13. Обучение нумерации и арифметическим действиям с числами первой тысячи обучающихся с умственной отсталостью.

ОБУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ В ПРЕДЕЛАХ 1000

При обучении нумерации в пределах 1000 учащиеся знакомят-Ья с сотней — новой счетной единицей, учатся считать сотнями, Как раньше считали единицами и десятками, узнают десятичный [состав чисел в пределах тысячи.

Изучение нумерации в пределах 1000 вызывает не меньше трудностей, чем изучение нумерации в пределах 100. Многие учащиеся не могут представить себе реального значения 1000, т. е. количества реальных предметов, которые обозначаются числами в пределах 1000. Как и при изучении сотни, затруднение вызывает счет с переходом к новой сотне, а также к новому десятку, например: «... двести девяносто девять, двести девяносто десять, двести девяносто одиннадцать» или «...двести девяносто девять, двести девяносто сто», «...пятьсот двадцать девять, шестьсот» и т. д. Счет в обратном порядке усваивается медленнее, чем в прямом. Больше затруднений, чем при изучении сотни, вызывает решение задачи назвать число на единицу больше данного (когда есть переход к новой сотне), например 599. Вместо 600 учащиеся могут ответить: «Пятьсот девяносто десять». Особенно трудно учащимся назвать число на единицу меньше данного.

По-прежнему многих учащихся затрудняет понимание позиционного значения цифр в числе. Особенно много ошибок встречается при записи чисел с отсутствующими единицами того или иного разряда: вместо 805 они пишут 85, вместо 850 пишут 85. Затрудняет и чтение таких чисел. Отдельные учащиеся записывают число начиная не с высшего разряда, а с разряда единиц, ставя его на первое место слева.

Большие затруднения испытывают учащиеся при усвоении десятичной системы счисления, т. е. при усвоении основы системы (10 единиц одного разряда образуют единицу следующего разряда — 10 сотен образуют 1 тысячу).

Приступая к изучению нумерации в пределах 1000, учител должен тщательно продумать систему изучения нумерации, под( брать необходимые пособия, предусмотреть практические рабоп для учащихся, систему упражнений по закреплению нумерацп^ при изучении последующих тем, коррекционно-развивающие ун ражнения.

Последовательность изучения нумерации:

1. Получение круглых сотен. Запись круглых сотен. Счет круг

лыми сотнями в прямом и обратном порядке.

2. Получение полных трехзначных чисел из сотен, десятков,

единиц. Запись полных трехзначных чисел.

3. Получение трехзначных чисел из сотен и десятков, из сотен

и единиц. Запись трехзначных чисел с нулем на конце или и

середине.

4. Счет единицами от 1 до 1000. Запись чисел от 1 до 1000

Счет разрядными единицами по 1, 10, 100 и равными числовыми

группами (по 2, 5, 20, 50, 200, 250, 500).

5. Закрепление последовательности натурального ряда чисел

1—1000.

6. Закрепление нумерации в процессе изучения действий.

Несмотря на то что изучаются числа в пределах 1000, необходимость в использовании наглядных пособий и даже предметных пособий не снимается.

Наиболее распространенными пособиями, используемыми в я школе VIII вида при изучении данной темы, являются: 1000 пало- \ чек, связанных в десятки и сотни; 10 квадратиков, каждый из которых разделен на 100 клеток; абак; счеты; таблицы с записью круглых сотен; таблицы с записью круглых десятков; разрядная сетка; таблица метрической системы мер; мерная веревка длиной 10 м, или 1000 см. Деньги: 1 р., 10 р., 100 р., 500 р.

Нумерация круглых сотен (устная и письменная)

Знакомство с устной нумерацией в пределах 1000 начинается с повторения: 1) счета единицами до 10; 2) замены 10 единиц одним десятком; 3) счета десятками до 100; 4) замены 10 десятков одной сотней. Например, учитель предлагает отсчитать 10 кубиков и спрашивает, сколько это десятков. Затем говорит: «Заменим 10 кубиков одним десятком (бруском). Сосчитаем десятками до 100, отсчитывая бруски или пучки палочек, 10 десятков чем можно заменить? 10 десятков — это 1 сотня (берем из арифметического 184

>1ика пластину, которая разделена на 100 клеточек). Теперь счи-'ть будем сотнями: 1 сотня — сто, 2 сотни — двести, ютни — триста, ..., 9 сотен — девятьсот, 10 сотен — тысяча», штель обращает внимание на то, что сотнями считают так же, к простыми единицами, и так же, как десятками. По аналогии с обозначением 100 дается обозначение круглых ген: в числе 100 одна сотня, сотни пишутся в числе на третьем •сте справа, на месте единиц и десятков записываются нули; в теле двести 2 сотни, их пишут на третьем месте, а на месте •диниц и десятков пишут нули. Так записываются цифрами все круглые сотни. Учитель вывешивает таблицу с записью единиц, круглых десятков и сотен. Дети читают числа, сравнивают, какими единицами счета ведется счет в первом, во втором и третьем рядах. Сравниваются рядом стоящие числа в рядах и столбцах:

1 2 3 4 9

10 20 30 40 90

100 200 300 400 900

Счет до 1000 сотнями проводится и на других пособиях: на палочках, на абаке, на счетах. Пучок палочек из 10 сотен, 100 десятков, 1000 единиц наглядно представляет множество, состоящее из 1000 конкретных элементов.

Для некоторых учащихся полезно выполнить такое упражне-ние: на полу в классе или на большом листе бумаги начертить мелом квадрат, разделить его на 100 клеток (10 рядов, по 10 клеток в каждом) и предложить в каждую клетку положить по 10 зерен. Сколько зерен в каждом ряду? Сколько зерен в квадрате?

Ученики еще раз наблюдают образец множества, состоящего из 1000 элементов. Очень полезно сделать пособие «Тысяча». Каждый ученик чертит 10 квадратов и делить каждый на 100 клеток. Квадраты переплетаются, получается книжечка «Тысяча». На обложке книжечки ученики записывают: 1000 — это 10 сотен; 1000 — это 100 десятков; 1000 — это 1000 единиц.

Страницы книжечки заполняются числами. Первая страница — числами 1 —100, вторая страница 101—200 и т. д.

При работе со счетами некоторым ученикам, тем, которые долго не запоминают названия круглых сотен, на косточках тре-тьей проволоки можно написать: сто, двести, триста и т. д.

Счет сотнями связывается с раздроблением рублей и метро!™ соответственно в копейки и сантиметры. Рассуждение проводится) так: «1 р. — 100 к., значит, в 2 р. содержится 200 к., в 5 р. 500 к. и т. д.».

Получение полных трехзначных чисел из сотен, десятков, единиц. Их запись

Учитель просит взять 1 сотню палочек, 2 десятка палочек и прибавить еще 3 палочки — получилось число сто двадцать три. Это число учащиеся должны отложить на счетах, на абаке, на пособиях из арифметического ящика.

Так учащиеся учатся составлять на разных пособиях числа из сотен, десятков, единиц, называть эти числа, а также называть числа, отложенные на счетах, на абаке и т. д.

Учащиеся лучше запоминают состав числа, чтение чисел, если работу по составлению, чтению и анализу чисел на пособиях связать с обозначением этих чисел цифрами.

При знакомстве с письменной нумерацией нужно учитывать, что большие затруднения у учащихся школы VIII вида вызывает запись чисел, в которых единицы одного или двух разрядов равны нулю. Поэтому здесь важно соблюдать определенную последовательность. Сначала следует познакомить учащихся с записью полных трехзначных чисел, в которых все три разряда налицо, затем с записью чисел, в которых единицы первого или второго разряда равны нулю.

Запись чисел лучше всего дать сначала на абаке и выполнить анализ чисел. Например, чтобы отложить на абаке число 213, надо установить, что в этом числе сотен 2. Поставим цифру 2 в разряд сотен. Под десятками поставим цифру десятков — 1. В разряд единиц поставим цифру 3. Мы записали число 213 цифрами. Сколько цифр в этом числе? Как называется число, которое записывается тремя знаками?

Наряду с обозначением чисел цифрами на абаке и чтением их необходимо использовать для обозначения чисел на письме таблицы с круглыми сотнями [ 3001, круглыми десятками |40| и едини-цами [б] . Например, если на счетах отложено число 345, то учащиеся берут таблички |300|[40|Г51 и накладывают на круглые сотни круглые десятки, заполняя разряд десятков, а затем разряд единиц) 314 |5| - Может быть дано задание: «Взять круглые сотни, круглые десятки и единицы, из них составить число, прочитать

|го, записать в тетрадь». Ученик выбирает таблички |700|80Тб| и Составляет число 786.

Получение трехзначных чисел из сотен и десятков, сотен и единиц, их запись

Учитель берет одну сотню палочек. «Сколько это палочек?» — спрашивает учитель. Прибавили три десятка палочек или трид-цать: «Какое число получили из 1 сотни и 3 десятков?» «Сто тридцать», — отвечают ученики.

Так же составляются числа из сотен единиц. Например: «5 сотен и 7 единиц. Какое это число?» (Пятьсот семь.) Далее эти числа записываются в абак или в разрядную сетку. Учащиеся видят, что при записи этих чисел в конце числа или в середине пишется нуль. Ученики или учитель объясняет, почему в числе пишется нуль.

Затем дается задание составить число из круглых сотен и десятков |400||50| , из круглых сотен и единиц|200|[з|.

Можно дать и обратное задание: разложить числа 935, 730, 805 на разрядные числа. Учащиеся раскладывают в строчку

935 [900] [30| [5] или столбиком [900|

или

или [8С

Полезно задание: назвать и записать число, которое состоит из 5 сот. 6 дес. 3 ед., 5 сот. 3 ед., 5 сот. 6 дес.

Затем проводятся упражнения на чтение чисел в разрядной сетке. Учащиеся чертят разрядные сетки в тетрадях и записывают в них числа. В разрядной сетке появляется четвертый разряд — единицы тысяч.

Когда учащиеся научатся составлять числа из сотен, десятков, единиц на различных пособиях, называть их, обозначать на письме, анализировать по десятичному составу, необходимо переходить к работе над закреплением последовательности натурального ряда чисел. Надо показать учащимся, что и все последующие числа после 100 также образуются путем прибавления к предыдущему числу еще одной единицы или вычитанием из последующего числа единицы. Работа с наглядными пособиями в этот период также необходима, как и ранее.

Учитель предлагает взять одну сотню палочек (кубиков) и ..г считать к ней еще одну палочку, получили сто один, прибас еще одну палочку, получим сто два и т. д. Счет доводится до 1 • затем прибавляется еще одна палочка. Образовалась новая соти 100 да еще 100 — двести. Проводится счет в прямом и обратно порядке в пределах 200. Затем счет продолжается от 200 до 3(Х от 300 до 400 и т. д. Особое внимание обращается на переход новой сотне, новому десятку: 299, 300; 439, 440, что всегда зц> трудняет учащихся. На последующих уроках вести счет от 1 до] 1000 по единице нецелесообразно, так как занимает очень много | времени. Поэтому счет проводится от заданного до заданного! числа, куда включается счет на переход к новому десятку и сотне. Например: «Посчитай от 195 до 208, от 347 до 353, от 705 до 690, от 309 до 322, от 311 до 300» и т. д. Счет ведется единицами, • десятками, сотнями и равными числовыми группами по 200, 250, | 50, 20, 25, 5 в прямом и обратном порядке.

Необходимо, чтобы каждый ученик записал по порядку числа от 1 до 1000. Это задание учащиеся выполняют не сразу. Они записывают сначала числа первой сотни, затем второй и т. д. в клетки тех квадратов, которые заготовили раньше при изучении устной нумерации (в книжечку «Тысяча»). Эта работа может выполняться во внеурочное время как домашнее задание.

Отрабатывая запись и счет по таблицам каждой круглой сотни (от 100 до 200, от 200 до 300 и т. д.), учащиеся выделяют четные и нечетные числа, числа, оканчивающиеся нулем. Внутри каждой сотни ведется счет в прямом и обратном порядке как единицами, десятками, так и равными числовыми группами. Начинать счет можно единицами (101, 102, ..., ПО), затем продолжить его десятками (ПО, 120, .... 200). Счет от 1 до 1000 проводится также разрядными единицами (1, 10, 100) или равными числовыми группами. Например: «Считай сотнями: 100, 200, 300, 400, ...»; «Считай, прибавляя по 50 (равными числовыми группами): 450, 500, 550, 600»; «Считай, присчитывая по единице: 601, 602, ..., 620»; «Считай, прибавляя по 5 (25): 625, 630, 635, 640, 645, 650, 675, 700» и т. д.

Учитель может предложить учащимся считать на пособиях: палочках, брусках и кубиках арифметического ящика, счетах. При счете конкр^ных предметов учащиеся реальнее представляют себе переход к новому десятку, к новой сотне. Например, надо набрать из палочек число 309. Ученик должен взять 3 сотни 188

|лочек и еще 9 палочек, присчитать еще одну единицу, заменить палочек десятком палочек (т.е. связать в пучок) и считать |льше, прибавляя по одной палочке до 320.

. Так же проводится счет в обратном порядке. Ученик берет 6 (ботен палочек и ведет отсчет по 1: он берет (занимает) сотню Палочек, развязывает этот пучок и получает 5 сотен и 10 десятков Палочек. Затем развязывает десяток палочек и отнимает 1 палоч-|ку. Остается 5 сотен 9 десятков и 9 единиц, т. е. 599.

Аналогичная работа проводится и на счетах. Это позволяет (отработать переход к новому десятку, к новой сотне, размен де-|сятков и сотен. Важно, чтобы учащиеся и на примерах могли 'показать образование последующего или предыдущего числа в I числовом ряду путем прибавления или вычитания единицы:

199+1=200 500-1=499

345+1=346 348-1=347

999+1 = 1000 1000-1= 999

Большое внимание при закреплении нумерации необходимо уделить анализу чисел, их сравнению.

Трехзначное число учащиеся учатся записывать по-разному: 234 — 2 сот. 3 дес. 4 ед., 234=200+30+4. Такая запись способствует усвоению десятичного состава чисел. Полезны и обратные задания: записать число, которое состоит из 7 сот. 3 дес. (7 сот. 3 дес. = 730), 700+5=705 и т. д.

Необходимо проводить упражнения на сравнение чисел: назвать число на единицу больше (меньше) данного, увеличить (уменьшить) число на 1 единицу, на 1 десяток или на 1 сотню и записать его. Надо научить учащихся сравнивать числа, которые отличаются лишь цифрами, обозначающими число единиц, десятков или сотен, используя разностное, а где возможно, и краткое сравнение. Например:

— Сравните два числа: 124 и 128. Чем они отличаются? В чем

их сходство? На сколько одно число больше другого?

— Сравните 124 и 24; 124 и 134; 275 и 375; 4 и 40; 4 и 400;

40 и 400; 2, 20, 200; 1, 10, 100, 1000.

Сот. Дес. Ед.

2 7 5

3 7 5

Сот. Дес. Ед.

1 2 5

1 2 8

Процесс сравнения чисел облегчается, если их вписывать в разрядную сетку:

Сот. Дес. Ед.

3 6

2 3 6

Сот. Дес. Ед.

2 4 5

2 8 5

Сот. Дес. Ед.

2 0 5

2 4 5

Необходимо учить детей сравнению чисел с высших разр Если в одном числе сотен больше, чем в другом, то это ч больше (на низшие разряды уже можно не смотреть); при ран! стве сотен надо сравнить десятки: то число будет больше, котором число десятков больше, и т. д.

При сравнении чисел очень важно научить детей сравнив;п разрядные единицы 1, 10, 100, 1000 и разрядные числа с одинак' вым числом единиц высших разрядов, например: 4, 40, 400.

Сот. Дес. Ед.

Для сравнения эти числа записывают в разрядную сетку выясняют, что каждое последующее число больше предыдущего 10 раз и записано на месте следующего разряда:

Ед. тыс. Сот. Дес. Ед.

Если 4 увеличить в 10 раз, то получится 40 (4x10= =40=4 дес.). Чтобы записать 40 в разрядную сетку, нужно цифру 4 поставить на второе место.

Если 40 увеличить в 10 раз, то получится 4 дес. х 10= =40 дес. =4 сотни. Цифру 4 надо записать на третьем месте в разрядной сетке.

Эти упражнения, если они выполняются систематически, позволяют учащимся сделать вывод о свойстве десятичной системы счисления: каждый последующий разряд больше предыдущего в 10 раз, и наоборот.

Весьма важным при изучении нумерации является различение учащимися количества разрядных единиц в числе и общего количества единиц. Учащиеся должны понимать, что на первом месте справа стоят единицы, на втором — десятки, на третьем — сотни и т. д., и уметь отвечать на такие вопросы: «Покажи и назови, сколько единиц в числе, сколько десятков в числе. Покажи, где стоят в числе 348 десятки, единицы. Назови, сколько их».

Важно, чтобы дети научились определять, сколько всего единиц (десятков, сотен) в числе. Отработать это понятие гораздо труднее, тем более что учащиеся слабо дифференцируют сходные

(вучанию вопросы: «Сколько единиц в числе? Сколько всего ниц в числе?» Опыт показывает, что целесообразнее вначале изать учащимся определение общего количества десятков в не. Например: «Сколько десятков в числе 20? Сколько десят-содержится в числе 200? Как это узнать? (В одной сотне иесятков. В двух сотнях 10 дес.х2=20 дес.) Сколько десятков меле 220? (200 — это 20 дес.; 20 — это 2 дес.; 220 — это дес.; 348 — это 30 дес. да 4 дес. — всего 34 десятка.) Чтобы ать, сколько всего десятков в числе, надо закрыть единицы и читать оставшееся число».

Затем проводятся упражнения на дифференциацию вопросов: только всего десятков в числе? Сколько десятков в числе?» На этом этапе изучения нумерации целесообразно познакомить учащихся с классом единиц. Учитель рассказывает, что единицы, к гятки и сотни объединяются (составляют) в класс единиц — и» первый класс. Позже, когда они будут знакомиться с числами .•и > 1 миллиона, они узнают о других разрядах и классах.

I класс — единиц

Сотни Десятки Единицы

4 3 5

5 4 0

6 0 7

Разрядную таблицу учитель дополняет до таблицы классов и разрядов, которую учащиеся чертят в тетрадях и вписывают в нее трехзначные числа. Анализируют числа по десятичному составу, называя не только разряды, но и класс. Такого характера упражнения являются пропедевтикой понимания сущности десятичной системы счисления. Полезно при записи трехзначных чисел под диктовку без таблицы предварительно ставить три точки и записывать каждую цифру разряда над соответствующей этому разряду точкой. Например, учитель просит записать число 325, спрашивает, сколько цифр в этом числе. Просит школьников поставить три точки и над точками записать число 325. Особенно такой прием помогает учащимся при записи числа с нулями в середине или в конце (507, 460), как известно, умственно отсталые школьники при записи таких чисел пропускают нули, вписывают лишние или переставляют. Например, вместо 507 записывают: 5007, 570.

Чтобы определить, сколько всего единиц в числе, рассуждения проводятся так: «В числе 486 4 сотни содержат 400 единиц, 8 десятков содержат 80 единиц и еще 6 единиц. Всего в числе 486 единиц».

С темой «Нумерация» тесно связано изучение метрической си темы мер длины и массы. Знакомство с килограммом и километ« ром, раздробление их соответственно в граммы и метры, счет по 100 г, по сотне метров, изучение соотношения мер позволяют еще раз закрепить счет разрядными единицами в пределах 1000 и соотношение между ними.

Работая с опережением, учитель, закрепляя работу над нумер.! цией в 5-м классе, может познакомить учащихся с объединением известных им трех разрядов (единиц, десятков, сотен) в класс единиц и начинать анализ трехзначного числа с выделения класса, а потом разрядов, например: 475 — трехзначное число, состо ит из класса единиц, 3 разрядов (единицы, десятки, сотни).

С темой «Нумерация» тесно связано решение примеров на все четыре арифметических действия с круглыми сотнями вида 300+100=400, 500-200=300, 200x2=400, 400:4=100.

На знании свойств натурального ряда чисел основано решение примеров вида 432+1=433, 538-1=537, 599+1=600, 400-1=399.

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ В ПРЕДЕЛАХ 1000

Все действия в пределах 1000 без перехода через разряд учащиеся выполняют приемами устных вычислений с записью в строчку, а с переходом через разряд — приемами письменных вычислений с записью в столбик. Важно постепенное нарастание трудности при решении арифметических примеров. Каждый последующий случай в решении примеров должен опираться на знание предыдущих случаев. Непреодолимые трудности для умственно отсталого ребенка могут возникнуть при решении трудных случаев, если пропустить одно из звеньев в цепи решения примеров. Поэтому очень важно соблюдать последовательность в выборе примеров, учитывая их нарастающую степень трудности, и тщательно отрабатывать каждый случай.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 1000

В изучении действий сложения и вычитания в пределах 1000 можно выделить следующие этапы:

I. Сложение и вычитание без перехода через разряд (устно).

1. Сложение и вычитание круглых сотен. 192

300-100 500-200

200+100 300+200

Действия производятся на основе знания нумерации и сводятся лцеству к действиям в пределах 10. Рассуждения проводятся 200 — это 2 сотни, 100 — это 1 сотня.

— это 300. 200+100=300

.-! сот. + 1 сот.=3 сот. 3 сотни

500-200=?

5 сот.-2 сот.=3 сот.=300

500-200=300

Отдельным учащимся, которые еще нуждаются в использова-нии средств наглядности, можно предложить пучки палочек (1000 "милочек, связанных в пучки по сотне), пластины из арифметического ящика, полоски длиной 1 м, разделенные каждая на 100 см, н'>ак, счеты.

Полезно решение и составление троек примеров вида

7- 5=

70- 50=

700-500=

4+ 2 =

40+ 20=

400+200=

| последующим сопоставлением компонентов и результатов действий.

2. Сложение и вычитание круглых сотен и единиц, круглых

< отен и десятков (действия основываются на знании нумерации):

а) 300+ 5 305- 5 б) 300+ 40 340- 40

5+300 305-300 40+300 340-300

в) 300+ 45 345- 45

45+300 345-300

3. Сложение и вычитание круглых десятков, а также круглых

с отен и десятков:

а) 430+ 20 в) 430+120

450- 20 550-120

б) 430+200 630-200

При решении случаев а), б) рассуждения проводятся так: «430 — это 4 сот. и 3 дес., 20 — это 2 дес. Складываем десятки: 3 дес.+2 дес. = 5 дес. 4 сот.+5 дес.=450».

Разряды, которые складываются или вычитаются, можно реко-мендовать подчеркивать:

430+200=630 630-200=430

При решении примеров вида в) рассуждения проводятся т|| «120=100+20, 430+100=530, 530+20=550», т. е. этот случ( сложения (вычитания) сводится к уже известным учащимся с/ чаям сложения (вычитания) а), б).

4. Сложение трехзначных чисел с однозначным, двузначным | трехзначным без перехода через разряд и соответствующие сл\ чаи вычитания:

а) 540+5 543+2 545-5 545-2 б) 545+40 585-40 в) 350+23 356+23 373-23 379-23

г) 350+123 673-123

356+123 679-123

Выполнение действий производится устно. Учащиеся при выпол« нении действий пользуются теми же приемами, какими они пользо^ вались при изучении действий сложения и вычитания в пределах! 100, т. е. раскладывают второй компонент действия (второе слагав-; мое или вычитаемое) на разрядные единицы и последовательно их] складывают или вычитают из первого компонента.

Например:

350+123

673-123

123=100+20+3 673-100=573 573- 20=553 553- 3=550

123=100+20+3 350+100=450 450+ 20=470 470+ 3=473

5. Особые случаи сложения и вычитания. К ним относятся 1 случаи, которые вызывают наибольшие трудности и в которых ] чаще всего допускаются ошибки. Учащихся больше всего затрудняют действия с нулем (нуль находится в середине числа или в конце). Случай с числами, содержащими нуль, не требует особых приемов. Но таких примеров надо решать больше, повторить перед решением таких примеров решение примеров на сложение и вычитание, когда компонентом действия является нуль: 0+3, 5+0, 5-5:

а) 308+121 б) 402-201 в) 736-504

308+100=408 402-200=202 736-500=236

408+ 20=428 202- 1=201 236- 4=232

428+ 1=429

г) 0+436 700-0 725-725

х'стные приемы вычислений требуют от учащихся постоянного шза чисел по их десятичному составу, понимания места ры в числе, понимания того, что действия можно производить ко над одноименными разрядами. Не всем учащимся вспомо-льной школы это становится понятным одновременно. 11еред выполнением действий необходимо добиваться от уча-ц\ся предварительного анализа десятичного состава чисел. Учи-и- п. чаще должен ставить вопросы: «С чего надо начинать сложе-|пм"> Какие разряды складываем?»

15 противном случае учащиеся допускают ошибки при вычисле-ниях. Они складывают десятки с сотнями, а результат записывают "|Ц)0 в разряд сотен, либо в разряд десятков, например: 100+10=500, 30+400=70, 30+400=470, 30+400=340, (./0+2=690, 670-3=640.

Эти ошибки свидетельствуют о непонимании позиционного значения цифр в числе, о неумении самостоятельно контролировать результаты действий. Учителю необходимо добиваться того, чтобы учащиеся проверяли выполнение действий, причем делали это не формально, а по существу. Нередко приходится наблюдать, что ученик якобы и сделал проверку, но выполнил ее формально. Он написал только обратное действие, а не решал, поэтому и не заметил допущенной ошибки, например: 490—280=110. Проверка. 110+280=490.

Нередко можно столкнуться с непониманием умственно отсталыми школьниками (даже старших классов) сущности проверки. Проверка часто выполняется учениками только потому, что этого либо требует учитель, либо такое задание содержится в учебнике. Часто при выполнении проверки ученик получает несоответствие между полученным результатом и заданным примером, но это не служит ему поводом для исправления неверного ответа, например: 570-150=320. Проверка. 320+150=470.

В данном случае проверка выступает как самостоятельное дей-ствие, никак не связанное с тем, которое ученик проверяет.

Учитель постоянно должен помнить об этих ошибках школьников с нарушением интеллекта и требовать ответа на вопросы: «Что показала проверка? Верно ли решен пример? Как доказать, что действие выполнено верно?»

Осознанному выполнению устных вычислений, выработке обоб-щенных способов выполнения действий служит постоянное внимание к вопросам сравнения и сопоставления разных по трудно случаев сложения, вычитания. Важно научить учащихся вид| общее и особенное в тех примерах, которые они решают.

Например, сравнить примеры и объяснить их решение:

30+5, 300+40, 300+45, 300+140, 300+145, 300+105.

305-5, 340-40, 345-45, 340-300, 345-300, 345-200.

Полезно и составление учащимися примеров, аналогичных (г хожих) данным, или примеров определенного вида: «Составьт! пример, в котором надо сложить круглые сотни с единицами»;! «Составьте пример на вычитание, в котором уменьшаемое — | трехзначное число, а вычитаемое — круглые десятки» и т. д.1

Для закрепления действий сложения и вычитания в предела» 1000 приемами устных вычислений полезно решение примеров с| неизвестными компонентами.

II. Сложение и вычитание с переходом через) разряд.

Сложение и вычитание с переходом через разряд — это наибо«| лее трудный материал. Поэтому учащиеся выполняют действия столбик. Сложение и вычитание в столбик производятся над каж-| дым разрядом в отдельности и сводятся к сложению и вычитании в пределах 20. Но в этом случае возникают у умственно отсталь школьников трудности в записи чисел, т. е. в умении правильно подписать разряд под соответствующим разрядом.

Часто из-за неумения организовать внимание, из-за недостаточно четкого понимания позиционного значения цифр в числе, а то и из-за небрежности при записи цифр ученики сдвигают число, которое нужно прибавить или вычесть, влево или вправо и поэтому допуска-; ют ошибки в вычислениях. Особенно много ошибок учащиеся допускают при записи чисел в столбик, если действие производится над трехзначным и двузначным или однозначным числом. В этом случае десятки подписываются под сотнями, единицы под сотнями или десятками. Это приводит к ошибкам в вычислениях.

Например:

375 375 238

+ 6 +38 ~18

~~975~ "775" 58

Наибольшие трудности вызывает действие вычитания. Ошибки в вычислениях носят различный характер. Причиной некоторых из

Слабоуспевающим учащимся разрешается выполнение всех случаев в стол-

бик.

Их является слабое усвоение табличного сложения и вычитания

I пределах 20.

238 275

+ 7 ~ 7

246 26ТГ

Много ошибок допускается в результате того, что ученики

убывают прибавить получившийся в уме десяток или сотню, а

Также забывают, что «занимали» сотню или десяток. Например:

. 178 345

"218

~29Т ~ТЗТ

600 "283 ~32Т

710 ~345 -275- 600 "283 -42Т

Особенно трудны случаи, при решении которых: 1) переход через разряд происходит в двух разрядах; 2) получается нуль в одном из разрядов; 3) содержится нуль в уменьшаемом; 4) в середине уменьшаемого стоит единица. Например:

375 228

"-"• з •? к КПП

375 + 228

546 ~287 ~36Т

710 710

~345 ~345

—^ту^- —тге- или

Нередко при вычитании можно встретить и такую ошибку: вместо того чтобы «занять» единицу высшего разряда, раздробить ее, ученик начинает вычитать из большей цифры вычитаемого меньшую цифру соответствующего разряда уменьшаемого. Например:"

375 529

^ 8 ~145

373 424

При этом рассуждение проводится так: «Из 5 единиц 8 единиц вычесть нельзя, вычитаем из 8 единиц 5, 7 десятков и 3 сотни

сносим, разность 373».

Учитывая трудности изучения данной темы, необходимо повто-рить с учащимися сложение и вычитание с переходом через разряд в пределах 20 и 100, обратить внимание на решение приме-ров, в которых компонентом является нуль, или нуль получается

в одном из разрядов суммы или , :

разности (17+3, 25+15, 36-6, 36—27), или нуль содержится в одном из разрядов уменьшаемого или вычитаемого (60—45, 75—40).

14. Обучение нумерации, сложению и вычитанию многозначных чисел обучающихся с умственной отсталостью

Основные понятия:

Арифметика-число; часть метематики, числа (простые)+арифметические действия

Нумерация-(число)-раздел арифметики наименование и обозначение чисел.

Натуральное число-общее свойство класса непустых эквивалентных друг другу множеств.

Эквивалентные множества-м/у которыми можно установить соответствие, при котором каждый элемент 1множества соответствует 2 множеству.(каждому элементу 2 множества=1элемент первого)

При изучении дети должны знать:

-число «1»-наименование натурального числа, кот. можно сосчитать предмет

-0-наменование целое число

-каждое натуральное число (кроме 1) следует за другим натуральным числом

-следующие число=предыдущему+1

-для любого натурального числа справа>, слева<

-множество натуральных чисел бесконечно

При изучении НМГ надо знать:

-название чисел

-образование чисел

-обозначение чисел

-состав числа