Устный счет на калькуляторе

Ученики 11 и 12 классов, успешно закончившие курсы Algebra-1 и Algebra-2, не могут разделить десять в шестой степени на десять во второй. Причем они послушно зазубрили правило (чувствуется, что это вдалбливалось достаточно долго и упорно): «умножаем — складывай степени, делим — вычитай». Но вот произвести эти действия правильно могут единицы. Как вы думаете, что они делают, чтобы произвести эти вычисления? Догадались? Достают калькуляторы. Нет, они не набирают шесть нулей после единицы. Это продвинутые дети, и у них продвинутые калькуляторы, где есть кнопочка для работы с экспонентами! Они используют эту кнопочку и… все как один получают неправильный результат…

Оценить же полученный результат они не в состоянии. Могут, к примеру, поделить десять в третьей степени на десять во второй (то бишь тысячу на сто) и предъявить ответ: десять в пятой. То, что полученное число больше первоначального, их нисколько не смущает. К тому же многие из них просто не понимают, что десять в пятой степени — это сто тысяч, да и просто не в состоянии осознать величину этого числа. Многие не понимают, что тысяча — это десять сотен. И если большинство все же слышали, что миллион — это тысяча тысяч, то представить миллион как сто раз по десять тысяч способны лишь единицы.

Устный счет не развит совершенно. Любой набор цифр повергает их в шок.

Как-то в начале своей работы в американской школе на уроке химии в одиннадцатом классе показываю классу решение задачи на доске. После того как собственно химическая часть решения задачи закончилась путем постановки в формулу всех необходимых значений, получилась большая дробь: два числа в числителе, три в знаменателе, несколько экспонент.

Я предлагаю им самостоятельно завершить вычисления, справедливо полагая, что это уже дело техники, и ученики 11-го класса справятся с этим легко. Наивный! Бедные студенты растерянно смотрят на эту дробь, не зная, какую цифру первой ввести в калькулятор, и главное — как это сделать, ведь обычные цифры чередуются с экспонентами. Я им предлагаю решить это без калькулятора. По классу проходит смешок. Они думают, что учитель так нестандартно шутит.

Тогда я приступаю к решению и начинаю с сокращения чисел. Числа простые, специально подобранные для облегчения счета. Студенты понимают каждое мое отдельное действие и кивают головами. Более того, начинают подсказывать, что сократить на следующем этапе. Через какое-то время мы вместе с ними получаем ответ, и по классу прокатывается гул восторга. Они обалдело улыбаются и смотрят на меня как на факира. Дэвид Копперфилд отдыхает! Очевидно, за все одиннадцать лет учебы в школе ещё ни один учитель не показал им пример устного счета.

Это все происходит в моей образцово-показательной школе, где успевающие ученики. Они очень хотят понять, как это делается. Это прекрасные милые молодые люди с приятными лицами, и я искренне хочу научить их чему-нибудь. Поэтому начинаю им объяснять математику, хоть это и не моя работа. Прошу отложить в сторону калькуляторы и пытаюсь задействовать их логику — не работает. Бьюсь над этим минут десять, заходя к проблеме со всех сторон, — не доходит!

Тогда начинаю объяснять то же самое по американской схеме — большая половина класса тут же улавливает суть, и весь остаток урока нормально решает задачи. Но на следующий урок повторить то же самое могут уже лишь единицы. И это понятно — схема не может сидеть в голове долгое время.

Полный ноль

За несколько лет преподавания химии я заметил один интересный и очень показательный факт. Абсолютное большинство американских студентов совершенно не понимает категорию «плотность». Студенты одиннадцатого класса не могут написать простейшей формулы:

плотность =	масса
объем

Они не в состоянии понять самой идеи плотности вещества как массы на единицу объема. Вместо понимания им предлагается зрительно запомнить картинку в виде круга, поделенного на три части.

В верхней части находится масса, а в двух нижних плотность и объем. Запомнить это, разумеется, невозможно, поэтому они постоянно путаются.

Даже если дать им вышеприведенную формулу, то они не способны на этом основании выразить массу или объем через две другие переменные. Это свидетельствует о полном отсутствии логического мышления. В принципе уже только за одно это можно смело ставить неуд всей американской системе образования.

Основная проблема американских студентов заключается в отсутствии базы — минимума знаний и навыков, необходимых для усвоения более сложного материала. Все точные науки, как известно, уже на школьном уровне используют математические модели и соответствующий математический аппарат для описания физических или химических явлений. Не зная элементарной математики, невозможно усвоить ни более сложную математику, ни физику, ни химию.

Свою негативную роль в преподавании и усвоении материала играет блочная система организации преподавания предметов. Тот факт, что каждый предмет студенты изучают лишь один год и впоследствии к нему не возвращаются, конечно же, не способствует пониманию и усвоению преподаваемого материала.

Например, к 11-му классу студенты совершенно ничего не помнят из той химии, что изучали в курсе Integrated Physical and Chemical Science. Вроде бы по количеству часов они прошли курс, адекватный одному году обучения химии и одному году физики в российской школе, даже немного более. В российской школе по окончании годичного курса обучения химии большинство учеников имеют основные понятия о химических веществах, формулах и даже могут написать их. Самый последний двоечник помнит по крайней мере формулы воды, серной и соляной кислоты, знает, что такое атом и молекула и т. д.

Американские студенты, когда приходят ко мне на предмет «Химия» в одиннадцатом классе, не знают из той химии, что они учили два года назад, абсолютно ничего. Причем я не говорю о каких-либо деталях предмета. Они не имеют представления об элементарном. Например, в чем разница между атомом и молекулой, что такое элемент, вещество. О химических формулах не стоит даже и говорить. Поэтому приходится всему этому учить их заново.