Общее представление о шкалировании как измерении

Впсихофизике были разработаны общепсихологические пред­ставления об уровнях психологических измерений или типах шкал, послужившие основой методологии всех психологических изме­рений, или психологического шкалирования. В основе субъектив­ных измерений лежит процедура приписывания чисел элементам из некоторого множества оцениваемых феноменов психической ре­альности человека (образы ощущений, восприятий, эмоциональ­ные переживания и т.д.). Это приписывание должно производиться по некоторым правилам. Правила заключаются в том, чтобы оп­ределенные отношения, которые установлены для чисел, выпол­нялись также и на соответствующем множестве психических фе­номенов; в зависимости от того, какие именно отношения можно установить на данном множестве, строится и соответствующая шкала измерения. Рассмотрим общее представление о субъектив­ных измерениях и варианты их классификации.

Значение психологических измерений не ограничивается толь­ко тем, что они более строго обозначают неопределенные или расплывчатые суждения типа «звук низкий» или «этот человек

¹ С работами Н.Диксона и других исследователей можно ознакомиться в обзо­ре «Подсознательное восприятие», опубликованном ИНИОН АН СССР в 1980 г. [39].

общительный» с помощью таких количественных оценок, как «вы­сота звука равна 80 мелам»¹ или «этот человек имеет ранг 7 по 10-балльной шкале общительности». Значение числовых оценок важ­но прежде всего тем, что они позволяют применять математичес­кие методы к данным эмпирических исследований, а затем фор­мулировать количественные законы, являющиеся неотъемле­мой частью любой науки. Кратко рассмотрим три важнейшие со­ставляющие процесса измерения: природу объекта измерения, ис­пользуемые средства и его результат.

Наиболее общее и простое определение понятия «измерение» принадлежит Н.Кэмпбеллу [138] и С.Стивенсу [104], определив­ших его как приписывание чисел объектам или событиям в соот­ветствии с определенными правилами, тем самым подчеркнув­ших необходимость определенных условий для осуществимости измерений.

Рассмотрим данное определение подробнее. Допустим, что мы имеем дело с некоторым эмпирическим множеством измеряемых объектов, например: испытуемые, у которых необходимо изме­рить креативность. В теории измерений данное множество называ­ют системой эмпирических объектов с отношениями, имея в виду, что на данном множестве объекты связаны между собой опреде­ленными отношениями:

Е=<Е,Я_Е>, (19)

где Е — непустое множество эмпирических объектов, а Я_Е — не­пустое множество некоторых отношений между ними.

Под отношением понимается возможность соотнесения объек­тов по определенному признаку (характеристике); например: от­ношение эквивалентности определяет возможность установления равенства двух или нескольких объектов, отношение порядка по­зволяет оценить большую или меньшую выраженность какого-либо признака и т.д. Аналогичным образом вводится понятие числовой реляционной системы как совокупности множества чисел (напри­мер, множество целых чисел) и множества отношений:

7У=<УУ, К„>. (20)

Суть измерения, таким образом, заключается в приписывании объектам числовых значений так, чтобы отношения, имеющиеся в эмпирической системе, адекватно отображались (т.е. переноси­лись, соответствовали) на числовом множестве. В результате про­веденного измерения на множество чисел передаются только те отношения, которые могут быть установлены между измеряемы­ми объектами. Возвращаясь к нашему гипотетическому примеру, подчеркнем, что если мы проводили простое ранжирование груп-

¹ Мел — единица измерения высоты звука.

пы из 10 испытуемых по креативности (сейчас не важно с помо­щью какой процедуры), т.е. устанавливалось отношение порядка, то полученный результат — числовая система с конечным множе­ством чисел 1 до 10 — будет включать в себя также отношение порядка. Таким образом, формализованное определение понятия «измерение» может быть задано как упорядоченная тройка:

<Е, УУ, Р>,

где Р — взаимно-однозначное соответствие, позволяющее преоб­разовать Е в N.

Такое бинарное отношение называют гомоморфизмом, подчер­кивая тем самым, что в отличие от изоморфизма взаимно-одно­значное соответствие устанавливается не в полном объеме, т.е. не все свойства эмпирических объектов и, конечно же, не все свой­ства чисел могут однозначно соответствовать друг другу. Имеется в виду то, что лишь некоторые свойства объектов могут быть строго отображены с помощью математических правил некоторыми свой­ствами чисел.

В соответствии с характером отношений, устанавливаемых на множестве измеряемых объектов, результаты измерения могут быть более или менее строгими (например, качественными или коли­чественными) или иметь различный уровень. Дальнейшая разра­ботка проблемы уровней измерения нашла свое отражение в клас­сификации типов измерительных шкал. Понятие шкалы тесно свя­зано с понятием измерения, поскольку шкала как последователь­ность числовых значений является непосредственным его резуль­татом. В психологической литературе рассматриваются как одно­мерные, так и многомерные шкалы. В первом случае отдельные объек­ты эмпирической системы отображаются в числовой системе од­ним единственным числом. Во втором — каждому объекту соот­ветствует несколько чисел, отображающих различные характери­стики измеряемого объекта.

Наиболее распространенной в психологии классификацией шкал как уровней измерения является классификация С. Стивен-са [104], хотя ряд других математических психологов также внес серьезный вклад в разработку данной проблематики [15].

Типы шкал

Основой для классификации С. Стивенса являются следующие понятия:

1) эмпирические отношения, которые устанавливаются на мно­жестве измеряемых объектов;

2) допустимые преобразования, возможные на шкале, которые определяют математическую структуру шкалы. Допустимыми пре­образованиями над шкальными значениями (числами) называ-

ются такие математические преобразования, которые не меняют смысла проведенных измерений.

Шкала наименований, или номинальная шкала, является самой простой и самой «слабой» из всех шкал. Как отмечает С. Стивене, некоторые авторы даже не относят эту шкалу к измерениям вооб­ще. Числа используются здесь в качестве ярлыков, меток для обо­значения или наименования одинаковых или разных категорий объектов на основе их общих характеристик. Например, шкала из 16 цветов компьютерной палитры: 1 — красный, 2 — зеленый, 3 — синий, 4 — желтый и т.д. Вместо чисел для обозначения цветов могут в равной степени использоваться слова или буквы. В рамках шкалы наименований на множестве эмпирических объектов уста­навливается только одно отношение — эквивалентности или ра­венства (неравенства). Числа, которые используются для отобра­жения данного отношения, передают, соответственно, только его, и, следовательно, объекты могут быть оценены только как рав­ные или неравные друг другу. Правило, по которому воспринима­емым цветам приписываются числа, крайне просто: разным цве­там приписываются разные числа (имена), одинаковым — одина­ковые. Фактически при построении номинальной шкалы проис­ходит разбиение множества эмпирических объектов на п классов, где каждый класс обозначается отдельным числом.

Поскольку никаких других отношений кроме эквивалентности на шкале наименований не устанавливается, то и допустимые преобразования со шкальными значениями столь обширны, что возможно любое взаимно-однозначное изменение. Это означает, что вместо одного числа может быть подставлено любое другое, но только с одним ограничением: изменения должны быть взаим­ны (учитывать эквивалентность/неэквивалентность всех чисел-на­именований) и однозначны (переименовываться должны все оди­наковые числовые формы). Обращаясь к предыдущему примеру, подобное взаимно-однозначное изменение может быть при ис­пользовании цифр таким: 2 — красный, 3 — зеленый, 4 — синий, 1 — желтый. Или таким: К(гес1) — красный, С(§гееп) — зеленый, В(Ыие) — синий, У(уе11о^) — желтый. Проделав одну их таких трансформаций шкалы наименований, мы не нарушили инвари­антности основного отношения, заданного на этой шкале, — от­ношения эквивалентности; по-прежнему разные цветовые ощу­щения получили разные наименования, и не так важно, что ис­пользовалось для их обозначения числа либо буквы.

Шкала порядка — в психологических измерениях получается в результате использования процедуры ранжирования. В соответствии с названием данной шкалы некоторая эмпирическая процедура должна устанавливать на множестве измеряемых объектов отно­шение порядка, или, что то же самое, эти объекты могут быть упорядочены по выраженности определенного качества. По срав-

нению со шкалой наименований устанавливаются отношения бо­лее высокого уровня, включающие в себя отношения эквивалент­ности. В этом случае на числовое множество переносятся порядко­вые свойства, и, следовательно, числовые шкальные значения могут оцениваться друг относительно друга как большие или мень­шие.

Естественно предположить, что если числовые значения шка­лы передают более строгие отношения, установленные на множе­стве эмпирических объектов, то набор допустимых преобразова­ний, не изменяющий инвариантность шкалы, должен закономерно сужаться. Такое предположение выглядит вполне оправданным, если мы обратимся к свойствам отношения порядка. Действитель­но, когда необходимо сохранить инвариантность установленных отношений, то уже не все взаимно-однозначные отношения до­пустимы при изменении шкальных значений, а только такие, ко­торые сохраняют порядок расположения чисел на шкале. Очевид­но, что любая монотонно возрастающая функция будет адекватна в качестве такого допустимого преобразования, и ее использова­ние не исказит отношений порядка. Рассмотрим гипотетический пример шкалы порядка. Пусть методом ранжирования получена порядковая шкала цветовых предпочтений:

голубой — зеленый — оранжевый — белый — фиолетовый — красный — коричневый
... 10 ........... 7 ................ 6.................. 5 ................ 4................... 3................. 1 .....

Отметим, что числовые значения шкалы характеризуют сте­пень предпочтения испытуемым указанного сверху цвета: чем боль­ше число, тем выше предпочтение. Вместе с тем следует помнить, что полученные числа отображают лишь порядковые отношения на множестве цветовых предпочтений и не несут больше никакой количественной информации. Вопрос о том, насколько предпоч­тение голубого цвета зеленому отличается от предпочтения бело­го фиолетовому, был бы поставлен некорректно, поскольку чис­ла 10, 7, 5 и 4 связаны между собой только одним отношением «больше» или «меньше» и не несут информации о том, насколько больше или насколько меньше. Что изменится, если мы, начиная справа, будем прибавлять к каждому числу по единице, умножая полученную сумму на количество сделанных шагов? После транс­формации получим:

голубой — зеленый — оранжевый — белый — фиолетовый — красный — коричневый
... 17 .......... 13................ 11 ................ 9.................. 7................... 5.................. 2 ....

Использовав такое монотонное преобразование значений шка­лы, мы не исказили порядковые отношения между ними — шка­ла осталась инвариантной относительно сделанных изменений. Очевидно, что то же самое было бы получено после умножения всех чисел на константу или прибавления какого-либо числа.

Шкалы наименований и порядка называются неметрически­ми, поскольку в обычном смысле этого слова они не дают коли­чественного выражения измеряемых величин. В отличие от них следующие две шкалы — метрические.

Шкала интервалов — здесь задается единица измерения, т.е. вво­дится мера оцениваемого качества, поэтому на множестве эмпи­рических объектов могут быть установлены более сложные коли­чественные отношения: на сколько больше или на сколько мень­ше. Хорошо известный пример шкалы интервалов — температур­ная шкала Цельсия. Две условные точки на шкале (0 — точка за­мерзания, а 100 — точка кипения воды) ограничивают отрезок, разделяемый на 100 равных интервалов. Таким образом, опреде­ленная часть ртутного столба, соответствующая 1/100 указанного выше отрезка, принимается за единицу измерения — 1 градус по шкале Цельсия. Температурная шкала Фаренгейта устроена по­добным образом, ее отличие от шалы Цельсия состоит в том, что вводятся другая произвольная нижняя и верхняя точки и, соот­ветственно, меняется величина единицы измерения — 1 градус по Фаренгейту. Данный пример хорошо иллюстрирует два основ­ных свойства шкалы интервалов: условность нулевой точки на шкале и наличие единицы измерения.

Допустимыми преобразованиями для шкалы интервалов будут любые линейные трансформации, задаваемые формулой: х = ах + Ь. Примером сохранения температурной шкалой интервалов инва­риантности может служить перевод значений температур из шка­лы Цельсия в шкальные значения по Фаренгейту:

Г(х')= 9/5[С°(х) + 32]. (21)

Сравним разницы температур двух летних и двух осенних дней. Допустим, что температура в один из летних дней была 25 градусов по Цельсию, а в сравниваемый с ним день осенью — 15 градусов. В два других дня — 20 и 10 градусов, соответственно. Очевидно, что и в том и в другом случае мы можем определить, на сколько градусов температура летом выше, чем температура осенью. По шкале Цельсия эта разница составит 10 градусов для первой пары дней и столько же для другой пары. По шкале Фаренгейта для первой пары разница температур будет: 102,6-84,6 = 18 градусов, для второй пары: 93,6-75,6 = 18 градусов. Очевидно, что интерва­лы между сравниваемыми парами температур на шкале Фарен­гейта также равны. Таким образом, сделав вполне допустимое ли­нейное преобразование, мы не исказили имеющиеся интерваль­ные отношения при измерении температур. Тем не менее интер­вальные измерения не позволяют оценивать отношения между шкальными значениями, т.е. измерять во сколько раз одно значе­ние больше или меньше другого. Это ограничение является след­ствием условности нулевой точки на шкале.

Среди психологических измерений шкалы интервалов нередко встречаются в психодиагностике, кофа стандартизованные шкаль­ные оценки выражены в единицах стандартного отклонения нор­мального распределения и нулевое значение на шкале соответ­ствует нулевому отклонению от среднего выборочного распреде­ления оценок испытуемых. Естественно, что на такой шкале ну­левая точка и единица измерения условны и зависят от статисти­ческих особенностей конкретного выборочного распределения оценок испытуемых.

Шкала отношений. Эмпирические операции, соответствующие этой шкале включают не только эквивалентность, ранговый по­рядок, равенство интервалов, но и возможность определять на множестве эмпирических объектов равенство их отношений. Фак­тически шкала отношений есть собственно шкала интервалов с естественным или абсолютным нулем. Допустимыми преобразо­ваниями на шкале отношений будут преобразования подобия (сжа­тия или растяжения), т.е. те, которые оставляют без изменений отношения (здесь — это частное от деления одного числа на дру­гое) между числами. Хорошим примером возможности таких пре­образований будет перевод сантиметров в дюймы, дюймов в футы и т.д. путем простого умножения шкальных значений на соответ­ствующую константу.

По вопросу о введении на шкале естественной нулевой точки в литературе по теории измерения нет однозначной трактовки. Ряд авторов вполне справедливо отмечают относительность строгого различения абсолютной и условной нулевых точек на шкале. Эти понятия в большей степени детерминированы конкретными тео­ретическими построениями и принятыми в науке конвенциями.

Примерами шкал отношений в психологии могут служить пси­хофизические шкалы прямых оценок, построенные в исследова­тельской традиции С. Стивенса.

Другие типы шкал. Рассмотренные типы, естественно, не ис­черпывают списка всех возможных шкал. Например, следуя логи­ке С. Стивенса, некоторые авторы выделяют так называемую шкалу разностей. Она отличается от шкалы интервалов тем, что на ней зафиксирована величина единицы измерения. Допустимым пре­образованием для такой шкалы являются преобразования сдвига шкальных значений. Это преобразование смещает начальную точ­ку на шкале, оставляя без изменений разности между числами.

Кроме того, классификация С. Стивенса далеко не единствен­ная. Так, известный математический психолог К. Кумбс выделяет девять типов шкал, отличающихся друг от друга не только мате­матической структурой операций на шкале, но и способами рас­чета расстояния между объектами шкал. В классификации не ме­нее известного психолога У. Торгерсона выделяются два вида по­рядковых и два вида интервальных шкал, отличающихся между

Таблица 3

Основные типы шкал, используемых в психологических измерениях (по С.Стивенсу, [104])

Тип шкалы	Эмпирические отношения, устанавливае­мые на шкале	Допустимые математические преобразования со шкальными значениями: х' =Лх)	Примеры шкал
Шкала наиме­нований	Отношения равенства (эквивалент­ности): =, *	Любое взаимно­однозначное преобразование	Результаты классифика­ции: шкала основных цветов, номера телефонов
Шкала порядка	Отношения порядка: > или <	Любая монотонно-возра­стающая функция	Твердость минералов по шкале Мооса. Академическая успе­ваемость учащихся. Рейтинги популярности
Шкала интер­валов	Установление равенства интервалов или разностей	Линейное преобразование: х' = ах + Ь	Шкала температур (по Цельсию и Фаренгейту). Календарные даты. Стандартизованные оцен­ки в тестах на достижение
Шкала отноше­ний	Установление равенства отношений	Умножение на константу: х' = ах	Длина, вес, плотность. Психофизические шкалы громкости, тяжести и т.д.

собой наличием начала отсчета и возможностью задания расстоя­ния на шкале [15].

Кроме того, в психологических и социологических исследова­ниях иногда используют абсолютные шкалы. Для абсолютных шкал единственным допустимым преобразованием является тожде­ственное преобразование, т.е. такие преобразования, которые ос­тавляют без изменения любые отношения между числами. Иначе говоря, с помощью абсолютных шкал мы получаем однозначно определенные значения, любая трансформация которых недопус­тима. Как отмечает И. Пфанцагль, иногда шкальные значения ка­кого-либо измеряемого признака по абсолютной шкале получают с помощью так называемого императивного измерения [92]. Импе­ративное измерение проводится в тех случаях, когда отсутствует подходящая процедура шкалирования, и возможен лишь нефор­мальный подход. Как правило, такие измерения определяются какой-либо инструкцией или предписанием по приписыванию

чисел измеряемым объектам и не опираются ни на какое строгое отображение эмпирической системы в числовую. Основой для подобной инструкции может, например, быть согласованное мне­ние ведущих экспертов или какая-либо другая подобная конвен­ция. Использование абсолютных шкал объясняется их прогности­ческой значимостью и практическим удобством, следовательно не претендует на установление строго формального соответствия между эмпирической и числовой системами.

Сведем в одну таблицу характеристики основных шкал по клас­сификации С.Стивенса (табл. 3).