Предел допускаемой погрешности
В нормативно-технических документах на типы средств измерений устанавливают предел допускаемой погрешности. Это наибольшая погрешность, при которой средство измерений может быть признано годным и допущено к применению. В случае превышения установленного предела средство измерений непригодно к применению. Предел допускаемой погрешности может быть выражен в одной их вышеприведенных форм (±D, ±d, ±g).
Пример. При поверке термометра сопротивления (приведенная погрешность по паспорту g = ±1,5 %, диапазон измерений 0-200 °С) были получены следующие показания эталонных ртутных термометров:
| Поверяемые точки, °С | ||||||
| При повышении t, °C | ||||||
| При понижении t, °C |
Оценить годность прибора.
Решение. Предельно допускаемая абсолютная погрешность для поверяемого прибора составляет D=±3 °С ( 
3 °С). В точке 160 °С прибор имеет максимальную погрешность -4 °С и поэтому должен быть забракован.
Классы точности
Для многих средств измерений, применяемых в повседневной практике, принято деление по точности на классы. Класс точности определяется пределами допускаемых основной и дополнительной погрешностей[‡], а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность. В зависимости от формы представления погрешности средств измерений (D, d, g) применяют различные способы обозначений классов точности, основные указанные ниже.
| Форма представления погрешности | Пример обозначения класса точности средства измерения | Предел допускаемой основной погрешности |
| Абсолютная | А, В, С I, II, III 3б, 2а | D=±а |
| Относительная |  1,5 0,5/0,2 | d =±1,5 %  |
| Приведенная | 0,5 | g =±0,5 % |
Пример. Имеются три вольтметра: класса 1,0 с номинальным напряжением 300 В, класса 1,5/1,0 на 220 В и класса 2,5 на 150 В. Определить, какой из вольтметров обеспечит большую точность измерения напряжения в точке 130 В.
Решение. По классу точности определим предельно допускаемые абсолютные погрешности в точке 130 В. Для первого вольтметра:
В, для второго: 
, 
В, для третьего: 
В. Второй вольтметр точнее.
Погрешность измерительной установки
Погрешность измерительной установки Dи.у. определяют как статистическую сумму погрешностей (в абсолютной форме) средств измерений, образующих установку, по формуле
где Dд - погрешность датчика; Dп - погрешность измерительного преобразователя; Dв.п - погрешность вторичного показывающего прибора
Задачи
1. Температура в масляном термостате измеряется эталонным палочным стеклянным термометром и поверяемым парогазовым термометром. Первый показал 111 °С, второй 110 °С. Определите действительное значение температуры, поправку к показаниям поверяемого прибора и его относительную погрешность.
2. Основная приведенная погрешность амперметра со шкалой 100 А, составляет 2,5 %. Определите возможную абсолютную погрешность для первой и последней отметок шкалы (1 и 100 А).
3. Расшифруйте следующие условные обозначения классов точности: 0,5 – моста сопротивлений; 0,05/4×10-6 – магазина сопротивлений; 2/0,2 – цифрового вольтметра; 3в – весов; 1,5 – омметра; 0,4 – мембранного манометра.
4. Назовите нормируемое значение для приборов, шкалы которых приведены ниже.
 |  |
5. Определите абсолютную и относительную погрешности измерений, если показание вольтметра с пределом измерений 300 В класса 2,5 составило 100 В.
6. Определите относительную погрешность измерения в начале шкалы (для 30 делений) для прибора класса 0,5, имеющего шкалу 100 делений. Во сколько раз эта погрешность больше погрешности на последнем – сотом делении шкалы прибора?
7. Двумя пружинными манометрами на 600 кПа измерено давление воздуха в камере компрессора. Образцовый манометр имеет погрешность 1 % от верхнего предела измерения, технический 4 %. Первый показал 300 кПа, второй 290 кПа. Оцените возможное истинное значение давления. Определите относительную погрешность измерения давления обоими манометрами.
8. При определении класса точности ваттметра, рассчитанного на 750 Вт, получили следующие данные: 47 Вт – при мощности 50 Вт, 115 Вт – при 100 Вт, 204 Вт – при 200 Вт, 413 Вт – при 400 Вт, 728 Вт – при 750 Вт. Какой класс точности прибора?
9. Для пружинных манометров установлены классы точности 0,15; 0,25; 0,4; 1; 1,6; 2,5; 4; 6,3; 10. На каком принципе построен это ряд?
10. Сравните погрешности измерений давления в 70 кПа пружинными манометрами классов точности 0,2 и 1,0 с пределами измерений на 600 и 100 кПа, соответственно. Какой из этих приборов точнее?
11. Для измерения напряжения используются два вольтметра: V1 (Uном = 30 В, класс 2,5) и V2 (Uном = 150 В, класс 1,0). Определите, какой из вольтметров более точный, если первый показал 19,5 В, а другой – 20 В.
12. Имеем результаты измерений: (0,47±0,05) мм; (647,4±0,6) мм; (5580±5) г; (2689,44±0,27) г. Какой из результатов наиболее точный, а какой – наиболее грубый?
13. При поверке дистанционного парогазового термометра класса точности 2,5 с пределом измерений 100 °С были получены следующие показания эталонных ртутных термометров в оцифрованных точках поверяемого. Оценить годность прибора.
| Поверяемые точки, °С | ||||||
| При повышении t, °C | 0,1 | |||||
| При понижении t, °C |
14. Оцените годность пружинного манометра класса точности 1,0 на 60 кПа, если при его поверке методом сличения с эталонным манометром класса точности 0,2 в точке 50 кПа при повышении давления было зафиксировано 49,5 кПа, а при понижении 50,2 кПа (подсказка: определите вариацию показаний прибора).
15. Проведено однократное измерение термо-ЭДС автоматическим потенциометром класса точности 0,5 со шкалой 200 – 600 °С. Оцените максимальную относительную погрешность прибора на отметке 550 °С. Зависит ли относительная погрешность от показаний прибора?
16. При измерении расхода калориметрическим расходомером измерение мощности нагревателя производилось по показаниям амперметра и вольтметра. Оба эти прибора имели класс точности 0,5, работали в нормальных условиях и имели, соответственно, шкалы 0 – 5 А и 0 – 30 В. Измеренная сила тока равна 3,5 А, напряжение 24 В. Определите мощность нагревателя и погрешность измерения мощности.
17. При поверке технического амперметра класса точности 4,0 с верхним пределом 5 А получены следующие показания прибора при прямом и обратном ходе:
| Поверяемый амперметр, А | |||||||||
| Эталонный амперметр, А | 1,2 | 2,2 | 2,9 | 3,8 | 4,8 | 3,9 | 2,9 | 2,3 | 1,1 |
Найдите абсолютную, относительную и приведенную погрешности, а также вариацию показаний прибора. Оцените годность прибора.
18. Калибровка вольтметра методом сравнения с показаниями эталонного прибора дала следующие результаты:
| Поверяемый прибор, В | Эталонный прибор, В | |
| при увеличении | при уменьшении | |
| 1,020 | 1,025 | |
| 1,990 | 2,010 | |
| 2,980 | 2,990 | |
| 3,975 | 3,960 | |
| 4,950 | 4,975 |
Определите наибольшую относительную и приведенную погрешность.
19. В цепь током 15 А включены четыре амперметра со следующими параметрами:
| Класс точности | Шкала, А |
| 1,0 | 0 – 50 |
| 1,5 | 0 – 30 |
| 2,5 | 0 – 20 |
| 0,5 | -50 – 50 |
Определите, какой из приборов обеспечит большую точность измерений силы тока.
20. Имеются три вольтметра: класса 1,0 с номинальным напряжением 300 В, класса 1,5 на 220 В и класса 2,5 на 150 В. Определить, какой из вольтметров обеспечит большую точность измерения напряжения 130 В.
21. В технических условиях на амперметры и вольтметры типа Э8027 указано, что минимальное значение вероятности безотказной работы равно 0,96 за 2000 ч. Сколько приборов из 100 приборов данного типа после 2000 ч работы, как правило, будут нуждаться в ремонте?
22. Через резистор сопротивлением 10 Ом протекает ток 2,5 А. При измерении падения напряжения вольтметр показал 24,5 В. Определите абсолютную и относительную погрешность измерения напряжения.
Задания для самостоятельной работы
1. Показание вольтметра класса точности К, шкала которого проградуирована от Uн до Uв, составляет U В. Чему равно измеряемое напряжение?
| Вариант | Исходные данные | ||
| Класс точности К | Шкала Uн … Uв, В | Показание U, В | |
| 0,25 | 0…200 | 124,5 | |
 0,1 | 0…10 | 5,46 | |
| -100…100 | |||
| 0,2 | -5…5 | -3,50 | |
| 0,2/0,1 | -50…50 | -25,65 | |
| 0,5/0,2 | 100…500 | 350,33 | |
| 0,2/0,1 | 0…50 | 48,695 | |
| 0,5/0,2 | -100…100 | 65,345 | |
| 1,5 | -300…300 | -150,5 | |
| 0,1/0,05 | 0…25 | 10,250 | |
 1 | -100…100 | ||
| 0,4 | -5…5 | -3,50 | |
| 0,2/0,1 | -50…50 | -45,6 | |
| 0,6/0,2 | 100…500 | 250,0 | |
| 0,25 | 0…200 | 154,5 | |
 0,15 | 0…10 | 5,4 | |
| 0,2/0,15 | -50…50 | -25,0 | |
| 0,4/0,2 | 100…500 | 450,3 | |
| 0,25/0,1 | 0…50 | 48,8 | |
| 0,5/0,25 | -100…100 | 60,00 | |
| 0,25/0,1 | 0…50 | 30,65 | |
| 0,6/0,2 | 0…100 | 85,65 | |
| 0,2 | -50…50 | -25,80 | |
| 0,5/0,25 | 100…500 | 460,75 | |
| 1,5 | -300…300 | -150,5 | |
| 0,1/0,05 | 0…25 | 20,250 | |
 1 | -250…250 | ||
| 0,25 | -5…5 | -2,50 | |
| 0,25 | 0…200 | 164,5 | |
| 1,6 | 0…10 | 8,5 |
2. В цепь током I включены последовательно три амперметра (их параметры приведены в таблице). Необходимо оценить погрешность, вносимую каждым прибором и определить, какой из амперметров точнее.
| Вариант | Ток I, А | 1-й амперметр | 2-й амперметр | 3-й амперметр | |||
| Класс точности | Шкала Iн…Iв | Класс точности | Шкала Iн…Iв | Класс точности | Шкала Iн…Iв | ||
| 15,05 | 0,1 | 0…50 | 0,1/0,05 | 0…30 | 0,2/0,1 | 0…30 | |
| 20,50 |  0,5 | 0…25 | 0,2/0,1 | 0…50 | 0,1/0,05 | 0…100 | |
| 25,8 | 0,1/0,05 | -30…30 | 0,2/0,1 | -30…30 | 0,1 | 0…50 | |
| -10,04 | 0,2/0,1 | -50…50 | 0,1/0,05 | -100…100 | 0,05 | -25…25 | |
| 7,8 | 0,1 | 0…50 | 0,15 | 0…40 |  0,2 | 0…10 | |
| 20,05 | 0,5 | 0…25 | 0,25 | -25…25 | 0,25 | 0…25 | |
| 10,38 | 0,15 | -30…30 | 0,1/0,05 | -20…20 | 0,2 | 0…20 | |
| -30,56 | 0,2 | -50…50 | 0,2/0,1 | -50…50 | 0,1 | -50…50 | |
| -15,90 | 0,2/0,1 | -50…50 |  0,1 | -30…30 | 0,1/0,05 | -25…25 | |
| 8,2 |  0,5 | 0…30 | 0,25 | -50…50 | 0,15 | -25…25 | |
| 7,0 | 0,1 | 0…50 | 0,5 | 0…40 |  0,2 | 0…10 | |
| 25,0 |  0,4 | 0…25 | 0,25 | -25…25 | 0,25 | 0…25 | |
| 10,4 | 0,15 | -30…30 | 0,1/0,05 | -25…25 | 0,2 | 0…25 | |
| -30,8 | 0,2 | -50…50 | 0,2/0,1 | -50…50 | 0,15 | -50…50 | |
| -20,90 | 0,2/0,1 | -50…50 |  0,2 | -30…30 | 0,1/0,05 | -25…25 | |
| 8,2 |  0,6 | 0…30 | 0,25 | -50…50 | 0,15 | -25…25 | |
| 18,0 | 0,1 | 0…50 | 0,1/0,05 | 0…30 | 0,2/0,15 | 0…30 | |
| 20,50 |  0,5 | 0…25 | 0,2/0,1 | 0…50 | 0,1/0,05 | 0…100 | |
| 25,5 | 0,1/0,05 | -30…30 | 0,2/0,1 | -30…30 | 0,1 | 0…50 | |
| -10,0 | 0,2/0,1 | -50…50 | 0,1/0,05 | -100…100 | 0,05 | -25…25 | |
| 20,0 |  0,6 | 0…25 | 0,25 | -25…25 | 0,25/1,15 | 0…25 | |
| 10,5 | 0,15 | -30…30 | 0,1/0,05 | -25…25 | 0,4 | 0…25 | |
| -35,5 | 0,2 | -50…50 |  0,2/0,1 | -50…50 | 0,15 | -50…50 | |
| -18,5 | 0,2/0,1 | -50…50 | 0,2 | -30…30 | 0,1/0,05 | -25…25 | |
| 20,0 | 0,2/0,1 | 0…50 |  0,15 | 0…30 | 0,1/0,05 | -25…25 | |
| 10,2 |  0,6 | 0…30 | 0,25 | -50…50 | 0,15 | -25…25 | |
| 18,0 | 0,1 | 0…50 | 0,1/0,05 | 0…30 | 0,2/0,15 | 0…30 | |
| 22,50 |  0,5 | 0…25 | 0,25/0,1 | 0…50 | 0,1/0,05 | 0…100 | |
| 25,50 |  0,4 | 0…25 | 0,2/0,1 | 0…50 | 0,1/0,05 | 0…100 | |
| 15,6 | 0,1/0,05 | -30…30 | 0,2/0,1 | -30…30 | 0,1 | 0…50 |
Оцените погрешность контроля одного из технологических параметров камерной печи. Измерительная установка включает датчик, промежуточный преобразователь и вторичный записывающий прибор. Инструментальные погрешности приведены в таблице.
| Вариант | Контролируемый параметр | Средства измерений, используемые для контроля | |||||
| Датчик | Промежуточный преобразователь | Вторичный прибор | |||||
| шкала | погрешность | шкала | погрешность | шкала | погрешность | ||
| Температура, °С t = 1000 °С | 0…1800 | D=±0,005×t | 0…1200 | d = ±1,0% | 0…1800 | g= ±0,5% | |
| Давление, кПа Р = 5 кПа | 0…6 | g= ±0,5 % | 0…10 | D=±0,01×Р | 0…6 | d = ±1,0% | |
| Расход воды, л/ч Q = 50 л/ч | 0…100 | D=±0,02×Q | 0…1000 | d = ±0,8% | 0…200 | g= ±0,5% | |
| Температура, °С t = 300 °С | -100…500 | D=±0,007×t | -100…350 | d = ±0,4% | -100…500 | g = ±0,25% | |
| Давление, кПа Р = 25 кПа | 0…40 | g= ±0,5 % | 0…40 | D=±0,01×Р | 0..40 | d= ±0,5% | |
| Расход воздуха Q = 800 м3/ч | 0…1000 | D=±0,02×Q | 0…1000 | d = ±0,8% | 0…2000 | g= ±0,5% | |
| Масса, кг m = 1500 кг | 0…2000 | D=±0,005×m | 0…1800 | d = ±0,5% | 0…2000 | g= ±0,25% | |
| Давление, кПа Р = 10 кПа | 0…25 | g= ±0,5 % | 0…40 | D=±0,02×Р | 0..40 | d= ±0,5% | |
| Расход воды Q = 850 л/сут | 0…1000 | D=±0,02×Q | 0…1000 | d = ±0,8% | 0…2000 | g= ±0,5% | |
| Температура, °С t = -100 °С | -150…150 | D=±0,006×t | -200…50 | d = ±0,4% | -200…50 | g = ±0,25% | |
| Давление, кПа Р = 20 кПа | 0…40 | g= ±0,5 % | 0…40 | D=±0,02×Р | 0..40 | d= ±0,5% | |
| Расход воздуха Q = 750 м3/ч | 0…1000 | D=±0,02×Q | 0…1000 | d = ±0,8% | 0…2000 | g= ±0,5% | |
| Масса, кг m = 1200 кг | 0…2000 | D=±0,005×m | 0…1800 | d = ±0,5% | 0…2000 | g= ±0,25% | |
| Давление, кПа Р = 7 кПа | 0…25 | g= ±0,5 % | 0…40 | D=±0,02×Р | 0..40 | d= ±0,5% | |
| Расход воды Q = 650 л/сут | 0…1000 | D=±0,02×Q | 0…1000 | d = ±0,8% | 0…2000 | g= ±0,5% | |
| Температура, °С t = -150 °С | -150…150 | D=±0,006×t | -200…50 | d = ±0,5% | -200…50 | g = ±0,25% | |
| Температура, °С t = 1100 °С | 0…1500 | D=±0,005×t | 0…1200 | d = ±1,0% | 0…1800 | g= ±0,5% | |
| Давление, кПа Р = 5,5 кПа | 0…6 | g= ±0,5 % | 0…10 | D=±0,01×Р | 0…6 | d = ±1,0% | |
| Расход воды, л/ч Q = 70 л/ч | 0…100 | D=±0,02×Q | 0…1000 | d = ±0,8% | 0…200 | g= ±0,5% | |
| Температура, °С t = 250 °С | -100…500 | D=±0,007×t | -100…350 | d = ±0,4% | -100…500 | g = ±0,25% | |
| Расход пара Q = 550 м3/ч | 0…1000 | D=±0,03×Q | 0…1000 | d = ±0,8% | 0…2000 | g= ±0,5% | |
| Масса, кг m = 1150 кг | 0…2000 | D=±0,006×m | 0…1800 | d = ±0,5% | 0…2000 | g= ±0,25% | |
| Давление, кПа Р = 14,5 кПа | 0…25 | g= ±0,5 % | 0…40 | D=±0,02×Р | 0..40 | d= ±0,5% | |
| Расход мазута Q = 350 л/сут | 0…750 | D=±0,02×Q | 0…1000 | d = ±0,8% | 0…2000 | g= ±0,5% | |
| Температура, °С t = -180,5 °С | -250…250 | D=±0,006×t | -200…50 | d = ±0,5% | -200…50 | g = ±0,25% | |
| Температура, °С t = 1120 °С | 0…1500 | D=±0,005×t | 0…1200 | d = ±1,0% | 0…1800 | g= ±0,5% | |
| Давление, МПа Р = 4,4 МПа | 0…6 | g= ±0,5 % | 0…10 | D=±0,01×Р | 0…6 | d = ±1,0% | |
| Давление, бар Р = 3,5 бар | 0…6 | g= ±0,5 % | 0…10 | D=±0,01×Р | 0…6 | d = ±1,0% | |
| Расход воды, л/ч Q = 140 л/ч | 0…100 | D=±0,02×Q | 0…1000 | d = ±0,8% | 0…200 | g= ±0,5% | |
| Температура, °С t = 280 °С | -100…500 | D=±0,007×t | -100…350 | d = ±0,4% | -100…500 | g = ±0,25% |
Практическое занятие 3. Обработка результатов многократных
измерений
Задача обработки результатов* измерения заключается в оценке истинного (действительного) значения величины через среднее значение величины ± погрешность измерения. Многократные измерения обычно выполняют при разработке методик выполнения измерений (МВИ). Результат измерения принято представлять в виде точечной или интервальной оценки.