Определения моментов инерции тел методом крутильных колебаний

Цель работы: познакомиться с экспериментальными методами оп­ределения моментов инерции твердых тел, проверка теоремы Штейнера-Гюйгенса.

Вопросы для допуска к работе:

1. Что называется моментом инерции твердого тела? Еди­ницы измерения. От чего зависит величина момента инерции?

2. Крутильные колебания. Период крутильных колебаний.

3. Что необходимо знать, чтобы определить момент инер­ции тела методом крутильных колебаний?

4. В чем состоит идея определения момента инерции тела относительным методом при использовании крутильного маятника?

5. Расскажите порядок выполнения работы

Краткая теория вопроса:

Экспериментально момент инерции тела можно определить различными методами. Чаще всего для его определения используют крутильные маятники. Это связано с тем, что период колебаний крутильного маятника зависит от момента инерции и определяется вы­ражением

[1]

где «c» - коэффициент, зависящий от параметров установки, «J» -момент инерции относительно оси, совпадающей с центром масс те­ла.

В общем случае крутильный маятник представляет собой твердое тело, подвешенное на упругом подвесе. Из формулы периода крутильных колебаний следует, что для определения момента инерции тела, необходимо знать период и постоянную «с».

[2]

Если постоянная крутильного маятника неизвестна, то при опреде­лении момента инерции ее можно исключить. Это можно сделать двумя способами:

а) измеряют периоды крутильных колебаний двух тел, подвешенных на один и тот же подвес. При этом момент инерции одного из тел известен. При этом момент инерции тела вычисляют по формуле:

[3]

б) момент инерции тела можно определить, воспользовавшись свойством аддитивности момента инерции. Для этого сначала определяют период колебания тела с известным моментом инерции, а затем на это тело помещают другое тело, момент инерции которого хотят определить и вновь определяют пери­од колебаний. Данный метод применяется только в том случае, если центры масс тел совпадают. Момент инерции J_x оп­ределяют по формуле:

J_x = J_общ - J_эт [4]

Список заданий:

Задание : Используя крутильный маятник определить момент инерции тела относительным методом.

При выполнении данного задания данного задания используется крутильный маятник, который представляет собой рамку, укрепленную на двух упругих подвесах. Исследуемое и эталонное тело поочередно закрепляются в рамке, и определяются их периоды. Так как рамка сама имеет некоторый момент инерции, то необходимо это учитывать при использовании формулы.

Из формулы периода крутильных колебаний в первом случае определяется суммарный момент инерции рамки и эталонного тела , а во втором – момент инерции рамки и исследуемого тела . Для исключения момента инерции рамки необходимо измерить период колебаний рамки, не изменяя ее параметров. В результате мы получаем систему из трех уравнений:

Решая которую можно вывести формулу для определения момента инерции исследуемого тела (формулу для I_x вывести при подготовке к работе).