Определение моментов инерции тел методом падающего груза

Теория и описание работы

Принципиальная схема установки показана на рис. 1, 2.

Тело 1, момент инерции которого надо определить, жестко связано со шкивом 2 и приводится во вращение силой веса груза 5, сматывающего нить 3 со шкива. Нить перекинута через блок 4. Падение груза и вращение детали можно счи­тать равноускоренным, если приложенный к шкиву 2 момент, который создает вес груза 5, больше момента трения в своих подшипниках.

Рис. 1

Введем обозначения:

I - искомый момент инерции тела относительно оси вращения, совпадающей с его осью, причем центр тяжести тела может занимать любое положение от­носительно этой оси;

I’ — момент инерции вращающихся частей прибора отно­сительно оси вращения;

Т — время падения груза;

j — угол поворота исследуемого тела;

h — высота падения груза;

m — масса падающего груза;

r — радиус шкива.

Нa основании известных определений найдем значения кинетических энергий вращающегося испытуемого тела:

вращающихся частей прибора

или падающего груза

Элементарная работа силы тяжести груза

Отсюда, на основании закона изменения кинетической энергии, получим следующее уравнение (пренебрегая массой нитей и трением в осях):

или, после дифференцирования:

Проинтегрировав это выражение, найдем

Решая последнее уравнение относительно j, получим

Положив и , найдем

Последнее уравнение дает возможность получить оконча­тельное выражение для определения момента инерции испы­туемого тела:

Величиной I’, вследствие ее малости, можно пренебречь. Тогда

Описание экспериментальной установки

(конструкции ВПИ)

Шпиндель 6, на котором закрепляется испытуемая де­таль 1 и шкив 2, вращается в двух шарикоподшипниках, рас­положенных в стойке, связанной с колонкой 7 (рис. 6). Для стопорения груза 5 в верхнем начальном положении на колонке 7 имеется скоба 8. Если шайбу 8 осторожно повер­нуть, то освобожденный груз 5 начнет медленно падать, на­тягивая нить 3. Для фиксирования момента падения груза на колонке имеется площадка 9, о которую ударяется груз 5. Радиус шкива (2) r = 7мм.

Порядок выполнения работы

Приборы и принадлежности: установка, для определения момента инерции методом падающего груза, секундомер, линейка, набор шайб и бланк отчета;

1. Привести в строго вертикальное положение шпиндель 6 при помощи регулировочных винтов 10. Проверку вертикальности произвести по отвесу.

2. Закрепить испытуемое тело 1 с помощью конической гайки 4 на шпинделе.

Примечание. При этом следует соблюдать осторожность во избе­жание деформации шпинделя.

3. Отвязать груз 5.

4. К нити 3 привязывать шайбы до тех пор, пока шпиндель вместе с телом не начнет при самом легком толчке равномер­но вращаться.

5. Привязать груз с помещенными него шайбами к нити.

6. Намотать аккуратно ровными рядами в один слой нить на шкив 2, а груз 5 застопорить скобой 8.

Примечание. Нить должна плотно лежать на шкиве и быть повсю­ду в натянутом состоянии.

7. Освободить груз и пустить секундомер, звук удара груза о площадку 9 служит сигналом для остановки секундо­мера.

Сделать не менее пяти измерений. Считать результат удовлетворенным, если разница между наибольшим и наи­меньшим измерениями будет не более 0,4 сек. Из пяти изме­рений взять среднее арифметическое.

8. Результаты вычислений для трех тел (диска, шкива и шестерни) свести в таблицу 1.

Рис 2

9. Для диска вычислить момент инерции теоретически по формуле

Здесь: m₀ — масса диска, R₀ — его радиус.

Сравнить результаты и определить ошибку.

Таблица 1

		Диск	Шкив	Шестерня
Масса тела, кг	Mi
Радиус тела, м	Ri
Измеренное время падения груза	Т­1
Т2
Т3
Т4
Т5
Среднее арифметическое от времени падения груза	,с
Теоретический момент инерции	, кг/м2
Измеренный момент инерции	, кг/м2
Погрешность измерения	, %