Анализ источников погрешностей

Рентгеновская рефлектометрия достаточно точный метод измерений, в основном погрешность измерений определяется классом точности рентгеновского рефлектометра (δ∼0,05%). На данный метод почти не влияют внешние факторы, однако при сильной вибрации измерения могут оказаться ошибочными.

Точность определения слоёв малой толщины прямо определяется диапазоном измеряемых углов поскольку при ; положение бреговских пиков оказывается неопределенным. В тоже время на точность определения слоев с большой толщиной влияет угловая расходимость падающего пучка δ𝜃, так как для слоев с ; отдельные бреговские пики уже не различаются.

ВЫЯВЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННОЙ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ

С помощью метода рентгеновской рефлектометрии выполнен ряд измерений толщины пленки Si на подложке кремния. Результаты измерения приведены в таблице №1. Выявим наличие переменной систематическoй погрешности с помощью метода последовательных разностей, метода дисперсного анализа и вариационного метода. Доверительная вероятность P_д=0.99.

Таблица 1

Номер измерения	1ая серия	2ая серия	3я серия
	37.5679	37,5789	37,6342
	37.6758	37,6566	37,5845
	37.5686	37,5996	37,5836
	37.6876	37,5884	37,5999
	37.6999	37,6002	37,5789
	37.6234	37,5964	37,6824
	37.5941	37,6276	37,6455
	37.6153	37,6523	37,5931
	37.6254	37,6316	37,6666
	37.5993	37,6905	37,6045

Результаты измерений толщины пленки Si (нм)

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ РАЗНОСТЕЙ

Среднее арифметическое результатов измерений

(4.1.1)

где

Дисперсии результатов измерений.

(4.1.2)

. (4.1.3)

Расчет для первой серии измерений.

Рассчитаем среднее арифметическое результатов измерений:

Рассчитаем дисперсии результатов измерений:

Вычислим :

(4.1.4)

Сравним Где табличное значение.

. .

Ответ: с вероятностью Р_д=0.99 можно сделать заключение об отсутствии переменной систематической ошибки в первой серии измерений.

Расчет для второй серии измерений.

Рассчитаем среднее арифметическое результатов измерений по формуле (4.1.1).

Рассчитаем дисперсии результатов измерений по формулам (5.1.2) и (5.1.3).

Сравним Где табличное значение.

. .

Ответ: с вероятностью Р_д=0.99 можно сделать заключение об отсутствии переменной систематической ошибки.

Расчет для третьей серии измерений.

Рассчитаем среднее арифметическое результатов измерений по формуле (4.1.1).

Рассчитаем дисперсии результатов измерений по формулам (5.1.2) и (5.1.3).

Сравним Где табличное значение.

. .

Ответ: с вероятностью Р_д=0.99 можно сделать заключение об отсутствии переменной систематической ошибки.

Вывод: метод последовательных разностей показал, что во всех трех сериях измерений с вероятностью P=0.99 переменная систематическая ошибка отсутствует.