Слагаемых уравнения д. бернулли

ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ НЕРАВНОМЕРНОМ

ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В НАПОРНОМ ТРУБОПРОВОДЕ

Цель работы:

1. Определить опытным путем слагаемые z, p/rg, u²/2g уравнения
Д. Бернулли для сечений I-I…II-II, а также потери полного напора h`_w1-2 между сечениями (рисунок 2.1).

2. Вычислить средние скорости потока и отвечающие им скоростные напоры u²/2g для указанных живых сечений потока жидкости.

3. Построить в масштабе по опытным данным пьезометрическую линию и линию полного напора (рисунок 2.1).

Общие сведения

Для двух произвольно выбранных живых сечений I-I и II-II струйки реальной жидкости (рисунок 2.1) при установившемся движении уравнение Д. Бернулли имеет вид:

. (2.1)

Слагаемые, входящие в уравнение (2.1), можно истолковать с геометрической и энергетической точек зрения.

С геометрической точки зрения, слагаемые уравнения (2.1) являются высотами (напорами):

z - геометрическая высота (напор),т.е. превышение центра тяжести рассматриваемого поперечного сечения струйки над плоскостью сравнения 0-0, выбираемой произвольно (рисунок 2.1);

p/rg - пьезометрическая высота, т.е. высота подъема жидкости в пьезометре, подключенном к центру тяжести рассматриваемого сечения струйки, отвечающая гидродинамическому давлению р в этой точке;

u²/2g - скоростная высота (напор), отвечающая местной скорости u ,
т.е. скорости в центре тяжести сечения;

- гидростатический напор;

- полный напор в рассматриваемом сечении струйки;

- потеря полного напора, т.е. часть полного напора, затраченная на преодоление гидравлических сопротивлений на пути между сечениями I-I и II-II.

С энергетической точки зрения, слагаемые уравнения (2.1) представляют собой разновидности удельной энергии, а именно:

z - удельная потенциальная энергия положения жидкости в рассматриваемом сечении струйки;

P/rg - удельная потенциальная энергия давления;

u²/2g - удельная кинетическая энергия;

- полная удельная энергия;

- удельная потенциальная энергия;

h`_w1-2 - потеря полной удельной энергии струйки, т.е. часть ее, затраченная на преодоление работы сил внутреннего трения, обусловленного вязкостью жидкости.

Удельной энергией называется энергия, приходящаяся на единицу веса жидкости.

Величины слагаемых уравнения (2.1) могут быть определены опытным путем следующим образом:

z - геометрическим нивелированием или же измерением линейкой;

p/rg - с помощью пьезометрической трубки (пьезометра);

u²/2g - по разности отметок уровней жидкости в скоростной и пьезометрической трубках, подключенных к рассматриваемой точке живого сечения струйки (рисунок 2.2);

h`_w1-2 - по разности отметок уровней воды в скоростных трубках, подключенных к сечениям I-I и II-II (рисунок 2.2).

Рисунок 2.1 – Диаграмма уравнения Д.Бернулли

для струйки реальной жидкости

Рисунок 2.2 – Измерение скоростного напора u²/2g:

а - напорное движение жидкости;

б - безнапорное движение жидкости

Скоростная трубка (рисунок 2.2) представляет собой трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний изогнут навстречу скорости и в рассматриваемой точке потока жидкости. Благодаря этому у входа в изогнутый конец скоростной трубки кинетическая энергия частицы жидкости преобразуется в потенциальную энергию давления столба жидкости высотой h_u= u²/2g.

Поскольку срез нижнего конца скоростной трубки перпендикулярен вектору скорости, а срез нижнего конца пьезометра параллелен (рисунок 2.2), уровень жидкости в скоростной трубке всегда устанавливается выше, чем в пьезометре, на величину u²/2g.

Прибор, объединяющий конструктивно пьезометрическую (П) и скоростную (С) трубки, называется трубкой Пито и широко применяется для измерения скорости движения жидкости .

Для двух сечений потока реальной жидкости уравнение Д. Бернулли имеет вид:

, (2.2)

где - скоростной напор, отвечающий средней скорости потока жидкости в рассматриваемом живом сечении (здесь Q, - расход потока жидкости, w - площадь живого сечения потока);

h_w1-2 - потеря полного напора (полной удельной энергии) на преодоление работы сил внутреннего и внешнего трения на пути между живыми сечениями потока жидкости I-I и II-II;

a - коэффициент Кориолиса (корректив кинетической энергии), учитывающий неравномерность распределения местных скоростей по живому сечению потока, обусловленную вязкостью жидкости.

Величина a зависит от режима течения жидкости, а также от вида движения. Так, при равномерном движении для ламинарного режима a=2,0, а для турбулентного - a=1,05…1,15.

Слагаемые уравнений (2.1) и (2.2) в различных живых сечениях можно изображать графически в виде диаграммы уравнения Д. Бернулли (графика напоров), рисунок 2.1, дающей наглядное представление о перераспределении по пути движения жидкости потенциальной и кинетической энергии, а также о характере убывания полной энергии.

Описание установки

Установка (рисунок 2.3) представляет собой трубопровод 2 переменного сечения с напорным баком 1, вода в который подается по питающему трубопроводу 8. Бак 1 снабжен переливным устройством 10 для поддержания уровня воды на постоянной отметке, чтобы обеспечить в трубопроводе 2 установившееся движение жидкости. К сечениям I-I…II-II трубопровода 2 подключены пьезометры 3 и скоростные трубки 4 для измерения величин p/rg и u²/2g. Расход воды в трубопроводе 2 регулируется вентилем 6. Для измерения расхода воды имеются мерный бак 7 и секундомер 5.

Рисунок 2.3 – Схема установки:

1 – напорный питающий бак;

2 – трубопровод переменного сечения;

3 – пьезометры;

4 – скоростные трубки;

5 – секундомер;

6 – вентиль для регулирования расхода воды;

7 – мерный бак;

8 – питающий трубопровод;

9 – переливное устройство