Перевод целых чисел из 10-тичной СС в любую другую СС

Лабораторная работа № 2н

Тема: Системы счисления (СС). Перевод чисел в разные системы счисления. Арифметические операции в разных системах счисления.

Цель:Приобрести навыки перевода чисел в разных системах счисления и навыки выполнения вычислений над числами в разных системах счисления.

Содержание работы:

ü Позиционные системы счисления (теоретические сведения, практические задания):

o представление чисел в разных СС,

o перевод целых чисел из 10-й СС в другие СС и обратный перевод,

o перевод десятичных дробей, меньших единицы,

o перевод десятичных дробей, больших единицы,

o перевод смешанных дробей,

o операции над числами в 2-ичной СС,

ü Непозиционные системы счисления (теоретические сведения, практическое задание),

ü Дополнительные задания для специальности «ВКСС» (теоретические сведения, практические задания):

o операции с числами в разных СС,

o формы представления чисел, коды хранения чисел, машинные коды чисел,

o действиями над числами в естественной и нормальной форме.

Системой счисления (СС) называют совокупность символов (цифр и букв) и правил их использования для представления чисел. Такой набор символов называют алфавитом данной СС.

Системы счисления бывают позиционные (значение цифры зависит от ее положения в числе) и непозиционные(значение цифры не зависит от ее положения в числе).

Позиционные системы счисления (ПСС)

Теоретические сведения и практические задания

ПСС - это такие СС,в которых величина (вес) каждой цифры (знака) зависит от той позиции, которую цифра (знак) занимает в заданном числе.

Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает автоматически справа налево от младших разрядов к старшим.

Пример 1.

В 10-тичной СС число 532содержит: 2 - число единиц, 3 - число десятков, 5 - число сотен.

Позиционные ССхарактеризуются определенным алфавитом и основанием (базисом) системы.

Алфавит позиционной СС -это наборопределенных знаков (цифр и букв), используемых для изображения чисел в данной СС (их еще называют “рабочие цифры (знаки)”).

Основание позиционной СС (базис) – это количество “рабочих цифр” в данной СС, т.е. по количеству рабочих цифр определяется базис системы счисления.

Наиболее распространены 10-тичная, 2-ичная, 8-ричная и 16-ричная позиционные СС.

В таблице 1 представлены основные характеристики этих позиционных СС:

Таблица 1

Наименование системы счисления	Основание системы(базис) (n)	Рабочие цифры и символы (а)	Количество рабочих цифр (m)
Десятичная		0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная		0,1
Восьмеричная		0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная		0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A.B.C.D.E.F

Таблица 2 «Соотношение простых чисел»:

n=10	n=2	n=8	n=16
			А
			B
			C
			D
			E
			F

Число, обозначающее систему счисления, записывается как нижний индекс, справа за числом, которое мы переводим. Например, 535₈ или 535_10.

Перевод целых чисел из 10-тичной СС в любую другую СС

Правило. Чтобы перевести целое число из 10-тичной СС в любую другую СС, необходимо исходное число разделить на основание новой системы счисления. Полученное частное вновь поделить на основание новой системы счисления, и выполнять деление до тех пор, пока частное не будет меньше основания новой системы счисления. Полученные остатки от деления, начиная с последнего, записываются в обратном порядке. Это и будет запись числа в новой системе счисления.

Пример. Число 135 перевести из 10-тичной СС в 2-ичную, 8-ричную и 16-ричную системы счисления.

1) 135 2) 135 3) 135

67 128 16 128 8

1 66 33 7 16 2 7

1 32 16 0

1 16 8

0 8 4

0 4 2

0 2 1

135₁₀ = 10000111₂ 135₁₀ =207₈ 135₁₀ = 87₁₆

Задание 1.Числа 75\ 230\ 154 переведите из 10-тичной СС в 2-ичную, 8-ричную и 16-ричную СС.