Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней
При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней, необходимо использовать уравнения равновесия, отражающие равенство нулю алгебраической суммы всех сил, действующих на поршень (систему поршней) в направлении выбранных осей координат:
. (2.11)
При решении задач, в которых по условию задачи имеется плоская стенка, установленная с возможностью вращения относительно некоторой оси, необходимо использовать уравнение равновесия, отражающее равенство нулю алгебраической суммы всех моментов сил, действующих на стенку относительно оси
. (2.12)
Каждый из моментов сил 
определяется как произведение силы 
на ее плечо 
. Плечо силы - это кратчайшее расстояние от центра вращения до направления действия силы 
.
Пример 5
| Рисунок 2.2 – К примеру 5 |
Резервуар (рис. 2.2) выполнен из двух полых цилиндров: верхнего диаметром d1= 1 м и нижнего диаметром d2 = 3 м, высотой H2 = 3м и наполнен водой. Глубина наполнения резервуара Н1 = 4,5 м. Собственный вес резервуара G = 10кН. Определить силу избыточного давления воды на дно резервуара и силу, действующую на опоры.
Решение
Определяем величину избыточного давления на днище резервуара:
1000· 9,81 · 4,5 = 44145 Па.
Определяем силу избыточного давления на днище:
Сила давления жидкости на днище резервуара 
является внутренней силой, и она не передается на опоры, на которых установлен резервуар. Опоры воспринимают вес резервуара и воды.
Находим вес воды:
Вычисляем величину реакции опор:
которая оказалась на 30% меньше силы избыточного гидростатического давления на днище 
.
Пример 6
| точка С – центр тяжести (масс) щита; точка Д – центр давления силы Ризб Рисунок 2.3 – К примеру 6 |
Определить величину и точку приложения силы давления на прямоугольный щит шириной b = 2 м, наклоненный к горизонту под углом α = 60º (рис. 2.3). Глубина наполнения резервуара водой равна Н = 4 м.
Решение
Находим величину площади смоченной поверхности:
Определяем глубину погружения центра тяжести прямоугольного щита:
Сила избыточного гидростатического давления 
по формуле (2.1) при числовых значениях 
– 1000 кг/м3; 
– 9,81 м/с2; 
– 2 м и S – 9,24 м2 равна:
Высота щита l (рис. 2.3):
Координата центра давления, т.е. точка приложения силы Ризб на щит прямоугольной формы, полученная из решения формулы (2.3), равна:
 | (2.13) |
Пример 7
| Рисунок 2.4 – К примеру 7 |
Определить величину и точку приложения силы избыточного гидростатического давления жидкости на вертикальный прямоугольный щит (рис. 2.4) шириной b = 2 м, если глубина жидкости перед щитом Н = 3 м. Жидкость – вода.
Решение
При решении задачи применим формулы (2.1) и (2.2), принимая во внимание, что при угле наклона щита к горизонту α = 90º (вертикальный щит): sin α = sin 90º = 1.
Имеем величину силы избыточного гидростатического давления
Точка приложения данной силы расположена на вертикальной оси симметрии щита на глубине погружения
Пример 8
В боковой вертикальной стенке резервуара (рис. 2.5) имеется отверстие, перекрываемое плоским прямоугольным щитком с размерами а = 0,5 м и b = 2 м. Уровень воды в резервуаре Н = 3 м. Определить величину и точку приложения силы избыточного гидростатического давления, действующего на щиток.
Решение
Силу избыточного гидростатического давления на щит находим по формуле (2.1):
где 
– глубина погружения центра масс, равная:
– площадь прямоугольного щитка:
– плотность воды, 
.
Н – глубина наполнения резервуара; а – высота щитка; b – ширина щитка;
глубина погружения центра масс щитка; 
– сила избыточного
гидростатического давления на щиток; 
– глубина погружения центра давления
Рисунок 2.5– К примеру 8
Глубину погружения центра давления находим по формуле (2.5)
| где |  | - центральный момент инерции щитка; |
Пример 9
| Рисунок 2.6 – Схема щита, перекрывающего канал |
Прямоугольный щит, перекрывающий канал шириной b = 5 м, закреплен шарнирно в точке О (рис. 2.6).
Определить усилие Т, необходимое для подъема щита, если угол его наклона к горизонту α = 60º. Глубина воды слева от щита Н1 = 4 м, а справа от щита равна Н2 = 2 м. Весом щита пренебречь.
Решение
Схему сил, действующих на щит, выполним на отдельном рисунке (рис. 2.7).
| д1, д2 – центры давлений сил соответственно слева и справа; Ризб.1, Ризб.2 – силы избыточного давления на щит соответственно слева и справа Рисунок 2.7 – Схема сил, действующих на щит |
Алгебраическая сумма моментов всех сил относительно точки О равна нулю (условие равновесия щита):
, (2.14)
где 
– сила избыточного гидростатического давления, действующего слева от щита;
– сила избыточного гидростатического давления, действующего справа от щита;
Т – потребное усилие, прикладываемое к щиту;
, 
и AB – плечи соответствующих сил.
Согласно равенства (2.14) искомое усилие можно определить по формуле:
 | (2.15) |
Найдем входящие в данное соотношение параметры.
Находим высоту щита:
Площади смоченной поверхности щита:
- слева 
- справа 
Силы избыточного давления на щит:
- слева
- справа
Поскольку центры давления смоченных поверхностей для прямоугольных стенок погружены на глубину 2/3 их высоты, то плечи соответствующих сил равны:
С учетом результатов предыдущих вычислений
= 3,85 м ; = 3,08 м; АВ = 2,31 м
по формуле (2.15) находим величину усилия Т, необходимого для подъема щита:
