Статистическая обработка результатов измерений

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Закрепление навыков применения приборов общего назначения для проведения прямых и косвенных многократных измерений параметров радиосигналов и характеристик цепей.

2. Закрепление навыков проведения совместных измерений и обработки результатов по методу наименьших квадратов

3. Закрепление навыков применения универсального осциллографа для измерения амплитуд и временных параметров сигналов.

ЗАДАНИЕ НА ПОДГОТОВКУ К ПРОВЕДЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Изучить (по конспектам лекций, практических занятий и рекомендованной литературе) теоретический материал, соответствующий тематике лабораторной работы.

Допуск к лабораторной работе проводится в виде письменной работы с ответами на контрольные вопросы или в виде теста на ПЭВМ.

Изучить по данному руководству порядок выполнения работы и подготовить структуру отчета с указанием наименования работы, целей работы, пунктов экспериментальных исследований. В каждом пункте исследований привести схемы измерений, таблицы, координатные оси для построения графиков (масштабы выбирают­ся исполнителем), Оставить место для расчетов и выводов.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется неисключенной систематической погрешностью?

2. Какие измерения называются независимыми и равноточными?

3. Какими параметрами характеризуется точечная оценка результата прямых измерений с многократными независимыми и равноточными наблюдениями?

4. Как изменится точность результата многократных наблюдений с увеличением n?

5. Как повлияет увеличение числа наблюдений на систематическую составляющую погрешности измерений?

6. В каком виде должны представляться результаты интервальной оценки многократных равноточных и независимых измерений?

7. В каких случаях при проведении однократных измерений следует учитывать дополнительные погрешности?

8. Что определяет доверительная вероятность при интервальной оценке результатов наблюдений?

9. Чем отличается распределение погрешностей Стьюдента от нормального распределения?

10. В чем сущность аппроксимации экспериментальной зависимости y = f(x) по координатам x_n, y_n по методу наименьших квадратов?

11. Класс точности вольтметра 1,5. При измерении напряжения по шкале 100 мВ получен результат 85 мВ. Чему в действительности может быть равна измеренная величина напряжения?

12. Запишите выражение для определения среднеквадратического значения напряжения.

13. Запишите выражение для нахождения средневыпрямленного значения напряжения.

14. Напряжение U₁ измерено с относительной среднеквадратической ошибкой d_U1, а напряжение U₂ – с относительной среднеквадратической ошибкой d_U2. Какую относительную СКО имеет результат U₁ + U₂? U₁ – U₂?

15. В каком виде представляется результат косвенного измерения?

16. Что понимается под границей НСП?

17. Какие измерения называются совместными?

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

В комплект лабораторной установки входят:

- осциллограф универсальный GOS-620FG или его аналог;

- тестер ТЛ-4М;

- мультимер аналоговый и мультимер цифровой;

- милливольтметр В3-38;

- генератор НЧ типа Г3 – 36 или его аналог (Г6-43).

- макет лабораторной установки с платой «Усилители»;

- блок питания;

- комплект соединительных проводов и навесных элементов.

ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ

1. Освоение методики проведения многократных прямых и косвенных измерений и выполнения их статистической обработки.

2. Освоение методики проведения совместных измерений амплитудной характеристики усилителя и аппроксимации ее линейного участка по методу наименьших квадратов.

3. Закрепление методики применения универсального осциллографа для измерения амплитудных и временных параметров сигналов.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Применение осциллографа как устройства сравнения

Подготовить схему для измерения неизвестной частоты гармонического сигнала по фигурам Лиссажу. На вход Х осциллографа подать сигнал с встроенного генератора, на вход У – с генератора Г6-43. Осциллограф включить в режим Х/У. Получить и зарисовать осциллограммы при отношениях частот: 1; 2; 3; ½; 1/3. Сделать выводы по точности измерений.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

- название и цель работы;

- номера и наименования пунктов задания;

- схемы соединений приборов;

- таблицы с результатами измерений и вычислений;

- графики эпюр напряжений;

- выводы по пунктам задания и по работе в целом.

Для защиты работы знать:

Правила пользования универсального одноканального и двухканального осциллографов.

Методики измерения амплитудных и временных параметров сигналов.

Методику обработки данных при многократных наблюдениях.

Методику аппроксимации данных по методу наименьших квадратов.

Методику измерений по фигурам Лиссажу.

Таблица П.1. Предельные значения коэффициента t_Г

Число наблюдений n	Предельное значение tГ при уровне значимости q	Число наблюдений n	Предельное значение tГ при уровне значимости q
0.100	0.075	0.050	0.025	0.100	0.075	0.050	0.025
	1,15	1,15	1,15	1,15		2,13	2,20	2,29	2,41
	1,42	1,44	1,46	1,48		2,17	2,24	2,33	2,47
	1,60	1,64	1,67	1,72		2,21	2,28	2,37	2,50
	1,73	1,77	1,82	1,89		2,25	2,32	2,41	2,55
	1,83	1,88	1,94	2,02		2,28	2,35	2,44	2,58
	1,91	1,96	2,03	2,13		2,31	2,38	2,48	2,62
	1,98	2,04	2,11	2,21		2,34	2,41	2,50	2,66
	2,03	2,10	2,18	2,29		2,36	2,44	2,53	2,68
	2,09	2,14	2,23	2,36		2,38	2,46	2,56	2,71

Таблица П.2.Квантили распределения (статистикаd)

Число Наблюдений n	q1 =0,02	q1 = 0,1
dmin	dmax	dmin	dmax
	0,683	0,914	0,724	0,888
	0,695	0,900	0,730	0,877
	0,704	0,890	0,736	0,869
	0,711	0,883	0,740	0,863
	0,717	0,877	0,744	0,858
	0,722	0,872	0,747	0,854
	0,726	0,868	0,750	0,850
	0,730	0,856	0,752	0,848

Таблица П.3. Значения Р для вычисления Z_Р/2

n	m	q1
0,01	0,02	0,05
		0,98	0,98	0,96
11…14		0,99	0,98	0,97
15…20		0,99	0,99	0,98
21…22		0,98	0,97	0,96
		0,98	0,98	0,96
24…27		0,98	0,98	0,97
28…32		0,99	0,98	0,97
33…35		0,99	0,98	0,98
36…49		0,99	0,99	0,98

Таблица П.4. Значения функции Лапласа Ф(z)

z
2,0	0,4773	0,4778	0,4783	0,4788	0,4793	0,4798	0,4803	0,4808	0,4812	0,4817
2,1	0,4821	0,4826	0,4830	0,4834	0,4838	0,4842	0,4846	0,4850	0,4854	0,4857
2,2	0,4861	0,4865	0,4868	0,4871	0,4875	0,4878	0,4881	0,4884	0,4887	0,4889
2,3	0,4893	0,4896	0,4898	0,4901	0,4904	0,4906	0,4909	0,4911	0,4913	0,4916
2,4	0,4918	0,4920	0,4922	0,4925	0,4927	0,4929	0,4931	0,4932	0,4934	0,4936
2,5	0,4938	0,4940	0,4941	0,4943	0,4945	0,4946	0,4948	0,4949	0,4951	0,4952
2,6	0,4953	0,4955	0,4956	0,4957	0,4959	0,4960	0,4961	0,4962	0,4963	0,4964
2,7	0,4965	0,4966	0,4967	0,4968	0,4969	0,4970	0,4971	0,4972	0,4973	0,4974
2,8	0,4974	0,4975	0,4976	0,4977	0,4977	0,4978	0,4979	0,4980	0,4980	0,4981
2,9	0,4981	0,4982	0,4983	0,4983	0,4984	0,4984	0,4985	0,4985	0,4986	0,4986

Таблица П.5. Коэффициенты Стьюдента

n	РД =0,5	РД =0,6	РД =0,7	РД =0,8	РД =0,9	РД =0,95	РД =0,98	РД =0,99
	1,00	1,38	1,96	3,08	6,31	12,71	31,82	63,66
	0,82	1,06	1,34	1,89	2,92	4,30	6,97	9,93
	0,77	0,98	1,25	1,64	2,35	3,18	4,54	5,84
	0,74	0,94	1,19	1,53	2,13	2,78	3,75	4,60
	0,73	0,92	1,16	1,48	2,02	2,62	3,37	4,03
	0,72	0,91	1,13	1,44	1,94	2,45	3,14	3,71
	0,71	0,90	1,12	1,42	1,90	2,37	3,00	3,50
	0,71	0,89	1,11	1,40	1,86	2,31	2,90	3,36
	0,70	0,88	1,10	1,38	1,83	2,26	2,82	3,25
	0,69	0,87	1,07	1,34	1,75	2,13	2,60	2,95
	0,69	0,86	1,06	1,32	1,71	2,06	2,49	2,80

Таблица П.6. Значения интеграла вероятностей

0,00	0,000	0,7	0,516	1,4	0,839	2,25	0,976
0,1	0,080	0,8	0,576	1,5	0,866	2,50	0,988
0,2	0,159	0,9	0,632	1,6	0,890	2,75	0,9940
0,3	0,236	1.0	0,683	1,7	0,911	3,00	0,9973
0,4	0,311	1,1	0,729	1,8	0,928	3,30	0,9990
0,5	0,383	1,2	0,770	1,9	0,943	3,50	0,9995
0,6	0,452	1,3	0,806	2,0	0,955	4.00	0,9999

Приложение П.7.

Перед началом измерений следует выравнять амплитуды отображаемых сигналов, для чего последовательно выключают один из каналов и ручкой регулировка усиления второго канала добиваются равенства амплитуд.

На экране осциллографа формируется эллипс, анализ которого позволяет определить разность фаз в радианах (рис.13.1, б)

Второй вариант – следует найти размеры большой В и малой А оси эллипса и определить . Метод эллипса имеет неоднозначность измерения в пределах 0 …90⁰ и 270 …360⁰, а также 90…180⁰ и 180…270⁰, когда вид и ориентация эллипса совпадают, и невозможно определить какой четверти соответствует измеряемая разность фаз. Для устранения неоднозначности измерения на сигнал на вход канала У подают через фазовращатель с фиксированным набегом фаз 90⁰. По поведению эллипса можно принять правильное решение.

Погрешность измерения фазового сдвига методом эллипса составляет 2…5⁰ и зависит от точности измерения соответствующих отрезков, размеров осциллограммы и точности фокусировки развертывающего луча. Ошибка тем больше, чем ближе фазовый сдвиг к нулю или 90⁰.

Возможна также систематическая ошибка, связанная с различным фазовым набегом вносимым каналом У и каналом Х. Для ее устранения осциллограф предварительно калибруют, подавая один и тот же сигнал в канал У напрямую, а в канал Х – через регулируемый фазовращатель. Изменяя настройку фазовращателя следует добиться на экране наклонной (под углом 45⁰) прямой линии, а затем не меняя настройку проводить измерения.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Закрепление навыков применения приборов общего назначения для проведения прямых и косвенных многократных измерений параметров радиосигналов и характеристик цепей.

2. Закрепление навыков проведения совместных измерений и обработки результатов по методу наименьших квадратов

3. Закрепление навыков применения универсального осциллографа для измерения амплитуд и временных параметров сигналов.

ЗАДАНИЕ НА ПОДГОТОВКУ К ПРОВЕДЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Изучить (по конспектам лекций, практических занятий и рекомендованной литературе) теоретический материал, соответствующий тематике лабораторной работы.

Допуск к лабораторной работе проводится в виде письменной работы с ответами на контрольные вопросы или в виде теста на ПЭВМ.

Изучить по данному руководству порядок выполнения работы и подготовить структуру отчета с указанием наименования работы, целей работы, пунктов экспериментальных исследований. В каждом пункте исследований привести схемы измерений, таблицы, координатные оси для построения графиков (масштабы выбирают­ся исполнителем), Оставить место для расчетов и выводов.