Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ).

Теория машин и механизмов

Учебное пособие

«Кинематический анализ плоских рычажных механизмов

графоаналитическим методом»

Иркутск 2009

Теория машин и механизмов:Учебное пособие. «Кинематический анализ плоских рычажных механизмов графоаналитическим методом»/ В.И.Умнов, А.В.Шматкова, – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2009.

Настоящее пособие предназначается для студентов изучающих курс «Теория машин и механизмов» при выполнении практической работы и соответствующего раздела курсового проекта, а также выполняющих практическую работу по кинематическому анализу в курсах «Прикладная механика», «Техническая механика», «Механика». Приводятся примеры кинематического анализа механизмов и варианты заданий.

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ).

Печатается в авторской редакции

Иркутский государственный технический университет

Оглавление

1. Задачи и порядок кинематического анализа...................................................4

2. Построение плана положения..........................................................................5

3. Построение плана скоростей............................................................................7

Основные положения...................................................................................7

План скоростей и его свойства.............................................................8

Примеры построения плана скоростей................................................9

4. Построение плана ускорений.........................................................................14

Основные положения.................................................................................14

План ускорений и его свойства............................................................17

Примеры построения плана скоростей..............................................17

5. Задания на практическую работу и требования к оформлению отчета.....24

Список литературы....................................................................................33

ЗАДАЧИ И ПОРЯДОК КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Кинематическое исследование механизма состоит в изучении параметров движения звеньев механизма без учета действующих сил.

Кинематический анализ сводится к решению трех основных задач [1]:

1. Определение положений звеньев и построение траекторий, описываемых точками звеньев.

2. Определение линейных скоростей точек звеньев и угловых скоростей звеньев.

3. Определение ускорений точек звеньев механизма и угловых ускорений звеньев.

Результаты кинематического анализа необходимы для выполнения силового и динамического расчетов.

Кинематическое исследование рычажных механизмов графоаналити-ческим методом имеет широкое распространение в силу простоты и наглядности. Этот метод основывается на векторных уравнениях, связывающих скорости и ускорения отдельных точек звеньев механизма и теоремах о плоском и сложном движении тела, известных из курса теоретической механики.

Основными недостатками графоаналитических методов считаются меньшая точность, чем у аналитических методов и нередко большая громоздкость построений. В последнее время наибольшее развитие получили аналитические методы исследования механизмов. Но с появлением новых компьютерных графических программ, сохранив свои достоинства, графоаналитические методы начисто лишились своих недостатков. Точность графических построений стала сравнима с точностью аналитической [3].

Кинематический анализ проводится в следующей последовательности:

1. Выполняется структурный анализ и классификация механизма по Ассуру.

2. Строится план положения каждой группы Ассура в зависимости от положения ведущего звена и в соответствии с последовательностью образования ими механизма.

3. Строится план скоростей.

4. Строится план ускорений.

При графических построениях на листе приходится изображать не только звенья, но и векторы скоростей и ускорений точек. Поэтому при построении планов положений, скоростей и ускорений важно соблюдать масштабы.

Масштабным коэффициентом называется отношение действительного (истинного) значения какой-либо величины к длине отрезка в миллиметрах, который изображает данную величину на чертеже.

Масштабный коэффициент длин обозначим . Например, звено АВ длиной изображаем отрезком . Тогда масштабный коэффициент длин:

Масштабный коэффициент скоростей обозначим . Например, скорость т.А, изображаем отрезком . Тогда масштабный коэффициент скоростей:

Масштабный коэффициент ускорений обозначим . Например, ускорение т.А, изображаем отрезком . Тогда масштабный коэффициент ускорений:

ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА ПОЛОЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА

Для построения планов скоростей и ускорений необходимо иметь план положения (положений) механизма. Рассмотрим пример построения плана положения механизма (рис.1) двигателя внутреннего сгорания (ДВС), у которого ведущее звено АВ составляет с осью Ох угол . Размеры механизма: .

Число подвижных звеньев механизма (рис.1) , число кинематических пар 5 класса , степень подвижности механизма:

Механизм разделяется на группы Ассура второго класса; они образованы звеньями 4,5 и 2,3.

Отмечаем на чертеже положения неподвижных элементов кинематических пар: шарнира О и направляющих Х, Y(рис.2).

Длину отрезка ОА, изображающего на чертеже размер ведущего звена, принимаем равной 25 мм. Тогда масштабный коэффициент длин:

В масштабе изображаем ведущее звено в заданном угловой координатой положении .

Вычисляем длины отрезков АВ, АС, ВС, СД:

Строим положение Ассура, состоящей из звеньев 2 и 3. С центром в точке А проводим окружность радиуса ВС до пересечения с линией Оу и находим положение точки В. Проводим окружности с центром в т. А радиуса АС и с центром в т. В радиуса ВС. На их пересечении находим положение точки С.

Положение группы, состоящей из звеньев 4,5, строится аналогично положению группы, состоящей из звеньев 2,3.

ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА СКОРОСТЕЙ

Основные положения

Графические построения и вычисления, связанные с определением скоростей точек и звеньев плоских механизмов, основаны на применении к механизму основных теорем кинематики вращательного, поступательного и плоскопараллельного движения

Вращательное движение

Величина окружной скорости точки пропорциональна угловой скорости и радиусу вращения:

Вектор окружной скорости точки перпендикулярен радиусу вращения и направлен в сторону вращения (рис.3).

Поступательное движение

Скорости всех точек в данный момент времени равны между собой и одинаково направлены (параллельны):

Плоскопараллельное движение. Это движение можно рассматривать как совокупность двух простейших движений – поступательного и вращательного (рис.4).

Скорость любой точки звена В, совершающего плоскопараллельное движение, представляет собой векторную сумму скорости полюса (скорость т.А) и скорости вращения точки вокруг полюса (т.В относительно т.А):

.

За полюс всегда выбирается точка звена, скорость которой известна.

Сложное движение. Если точка совершает поступательное движение вокруг направляющей, которая в свою очередь, совершает вращательное или плоскопараллельное движение (рис.5), то такое движение точки называется сложным. Это движение характерно для кулисных механизмов.

Звено S₁, которому принадлежит т.В₁, совершает относительно неподвижной системы координат х-у (стойки механизма) в общем случае плоскопараллельное движение. Со звеном S₁ жестко связана система координат x’-y’. Вдоль направляющей О’x’ совершает поступательное движение звено S₂. Точка B₂ принадлежит звену S₂. Тогда движение, совершаемое т.B₁ относительно неподвижной системы отсчета x-y, называется переносным движением. Движение, совершаемое т.B₂ по отношению к подвижным осям x’-y’, называется относительным. Движение, совершаемое т.B₂ относительно неподвижной системы x-y, называется абсолютным.

На основании теоремы о сложении скоростей точки, совершающей сложное движение можно записать:

или

где – скорости абсолютного, переносного и относительного движений соответственно.

План скоростей и его свойства

План скоростей – построенный в определенном масштабе векторный график, характеризующий скорости всех точек и звеньев механизма. Произвольная точка , из которой производится построение плана скоростей, называется полюсом плана скоростей.

Построение плана скоростей основано на следующих его свойствах:

1. Неподвижные точки механизмы имеют соответствующие им точки плана скоростей, расположенные в полюсе.

2. Отрезки плана скоростей, проходящие через полюс, изображают абсолютные скорости. Векторы абсолютных скоростей направлены всегда от полюса.

3. Отрезки плана скоростей, не проходящие через полюс, определяют относительные скорости. Индекс относительной скорости содержит те же буквы, между которыми располагается вектор относительной скорости. Например, вектор , направлен от точки В к точке А.

4. Концы векторов абсолютных скоростей механизма, принадлежащих одному звену, образуют фигуры, подобные, сходственно расположенные и повернутые на 90° относительно фигур, образуемых этими точками на плане механизма.

Это свойство плана скоростей носит название теоремы подобия. Под сходственным расположением понимается следующее: если на плане механизма за точкой А по часовой стрелке следует т.В, а затем С, то и на плане скоростей в подобной фигуре по часовой стрелке за т.А должна следовать т.В, а затем т.С.

5. План скоростей позволяет определить величины и направления угловых скоростей.

При построении плана скоростей векторы скоростей точек откладываются с масштабным коэффициентом . Действительное значение скоростей получается путем умножения соответствующего отрезка плана скоростей на масштабный коэффициент скоростей.

Примеры построения плана скоростей

Пример 1.

Построить план скоростей для кривошипно-шатунного механизма (рис.6а).

Дано: размеры звеньев, угловая скорость ведущего звена , положение ведущего звена .

Определить скорость точек А, В, С и угловую скорость звена 2.

1. Выбираем масштабный коэффициент плана положения механизма и вычерчиваем методом засечек кинематическую схему механизма в заданном положении кривошипа.

2. Выбираем полюс плана скоростей .

3. Кривошип 1 совершает простое вращательное движение, при заданном положении кривошипа скорость точки А известна по величине –

и направлению – перпендикулярно звену АВ, в сторону вращения кривошипа (рис.6б).

Откладываем из полюса отрезок , изображающий скорость и определяем масштабный коэффициент скоростей:

4. Шатун 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому для точки В запишем уравнение:

Скорость т.А известна во величине и направлению (подчеркнем двумя чертами ). Скорость т.В относительно т.А известна только по направлению – перпендикулярна радиусу вращения (подчеркнем одной чертой и отметим, что ).

С другой стороны, т.В принадлежит ползуну 3, совершающему поступательное движение, поэтому направление движения т.В известно – вдоль направляющей . Подчеркиваем одной чертой и отмечаем, что .

Графически решаем данное векторное уравнение: из конца вектора (точка a на плане скоростей) проводим прямую, перпендикулярную АВ, а из полюса проводим линию, параллельную . На пересечении этих линий ставим т.в. Отмечаем направление относительной скорости , которая изображается вектором и абсолютной скорости (вектор на плане). Определяем их величины:

5. Для определения скорости т. С применим теорему подобия. На векторе плана скоростей построим треугольник подобный , соблюдая правило обхода контура.

Для построения подобных треугольников ~ из т.а плана скоростей проводим прямую , а из т.в – прямую . В пересечении этих линий получаем т.с, которая определяет конец вектора скорости т.С , начало которого находится в полюсе. Величина скорости т.С определяется:

6. Определяем угловую скорость шатуна 2 по формуле:

Для определения направления перенесем вектор в т.В плана механизма. Как видно из чертежа, создает вращение шатуна вокруг т.А по часовой стрелке. Угловая скорость направлена по часовой стрелке.

Пример 2

Построить план скоростей для кривошипно-коромыслового механизма (рис.7а).

Дано: размеры звеньев, угловая скорость ведущего звена , положение ведущего звена . Определить скорость точек А, В и угловые скорости звеньев 2 и 3.

Вычерчиваем механизм в заданном положении.

1. Определяем скорость т. А:

Скорость т. А направлена в сторону вращения кривошипа. От полюса откладываем вектор , изображающий скорость т. А.

Определяем масштабный коэффициент скоростей:

2. Определяем скорость т. В. (рис.7б).

Точка В принадлежит двум звеньям – шатуну 2 и коромыслу 3.

Шатун совершает плоскопараллельное движение, поэтому запишем

Коромысло совершает вращательное движение вокруг т. С, поэтому запишем:

Графически решаем систему уравнений:

Решаем первое уравнение. Из конца вектора – т. а проводим прямую, перпендикулярную звену АВ. Решаем второе уравнение. Скорость т. С равна нулю. Помещаем т. с в полюс плана скоростей. Из полюса проводим прямую, перпендикулярную ВС.

В пересечении двух линий действия скоростей получаем точку в. Вектор определяет искомую скорость:

3. Определяем угловые скорости звеньев.

Угловая скорость шатуна:

Направление определяем по направлению вектора относительной скорости перенесенного в т. В плана механизма. Как видно из рис.7б, вектор определяет направление вращения шатуна против часовой стрелки.

Угловая скорость коромысла:

По направлению скорости определяем направление – против часовой стрелки.

Пример 3

Построить план скоростей для кулисного механизма (рис.8а).

Дано: размеры звеньев, угловая скорость ведущего звена , положение ведущего звена .

1. Звено 1 вращается вокруг т. О с угловой скоростью , поэтому:

Скорость т. А₁ направлена в сторону вращения кривошипа. От полюса в масштабе откладываем вектор , изображающий скорость т. А₁ (рис.8б).

Точка А₁ тождественна точке А₂ (в противном случае не было бы передачи движения), А₁ = А₂. Следовательно,

2. Вектор определен по величине и направлению. С одной стороны, точка А₂ совершает вращательное движение относительно точки О (стойки механизма). С другой стороны, точка А₂ совершает поступательное движение относительно кулисы (звено 5) и вращательное движение вместе с кулисой вокруг точки В.

Таким образом, точка А₂ совершает сложное движение. Абсолютное движение – движение точки А₂ относительно неподвижной системы координат (стойки механизма), относительное движение – поступательное движение точки А₂ относительно кулисы (относительно точки А₃) и переносное движение – вращательное движение кулисы (точки А₃) вокруг центра В (стойки механизма).

Для того, чтобы получить величины скоростей и , направление которых известно, вектор абсолютного движения необходимо разложить на две составляющие по направлениям векторов и . Иными словами, можно записать уравнение:

где - вектор скорости т. А₂ в абсолютном движении;

- вектор скорости т. А₃ в переносном движении, т.е.

- переносная скорость кулисы 3;

- относительная скорость движения т. А₂ относительно А₃ или

скорость ползуна 2 по кулисе 3. .

Точка В принадлежит стойке механизма, поэтому .

Согласно уравнению: - вектор скорости т. А₂ является результирующим вектором, отложенным на плане скоростей как вектор , поэтому к результирующему вектору пристраиваем два суммируемых вектора – и . Для этого из начала вектора (с учетом уравнения ) из т. – полюса плана скоростей – проводим линию перпендикулярно ВС (направление скорости т.А₃ относительно т. В). Линию действия относительной скорости проводим из конца вектора – от точки . Пересечение указанных линий действия определит точку – конец вектора . Вектор будет представлять собой скорость скольжения . Находим модули скоростей:

3. Используя частный случай теоремы подобия, определим отрезок , изображающий скорость точки С. Запишем соотношение:

4. Скорость т.D определяется из уравнения:

После решения этого уравнения получаем:

5. Определение угловых скоростей звеньев 3 и 4. Угловая скорость кулисы 3 определяется соотношением:

и направлена по часовой стрелке (по направлению скорости V_А3), аналогично:

– по часовой стрелке.

ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА УСКОРЕНИЙ

Основные положения

При построении плана ускорений используется следующие соотношения кинематики, определяющие ускорения в плоском движении.

Вращательное движение. При вращении полное ускорение точки звена состоит из:

1. Нормального ускорения, направленного к центру вращения (рис.9) и равного:

где V_A – линейная скорость вращательного движения;

l_OA – радиус вращения.

2. Тангенциального ускорения, направленного перпендикулярно нормальному (рис.9), т.е. по скорости (при ускоренном) или против скорости (при замедленном) вращении, и равного:

где ε – угловое ускорение звена ОА.

Полное ускорение точки определяется векторной суммой:

При равномерном вращении, когда

Поступательное движение. При поступательном движении ускорения всех точек звена равны между собой и параллельны друг другу.

Плоскопараллельное движение. Движение звена в этом случае может быть разложено на поступательное и вращательное, а ускорение точки В – на ускорение поступательного движения полюса ( ) и ускорения вращательного движения точки относительно полюса ( ). Ускорение будет состоять из нормального , направленного к точке А, и тангенциального , перпендикулярного звену АВ. Ускорение точки можно записать в виде:

В данной векторной сумме ускорение известно, т.к. за полюс всегда выбирают точку, ускорение которой известно. Ускорение может быть определено по формуле:

где - угловая скорость звена АВ;

- длина звена АВ.

Ускорение определяется по формуле:

Сложное движение. Это движение (движение кулисных механизмов) раскладывается на переносное и относительное. Теорема сложения ускорений для точки, совершающей сложное движение, выглядит следующим образом:

где – ускорение кулисы, которая совершает вращательное движение; может быть разложено на нормальное и тангенциальное:

(если ускорение точки кулисы известно, то раскладывать его на нормальное и тангенциальное не требуется).

– ускорение ползуна в относительном движении по кулисе (это движение поступательное и поэтому не раскладывается на составляющие);

– кориолисово ускорение.

Кориолисово ускорение представляет собой составляющую абсолютного ускорения точки в сложном движении и характеризует:

1. изменение модуля и направления относительной скорости точки вследствие относительного движения точки;

2. изменение направления относительной скорости вследствие вращательного переносного движения. Кориолисово ускорение определяется векторным произведением:

а величина , следовательно:

где α – угол между направлением относительной скорости и осью вращения переносного движения;

– угловая скорость кулисы;

– относительная скорость ползуна, скользящего по кулисе.

В плоских механизмах угол α всегда равен 90^°, т.к. относительные скорости лежат в плоскости механизма, а оси вращения перпендикулярны этой плоскости. Кориолисово ускорение направлено перпендикулярно к вектору относительного ускорения. Направление кориолисова ускорения можно определить по правилу Н.Е. Жуковского. Графическая интерпретация этого правила состоит в следующем. Вектор относительной скорости закреплен в т. О (рис.10). Повернув вектор на 90° в направлении (угловой скорости кулисы), получаем направление кориолисова ускорения.

План ускорений и его свойства

План ускорений – построенный в определенном масштабе векторный график, характеризующие ускорения всех точек и звеньев механизма. Произвольная точка р_а, из которой производится построение плана ускорений, называется полюсом плана ускорений.

Построение плана ускорений основано на следующих его свойствах:

1. Неподвижные точки механизмы имеют соответствующие им точки плана ускорений, расположенные в полюсе.

2. Отрезки плана ускорений, проходящие через полюс, изображают абсолютные ускорения. Векторы абсолютных ускорений направлены всегда от полюса.

3. Отрезки плана ускорений, соединяющие концы векторов абсолютных ускорений, изображают полные относительные ускорения.

4. Концы векторов абсолютных ускорений механизма, принадлежащих одному звену, образуют фигуры, подобные, сходственно расположенные и повернутые относительно фигур, образуемых этими точками на плане механизма.

Пользуясь теоремой подобия, подобную фигуру на плане ускорений необходимо строить методом засечек, соблюдая правило обхода контура.

5. План ускорений позволяет определить величины и направления угловых ускорений звеньев. Угловое ускорение звена направлено в сторону касательного ускорения.

При построении плана ускорений векторы скоростей точек откладываются в масштабе µ_а. Действительное значение ускорений получается путем умножения соответствующего отрезка плана ускорений на масштабный коэффициент плана ускорений.

Примеры построения плана ускорений

Пример 1

Построить план ускорений для кривошипно-шатунного механизма (рис.11).

Дано: размеры звеньев, угловая скорость ведущего звена , положение ведущего звена . Определить ускорения точек А, В, С и угловое ускорение шатуна.

План механизма вычерчен в масштабе. Для него построен план скоростей (рис.11).

1. Выбираем произвольную точку-плюс

2. Звено ОА совершает вращательное движение с угловой скоростью , поэтому и

Направлено параллельно ОА от т.А к т.О. От полюса р_а в выбранном масштабе отложим ускорение т. А в виде вектора , направленного параллельно кривошипу ОА в направлении от А к О (к центру вращения).

3. Звено 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому для т.В, которая принадлежит звену 2, имеем:

Ускорение известно по величине и направлению, величину определяем с плана скоростей:

Направлено ускорение параллельно звену АВ в направлении от т.В к т.А., ускорение известно только по направлению, перпендикулярно АВ.

С другой стороны, т.В принадлежит ползуну – звену 3, совершаемому прямолинейное движение по направляющей х–х, откуда направление ускорения т.В известно – параллельно х–х.

Перепишем уравнение:

решаем его графически. Из конца вектора на плане ускорений параллельно АВ в направлении от В к А откладываем вектор , изображающий . Из конца вектора проводим линию перпендикулярную АВ (линию действия ). Из полюса р_а проводим линию действия ускорения , параллельно х–х. В пересечении этих линий получим т. в. По свойству плана ускорений поставим направление вектора (т.е. от полюса). Соединив т.а и в, получим вектор - вектор полного относительного ускорения . Определяем ускорения:

4. Для определения ускорения шарнира С применим теорему подобия, для чего на векторе плана ускорений следует построить треугольник ~ методом засечек, соблюдая правило обхода контура. Засечка ас определяется из пропорции: , засечка вс – из пропорции . В пересечении этих двух засечек, учитывая правило обхода контура, получим т.с. При соединении т.с с полюсом получим вектор , выражающий ускорение т.С механизма:

5. Определяем угловое ускорение звена 2:

Для выяснения направления переносим ускорение в точку В плана механизма. Как видно из чертежа, создает вращение шатуна АВ вокруг т.А (центра) против часовой стрелки. Таким образом, угловое ускорение направлено против часовой стрелки. Звено движется замедленно, т.к. и направлены в разные стороны.

Пример 2

Построить план ускорений для кривошипно-коромыслового механизма (рис.12).

Дано: размеры звеньев, угловая скорость ведущего звена , положение ведущего звена . Определить ускорения точек А и В и угловые ускорения шатуна и коромысла.

1. Ускорение точки А:

От полюса р_а плана ускорений параллельно ОА в направлении от т.А к т.О в масштабе откладываем вектор ,изображающий ускорение т.А – .

2. Для нахождения ускорения т. В составляем систему уравнений:

Ускорения и находим, используя значения скоростей и (см. план скоростей рис.7). Графически решаем систему этих уравнений.

Первое уравнение. К концу вектора (на плане т.а) пристраиваем вектор параллельно звену АВ в направлении от т. В к т. А. Вектор , поэтому через конец вектора (точка n₁) проводим линию действия .

Второе уравнение. Ускорение т.С равно нулю, следовательно, т.с находится в полюсе р_а. От полюса в направлении от т.В к т.С параллельно ВС откладываем вектор , получим т.n₂, из т.n₂ проводим линию действия вектора . В пересечении линий действий и получим т.в.

Соединив т.в с полюсом р_а, получим вектор , выражающий полное абсолютное ускорение т.В. Соединив т.а с т.в, получим вектор , выражающий полное относительное ускорение т.В относительно т.А.

Определяем:

Определение угловых ускорений звеньев. Угловые ускорения звеньев определяются описанным выше способом.

- направлено против часовой стрелки.

- направлено против часовой стрелки.

Пример 3

Построить план ускорений для кулисного механизма (рис.13).

Дано: размеры звеньев, угловая скорость ведущего звена , положение ведущего звена . Определить: ускорения точек механизма А, С, D, угловые ускорения звеньев 3, 4.

План механизма вычерчен в масштабе (рис.13а). Для механизма построен план скоростей (рис.13б).

1. Звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью , поэтому:

От полюса р_а параллельно ОА в направлении от т.А к т.О (рис.14б) откладываем вектор , изображающий ускорение т.А₁.

2. Как и при построении плана скоростей, движение т.А раскладываем на переносное (вращательное движение кулисы 3) и относительное (поступательное движение ползуна 2). Точка А₁ тождественна точке А₂ (А₁ = А₂), поэтому .

Движение шарнира А₂ рассматриваем как сложное: вместе с кулисой 3 и относительно кулисы 3. На основании описанной выше процедуры сложного движения запишем:

где - вектор абсолютного ускорения точки А₂, принадлежащей ползуну;

- вектор абсолютного ускорения т.А₃, принадлежащей кулисе. Кулиса совершает вращательное движение с угловой скоростью .

Величина ускорения определяется как:

Направлено параллельно АВ от т.А к т.В; вектор направлен .

- вектор относительного ускорения т.А₂ относительно т.А₃ не известен по величине, но известен по направлению, параллелен АВ.

- кориолисово ускорение т.А₂:

- определяется по плану скоростей.

- определяется по плану скоростей.

Направление определяется по правилу Жуковского (рис.14а) путем поворота вектора относительной скорости на 90° в направлении .

Решаем графически уравнение таким образом, чтобы известный вектор был замыкающим в многоугольнике ускорений. Для этого от полюса р в направлении от А к В параллельно АВ откладываем вектор , через конец которого проводим линию действия . Вектор - замыкающий, поэтому к другому его концу (т. а₂) пристраиваем известный вектор . Вектор можно пристраивать только так, как показано на плане ускорений (рис.14б). В противном случае вектор не будет замыкающим, т.е. результирующим векторной суммы.

Через начало вектора (т.а₂) параллельно АВ проводим линию действия относительного ускорения . В пересечении линий действия и получим точку а₃ – решение данного уравнения. Согласно правилу векторной суммы расставим направление векторов, как показано на рис. 12б.

Определяем значения ускорений:

3. Определив ускорение т.А₃ и зная, что в полюсе плана ускорений расположена точка в, соответствующая ускорению неподвижного шарнира В, из пропорции находим положение т.с на плане ускорений: .

Вектор представляет собой абсолютное ускорение т.С механизма: .

4. Для определения ускорения т. D составим уравнение:

Абсолютное ускорение известно по направлению (// х–х), поэтому из полюса плана ускорений проводим прямую, параллельную х–х. К концу вектора параллельно DС в направлении от т.D к т.С пристраиваем вектор , величина которого .

Через конец вектора (т.d) проводим линию действия перпендикулярно DC. На пересечении этого перпендикуляра с горизонтальной прямой, проведенной через полюс р_а, представляющей линию действия , получим т.d – конец вектора , выражающего ускорение т.D.

Ускорения:

5. Величины и направления угловых ускорений звеньев определяем, как и в примере 1.

- направлено против часовой стрелки.

- направлено по часовой стрелке.

ЗАДАНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКУЮ РАБОТУ И ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА

Требуется решить три основные задачи кинематического анализа механизма:

1. Построить план положения механизма в положении, заданном угловой координатой .

2. Построить план скоростей для всех подвижных точек механизма, указанных на схеме. Определить угловые скорости звеньев;

3. Построить план ускорений для указанных точек. Определить угловые ускорения звеньев.

Планы положения, скоростей и ускорений построить на листе формата А3 с обязательным указанием масштабных коэффициентов. Номер варианта выдается преподавателем.

Структурные схемы и размеры звеньев приводятся в таблицах 2 – 4.

Задания I типа (№ 1 – 30) [2] рекомендуются для студентов, изучающих теорию механизмов и машин в курсах «Прикладная механика», «Теоретическая механика», «Механика». Для их выполнения достаточно рассмотреть примеры 1 и 2.

Задания II типа (№ 31 – 50) (кулисные механизмы) выполняются после рассмотрения примеров 1, 2 и 3.

Таблица 2. Числовые данные заданий I типа