Пример выполнения расчетно-графической работы № 2

Задача 1

Найти диаметры фланцевого соединения, при которых конструкция является равнопрочной. Определить необходимое количество болтов М8 для отверстий из-под развертки с расчетным диаметром d₁ = 7 мм для скрепления фланцев, полагая D = l,4d_н. Допускаемое напряжение при сдвиге и кручении считать одинаковыми, равными 140 МПа. Фланец нагружен моментами Т₁ = 2 кНм, Т₂ = 1 кНм, Т₃ = 4 кНм. Соотношение диаметров в трубчатой части соединения .

Исходные данные:

T₁ = 2кНм;

Т₂ = 1 кНм;

Т₃ = 4 кНм;

d₁ = 7 мм;

D = l,4d_н;

;

[ ] = 140 МПа.

Требуется определить:

d, d_н, d_в, m – ?

Решение:

1. Методом сечений определяем крутящие моменты в сечениях на каждом участке вала:

T_К1 = T₁ = 2 кНм,

Т_К2 = T₁ + Т₂ = 3 кНм,

Т_К3 = T₁ + T₂ – T₃ = 1 кНм.

По рассчитанным данным строим эпюру крутящих моментов.

2. Из расчета на прочность при кручении найдем диаметр d левой части фланцевого соединения:

.

Здесь полярный момент сопротивления круглого сечения

,

т.е.

,

откуда

(мм).

3. Из расчета на прочность при кручении найдем диаметры d_в и d_н трубчатой части соединения. Наиболее опасен здесь второй участок, где возникает максимальный крутящий момент, поэтому условие прочности имеет следующий вид:

.

Для кольцевого сечения

,

т. е.

,

откуда

(мм),

тогда

d_в = 0,6d_н = 0,6 × 50 = 30 (мм).

4. Из расчета на прочность при сдвиге найдем необходимое количество болтов М8 для соединения фланцев:

,

где Q – поперечная сила в сечении болта.

Сила Q на плече, равном , создает момент относительно оси вала. Результирующий

момент, создаваемый силами Q, возникающими во всех m болтах, равен крутящему моменту на фланце, который, как видно из эпюры, равен Т_К1 = 2 кНм. Т. е.

,

откуда поперечная сила равна

,

где d_н – наружный диаметр трубы.

Площадь поперечного сечения болта равна

,

тогда условие прочности болта на сдвиг примет следующий вид:

,

откуда искомое число болтов

.

Ответ: диаметры фланцевого соединения d = 42 мм, d_н = 50 мм, d_в = 30 мм; для соединения необходимо не менее 11 болтов М8.

Варианты расчетных схем

Изгиб

Основные понятия

Изгиб – такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникает изгибающий момент. Если изгибающий момент – единственное внутреннее усилие в сечении, изгиб называется чистым. Если же одновременно с изгибающим моментом в сечении возникает поперечная сила, то изгиб называется поперечным. Такой изгиб наиболее распространен. При изгибе прямого бруса происходит искривление его оси.

Брус, работающий на изгиб, называется балкой. Балки устанавливают на опоры. Расстояние между опорами называется пролетом. Балка, жестко защемленная одним концом, называется консольной.

При расчете балок необходимо заменить опоры опорными реакциями.