Пример выполнения расчётно-графической работы

Рис.1 Исходные схемы расчета (а,б,в) и ветвь, включаемая в цепь (г).

Рекомендации по выполнению расчётно-графической работы.

1. В соответствии с заданным вариантом (Таблица 1) берется схема (Рис.1а, Рис.1б Рис.1в). В столбце «Точки присоединения» указаны точки, к которым присоединяется ветвь Рис.1г. Правильность присоединения указана в «Примечании» к «Заданию». В Таблице 1 указаны значения величин Э.Д.С. и значения сопротивлений резисторов.

2. Выполнение работы начинается с записи задания, начертания схемы с дополнительной ветвью, записи значений Э.Д.С. источников и сопротивлений резисторов. Затем одним из методов расчета выполняется расчет цепи – определяются токи в ветвях и напряжения на всех резисторах.

3. Точность выполненного расчета определяется с помощью баланса мощностей.

4. Методом эквивалентного генератора рассчитывается ток в резисторе R₃. Точность расчета определяется сравнением найденного тока I_3,ав с током I₃, который был найден при выполнении п.1 «Задания». Относительная ошибка расчета находится по формуле:

Величина относительной ошибки не должна превышать 1%.

Пример выполнения расчётно-графической работы

Вариант 0.

1. Записывается задание на расчётно-графическую работу, в соответствии с вариантом берется схема, к ней подсоединяется ветвь (R₃, Е₃). Так для «задания 0» задана схема рис. 2а и ветвь рис. 1г. необходимо подключить к точкам (б,е). После подключения ветви расчетная схема принимает вид рис. 2б.

Рис. 2 Заданная (а) и расчетная (б) схемы

Исходные данные:

R₁= R₂ = 2 Ом, R₃ = 3 Ом, R₄ = 4 Ом, R₅ = 5 Ом, R₆ = 6 Ом, Е₁ = 10 В, Е₂ = 20 В, Е₃ = 30 В.

Расчет выполним методом контурных токов. Выбранные независимые контуры и контурные токи показаны на схеме рис.2б. Запишем уравнение для каждого контура:

Раскроем скобки и сделаем группировку:

Подставим численные значения:

(1)

Решая систему уравнений (1) любым из известных методов относительно контурных токов (решение привести достаточно подробно), находим их значения (здесь мы решение опускаем):

I_K1 = 0,833 А I_K2 = 4,027 А I_K3 = 0,416 А

По найденным контурным токам находим токи в ветвях:

I₁ = 0,833 А I₂ = 3,194 А I₃ = 3,611 А I₄ = 0,416 А

По закону Ома определяем напряжения на каждом резисторе.

В результате расчета находим:

U₁=0,833 B; U₂=0,833 B; U₃=10,833 B; U₄=3,332 B

2. Проверка точности расчета с помощью баланса мощностей.

Проверка осуществляется по известному выражению:

Определяем суммарную мощность источников Э.Д.С.

Определяем суммарную потребляемую мощность:

Подставляя найденные значения мощностей в формулу для погрешности, находим, что относительная ошибка равна

Полученная погрешность удовлетворяет требованию к допустимой величине погрешности задания.

3. Определение тока в R ₃ (Рис.2б) методом эквивалентного генератора

Для определения тока в R ₃ методом эквивалентного генератора из исходной схемы (Рис.2б) исключим резистор R ₃ , а точки его подключения обозначим через а.б. (Рис.3а). Тогда расчетная схема принимает вид, показанный на Рис. 3а.

Рис.3 Исходная схема с отключенным R₃ (а) и преобразованная схема для расчета (б).

Для проведения расчета удобно, когда расчетная ветвь вынесена из общей схемы, как это сделано на Рис.3б. По этой схеме будем вести расчет.

В соответствии с методом эквивалентного генератора необходимо:

- определить напряжение между точками а,б.

- определить сопротивление цепи относительно точек а,б.

Для определения напряжения Uаб рассчитаем цепь Рис.3б. Расчет выполним методом контурных токов. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Раскроем скобки и сделаем приведение подобных членов:

Подставим численные значения в уравнения:

Решая эту систему уравнений, находим значения контурных токов:

I_K1 = 0,435 A; I_K2 = 2,826 A

Положительные направления токов в ветвях показаны на схеме, а значения их равны:

I₁ = I_K1 = 0,435 A; I₂ = I_K2 - I_K1 = 2,391 A; I₃ = I_K2 = 2,826 A

Значение напряжения Uав можно найти из уравнения для контура, включающего интересующую нас цепь и ветвь состоящую из R₂ и Е₂. Обходим контур против часовой стрелки и записываем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Отсюда находим Uав :

Подставляя значения, находим:

U_aв =15,652 В

Далее определяем сопротивление цепи относительно точек а,в (Rав). Учитывая, что Э.Д.С. цепи идеальны и имеют нулевое внутреннее сопротивление, схему рис.3б представим без заданных Э.Д.С. (рис.4).

Рис.4 Схема для определения сопротивления между точками а,б

В общем виде выражение для Rав имеет вид:

Подставляя в это выражение численные значения сопротивлений, находим значение Rав :

R_ав =1,304 Ом

В соответствии с методом эквивалентного генератора, схема для определения тока в резисторе R₃ представлена на рис.5. Здесь R₀= Rав. Тогда ток в резисторе R₃ , который обозначим I_3ав,

будет равен:

Определим погрешность между

значениями тока I₃ найденными

двумя методами по формуле:

Подставляя значения, находим, что относительная погрешность расчета равна:

Величина погрешности удовлетворяет требованию задания.

Литература:

1. Станевко В.Н. Основы теории цепей: Учебное пособие. Часть 1 – Рыбинск, РГАТА имени П.А. Соловьёва, 2009 – 172 с.