Моменты импульса и силы. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса.

Потенциальная энергия в поле силы тяжести. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины.

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести - физическая величина, равная работе, которую может совершить сила тяжести при перемещении тела на нулевой уровень. Считается, что на нулевом уровне потенциальная энергия тела равна нулю.

E_р = mgh

Потенциальная энергия упруго деформированного тела - это энергия взаимодействия частиц, из которых состоит тело.

Потенциальная энергия деформированного тела равна работе силы упругости при переходе тела (пружины) в состояние, в котором его деформация равна нулю.

Получим выражение для потенциальной энергии упруго деформированного тела. Формула для работы силы упругости имеет следующий вид:

(1) .

Величина представляет собой потенциальную энергию деформированного тела, в частности пружины.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия системы двух материальных точек с массами т иМ,находящихся на расстоянии r одна от другой, равна

(11)

где G – гравитационная постоянная, а нуль отсчета потенциальной энергии (Е_p = 0) принят при r = ∞.Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой т с Землей, где h – высота тела над поверхностью Земли, М₃– масса Земли, R₃ – радиус Земли, а нуль отсчета потенциальной энергии выбран при h = 0.

(12)

При том же условии выбора нуля отсчета потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой т с Землей для малых высот h (h « R₃)равна

Е_p = m∙g∙h,

где – модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли.

Закон сохранения энергии в механике.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

Проще говоря, при отсутствии диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может исчезнуть никуда.

Закон сохранения механической энергии может быть выведен из второго закона Ньютона, если учесть, что в консервативной системе все силы, действующие на тело, потенциальны и, следовательно, могут быть представлены в виде

,

где — потенциальная энергия материальной точки ( — радиус-вектор точки пространства).

Моменты импульса и силы. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса.

Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр.

Момент импульса замкнутой системы сохраняется.

Момент импульса в классической механике

Момент импульса частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:

где — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, — импульс частицы.

В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.

Момент силы - векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где — сила, действующая на частицу, а — радиус-вектор частицы.

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр».

Уравнение моментов.

dL/dt = S(M_i + M_i*) = SM_i = M

Скорость изменения момента импульса вращающегося тела равняется суммарному моменту внешних сил, действующих на него.

Закон сохранения момента импульса — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.