Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками:

Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками:

Тип 1) розташування тіл у механічній системі не змінюється при дії на неї моменту зовнішніх сил:

1. Суміщаємо вісь Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru з віссю обертання платформи.

2. Знаходимо проекції моменту кількості руху механічної системи для початкового та кінцевого станів, коли тіла нерухомі відносно платформи

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , (1)

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , (2)

де Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru – момент інерції платформи відносно осі Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru (якщо вісь не проходить через центр маси, то потрібно скористатися теоремою Гюйгенса-Штейнера), Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , –початкова та кінцева кутові швидкості платформи, Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та – маси та віддалі тіл (які вважаємо матеріальними точками) від осі Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru ( ).

2. Обчислюємо зміну моменту кількості руху за рахунок моменту зовнішніх сил Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru протягом заданого часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru . (3)

3. На підставі теореми про зміну моменту кількості руху записуємо рівняння

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , (4)

з якого знаходимо кінцеву кутову швидкість Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru системи.

Тип 2) на систему не діє момент зовнішніх тіл, але в системі відбувається рух тіл, які входять у систему:

2. Знаходимо проекцію моменту кількості руху механічної системи для початкового стану, коли тіла нерухомі відносно платформи

де Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru – момент інерції платформи відносно осі Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , – початкова кутова швидкість, Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та – маси та віддалі тіл (які вважаємо матеріальними точками) від осі Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru ( ).

3. Знаходимо момент кількості руху механічної системи для моменту часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , коли точки системи рухаються відносно платформи. В цьому випадку швидкість кожної точки системи знаходимо за формулою складання швидкостей складного руху, тобто

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru . (5)

Тому для моменту кількості руху рухомої матеріальної точки записуємо

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru + .

Вважаючи, що напрям обертання не змінюється, для кінцевого значення проекції моменту кількості руху механічної системи отримуємо

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , (6)

де Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru – віддаль від осі обертання до лінії, вздовж якої напрямлений вектор переносної швидкості Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru ; – віддаль від осі обертання до лінії, вздовж якої напрямлений вектор відносної швидкості Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru . При цьому знак «+» в дужках ставимо у випадку, коли напрями векторних добутків Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та співпадають, а знак «–» - коли ці напрями протилежні.

Оскільки для переносної швидкості точки Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , де – відстань точки від осі обертання для моменту часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , тоді з рівняння (6) отримуємо

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru . (7)

4. Прирівнюючи вирази (4) та (7) отримаємо рівняння

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru ,

звідки знаходимо кінцеву кутову швидкість обертання Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru .

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

Рис. 3.3

Приклад 1. Однорідний диск маса якого Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

= 400 кг і радіус Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

= 5 м обертається навколо вертикальної фіксованої осі, яка проходить через його центр перпендикулярно до його площини з початковою кутовою швидкістю Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

= 4 рад/с (рис. 3.3). На відстані Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

м від осі обертання в стані спокою знаходиться механізм масою Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

= 150 кг. В момент часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

= 0 на систему починає діяти момент зовнішніх сил Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

. Визначити кутову швидкість Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

обертання диска в момент часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

= 2 с.

Далі диск обертається за інерцією з досягнутим значенням кутової швидкості. В деякий новий момент часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru самохідний механізм переміщується в нове положення на відстань Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 2 м від центру диску та зупиняється. Вважаючи механізм матеріальною точкою, знайти кутову швидкість диску на цей момент, нехтуючи тертям у підшипниках.

Розв’язання. Розглянемо рух механічної системи, сумістивши вісь Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru системи відліку з віссю обертання диску. Скористаємося теоремою про зміну проекції моменту кількості руху механічної системи у інтегральній формі

де Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru – - проекція моменту кількості руху системи, який складається з диска та механізму; Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - головний момент зовнішніх сил, прикладений до системи, відносно осі Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru .

Сили, які діють на систему - це сили тяжіння Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та , реакції підп’ятника Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та підшипника Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru і момент зовнішніх сил Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru . Сили тяжіння спрямовані паралельно осі обертання і, відповідно, їхні моменти відносно цієї осі дорівнюють нулю. Не створюють моменту і сили реакції, бо вони перетинають вісь Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru . Отже, головний момент зовнішніх сил дорівнює моменту Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = .

Момент кількості руху системи є сумою моментів імпульсів її елементів. Момент кількості руху диску, який має момент інерції Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru відносно осі Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та обертається навколо неї з кутовою швидкістю Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru визначається за формулою

в якій Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - момент інерції диску відносно осі обертання.

Для матеріальної точки, згідно з визначенням (3.1) запишемо проекцію її моменту кількості руху на вісь Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru як

де Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - радіус-вектор, який проведено від осі обертання до точки, а Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - абсолютна швидкість точки. Якщо точка не рухається відносно диску ( Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru ), то абсолютна швидкість Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru точки, дорівнює її переносній швидкості, яка визначається за формулою Ейлера

отже

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru .

Таким чином проекція моменту кількості руху системи на вісь Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru може бути записана у вигляді

а рівняння зміни моменту кількості руху під дією зовнішнього моменту сил приймає вигляд

Звідки отримуємо

Підставляючи чисельні значення, знаходимо

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru рад/c.

Після того, як перестав діяти момент зовнішніх сил Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , диск обертається у відсутності сил тертя за інерцією. Така ситуація дає можливість скористатись теоремою про збереження проекції моменту кількості руху на цю вісь

де Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та - відповідно Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - проекції початкового і кінцевого моменту кількості руху системи. Прирівнюючи отримані вирази для моменту кількості руху системи у початковий та кінцевий моменти часу маємо

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = ,

що дозволяє отримати вираз для розрахунку кінцевої кутової швидкості обертання диску

Підставляючи чисельні значення, знаходимо

Приклад 2. Однорідний диск маса якого Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 300 кг і радіус Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 8 м обертається навколо вертикальної фіксованої осі, яка проходить через його центр перпендикулярно до його площини з кутовою швидкістю Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 5 рад/с. На відстані Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 7 м від центру диску в стані спокою знаходиться механізм масою Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 100 кг. В момент часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 0 механізм починає рухатись вздовж кола незмінного радіуса Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru за законом Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru в напрямі обертання диску (відстань в метрах, час в секундах). Вважаючи механізм матеріальною точкою, знайти кутову швидкість диску як функцію часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та її значення на момент часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 2 с.

Рис. 3.4

системи відліку з віссю обертання диску та позначимо сили, які діють на систему - це сили тяжіння диска Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

та механізму Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

, реакції підп’ятника Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

та підшипника Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

(рис. 3.4). Ці сили не створюють моментів відносно осі Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

, тому скористуємось теоремою про збереження проекції моменту кількості руху на цю вісь

де Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та початкова і кінцева Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - проекції моменту кількості руху системи відповідно. Вираз для початкової проекції моменту кількості руху знайдено у попередньому прикладі

Коли механізм почне рухатися, абсолютна швидкість точки складається зі швидкості Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru відносного та Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru переносного рухів, яку має будь-яка точка диску завдяки обертанню диска, тому для моменту кількості руху точки маємо

модуль відносної швидкості визначимо як першу похідну відносного переміщення точки за часом

і спрямована вона по дотичній до траєкторії відносного руху.

Беручи до уваги напрям руху точки та, вважаючи, що напрям обертання диску не змінився, для абсолютної швидкості точки отримаємо

Записуємо кінцеве значення Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - проекції моменту кількості руху точки

і остаточно для кінцевого значення Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - проекції моменту кількості руху системи знайдемо

де Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - кінцева кутова швидкість обертання диску.

Тоді з умови збереження Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - проекції моменту кількості руху механічної системи отримуємо вираз для знаходження кінцевої кутової швидкості диску

Підставимо дані задачі та обчислимо значення для кінцевої кутової швидкості диску на момент часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 2 с

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 4,03 рад/с.

Самостійно проаналізуйте задачу, для випадку коли відносна швидкість механізму протилежна переносній швидкості точок диска.

Приклад 3. Квадратна однорідна платформа маса якої Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 300 кг і розмір Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 3 м обертається навколо вертикальної фіксованої осі, що проходить через центр платформи перпендикулярно до її площини з кутовою швидкістю
Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 5 рад/с (рис. 3.5). Механізм масою Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 50 кг знаходиться в точці Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru в стані спокою. В момент часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 0 починає діяти момент зовнішніх сил Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru (Н^.м) і діє протягом часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru . Визначити кутову швидкість Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru обертання тіла та її значення при Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 4 с.

Після цього дія зовнішнього моменту припиняється і в новий момент часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 0 механізм починає рухатись вздовж прямої Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru за законом Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru (відстань в метрах, час в секундах). Вважаючи механізм матеріальною точкою, знайти куто

Рис. 3.5

ву швидкість платформи на момент часу Т = 1 с.

Розв’язання. Сумістимо вісь Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru системи відліку з віссю обертання платформи та позначимо сили, які діють на систему - це сили тяжіння диска Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та механізму Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , реакції підп’ятника Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та підшипника Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та момент зовнішніх сил Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru (рис. 3.6). Головний момент зовнішніх сил визначається тільки моментом Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , оскільки усі вказані сили не створюють моментів відносно осі Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru .

Запишемо теорему про зміну Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - проекції моменту кількості руху механічної системи

Рис. 3.6

, (1)

де Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та - початкова і кінцева Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - проекції моменти кількості руху системи відповідно.

Знайдемо вираз для моменту кількості руху механічної системи у довільний момент часу. Він складається з моментів імпульсів платформи та нерухомого відносно платформи механізму, отже отримуємо Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , (2)

де Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - момент інерції плат
форми відносно заданої осі обертання.

Оскільки в початковий момент механізм нерухомий, то його абсолютна швидкість дорівнює переносній

тому отримуємо

Підставляючи дані задачі послідовно знаходимо

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru _z = 300∙(3² + 3²)/3 = 1800 кг∙м²,

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 50∙2∙3²∙ Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 900∙ кг∙м²/c,

Після цього обчислюємо інтеграл.

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru кг∙м²/c.

Підставляючи отримані результати у формулу (1), отримуємо

звідки знаходимо значення кутової швидкості у заданий момент часу з врахуванням умов задачі

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru рад/с.

Вираз для Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru згідно (3) має вигляд

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = . (5)

Рис. 3.7.

, тому вираз для Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

- проекції моменту кількості руху системи у довільний момент часу прийме вигляд

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru (6)

де Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru – кутова швидкість обертання платформи, Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та - віддалі від точки Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru до ліній, вздовж яких напрямлені швидкості переносного руху Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та відносного руху Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , відповідно.

Для обчислення виразу (6) в момент часу Т = 1 с. визначаємо:

1) положення механізму на траєкторії відносного руху

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru м.

Оскільки Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru (м), то механізм знаходиться в точці Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru (рис. 3.7), тобто Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

2) швидкість переносного руху механізму Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru ;

3) величину Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru . Для цього визначаємо кут Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru (см. рис. 3.5) з геометричних міркувань: Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 0,447, тоді
Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 3·0,447 = 1,34 (м)

4) швидкість відносного руху Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 6,71 (м/с).

Таким чином, вираз для кінцевого значення Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - проекції моменту кількості руху, з урахуванням напрямів векторів Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та , запишемо в вигляді

Прирівнюючи вирази в (4) (5) та (7) отримуємо рівняння для визначення кутової швидкості Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

звідки знаходимо

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 1,4 рад/с.

Відповідь: Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 1 рад/с, Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru =1,4 рад/с.

Приклад 4. Тіло утворено стрижнем довжиною Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 0,5 м та масою Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 37 кг, до кінця якого приєднано однорідний диск масою
Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 290 кг, радіус якого Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru 0,8 м. (рис. 3.8). Тіло обертається з кутовою швидкістю
Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 2 рад/с навколо вертикальної фіксованої осі, яка перпендикулярна до площини, в який лежить

Рис. 3.8

стрижень та диск. Механізм масою Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

= 10 кг знаходиться в точці Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

в стані спокою. В момент часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

= 0 починає діяти момент зовнішніх сил Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

(Н^.м) і діє протягом часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

. Нехтуючи силами тертя у підшипнику та підп’ятнику, визначити кутову швидкість обертання тіла при Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

= 4 с.

Після цього в новий момент часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 0 тіло продовжує обертання за інерцією, а механізм починає рухатись вздовж дуги Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru за законом Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru (відстань в метрах, час в секундах). Вважаючи механізм матеріальною точкою, знайти кутову швидкість диску на момент часу Т = 1 с.

де Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та - початковий і кінцевий моменти кількості руху системи відповідно, Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - головний момент зовнішніх сил, прикладений до системи, відносно осі Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru .

Рис. 3.9

Вкажемо зовнішні сили, які діють на систему - це сили тяжіння диска Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

, стрижня

, реакції підшипника Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

та підп’ятника Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

та пара сил з моментом Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

(рис. 3.9). Головний момент зовнішніх сил визначається тільки моментом Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

, оскільки усі вказані сили не створюють моментів відносно осі Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

Знайдемо вираз для моменту кількості руху механічної системи у довільний момент часу. Він складається з моментів імпульсів стрижня, диска та механізму, отже отримуємо

де

Момент інерції стрижня та диска відносно осі z знаходимо скориставшись теоремою Гюйгенса - Штейнера

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru кг·м².

Рис. 3.10

Оскільки протягом часу дії зовнішнього моменту сили механізм не рухається відносно диску, знаходячись у точці А (рис. 3.10), то його абсолютна швидкість дорівнює переносній

модуль якої дорівнює

Тому отримуємо вираз для моменту кількості руху системи на будь-який момент часу

Після цього згідно з (1) обчислюємо визначений інтеграл.

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru кг·м²/с.

Підставляючи отримані результати у формулу (1), отримуємо вираз, який дозволяє знайти кутову швидкість обертання тіла Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru у довільний момент часу

і знаходимо значення кутової швидкості у заданий момент часу

Після цього моменту, згідно з умовами задачі, дія моменту зовнішніх сил припиняється і далі обертання платформи здійснюється у відсутності сил тертя. Це дає можливість скористатися теоремою про збереження моменту кількості руху відносно осі Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

де Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru – проекція моменту кількості руху у момент часу Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru ,

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru – проекція моменту кількості руху у момент часу Т = 1 с.

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru знаходимо з формули (3)

Коли механізм рухається, його абсолютна швидкість дорівнює Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , тому вираз для Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru - проекції моменту кількості руху системи у довільний момент часу прийме вигляд

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , (5)

де Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru – кутова швидкість обертання платформи, Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та - відстані від точки Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru до ліній, вздовж яких напрямлені швидкості переносного руху Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та відносного руху Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , відповідно.

Для розв’язання другої частини задачі визначаємо:

1) положення механізму на траєкторії відносного руху в заданий момент часу

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru м,

та позначаємо його точкою А₁ (рис. 3. 11).

2) швидкість відносного руху Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru ,

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru м/с,

яка спрямована по дотичній до траєкторії відносного руху (рис. 3.11),

3) відстань від осі обертання (точки Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru на рис. 3.11) до лінії, вздовж якої напрямлена швидкість відносного руху Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 0,5 м.

4) відстань механізму від осі обертання переносника Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = DA₁ з трикутника DA₁О

Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = 1,39 м.

Рис. 3.11

5) швидкість переносного руху механізму

Таким чином, вираз (5) для кінцевого значення проекції моменту кількості руху, з урахуванням напрямів векторів Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru та , запишемо в вигляді

в якому Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru кутова швидкість диску на момент часу Т та обчислимо його

Прирівнюючи вирази Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru , отримуємо рівняння для визначення кутової швидкості

звідки знаходимо

Відповідь: Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru = = 6 рад/с, Методика розв’язання задач. Розглянемо два типи задач, коли на тілі (платформі), що обертається, розташовані тіла, які вважаємо матеріальними точками: - student2.ru рад/с.

Наши рекомендации

Приклади розв’язання задач.

Методика розв’язання задач

Методика розв’язання задач. 1) Визначити тіла, що входять до механічної системи.

Методика розв’язання задач. 1. Вибираємо інерціальну систему відліку

Методика розв’язання задач. 1. Визначаємо склад механічної системи

Методика розв’язання світлотехнічних задач

ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ.

Додаток А Асиметричні криптоалгоритми. Приклади розв’язку задач та задачі для самостійного розв’язання

ІІІ. Розв‘язання задач

Приклади розв’язання типових задач. Для розв’язання типових задач пропонується використовувати тарифну сітку, що містиь умовні цифри (таблиця 5.1)

← Предыдущая страница | Следующая страница →