Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова.

При расчете маховика (или решении задачи регулирования хода машины) по методу Н.И.Мерцалова задача решается в следующей последовательности:

  • Определяются параметры динамической модели, например для ДВС Мпрд - приведенный суммарный момент движущих сил и IпрII - приведенный момент инерции второй группы звеньев.
  • Определяется работа движущих сил Ад интегрированием функции Мпрд = f(j 1) за цикл движения машины (допустим 2p );
  • Определяется работа движущих сил за цикл и приравнивается к работе сил сопротивления Адц = Асц. Из этого равенства определяется среднеинтегральное значение момента сил сопротивления

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

и для него строится диаграмма работы Ас = f(j 1). Суммированием этой диаграммы и диаграммы Ад = f(j 1) получаем диаграмму А = f(j 1).

  • Делается допущение w 1 » w 1ср , при котором TII » IпрII *w 1ср2/ 2 (первое допущение метода Мерцалова), и определяется TII = f(j 1).
  • Определяется кинетическая энергия первой группы звеньев

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Так как начальные значения кинетической энергии неизвестны, то если учесть, что Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru , получим

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

то есть, вычитая из суммарной работы приращение кинетической энергии второй группы, получим приращение кинетической энергии первой группы.

По функции DTI = f(j 1) определяется максимальное изменение кинетиской энергии за цикл D TImax . Второй раз делаем допущение w1 » w 1ср на основании которого, как показано выше, можно записать

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Из этого выражения, определив предварительно DTImax , можно решить две задачи:

  • задачу синтеза - при заданном [d ] определить необходимый для его обеспечения приведенный момент инерции IпрI нб ,
  • задачу анализа - при заданном IпрI определить обеспечиваемый им коэффициент неравномерности d .

Алгоритм решения прямой задачи динамики при установившемся режиме движения машины.

Решение этой задачи рассмотрим на конкретном примере машинного агрегата привода буровой установки.

Дано: Кинематическая схема машины - lAB = 0.12м, lBC = 0.528м, lBS2 = 0.169м, средняя частота вращения кривошипа - w 1ср = 47.124 рад/с2, массы звеньев -

m2 = 24.2 кг, m3 = 36.2 кг, момент инерции - I 2S = 1.21 кг* м2, I 10 = 2.72 кг* м2, максимальное давление в цилиндре - pmax = 4.4 МПа , коэффициент неравномерности вращения [d ] = 1/80 , индикаторная диаграмма (приведена на рис. 8.3) .

_________________________________________________________________

Определить: закон движения машины w1 = f(j 1) и e 1 = f(j 1), момент инерции маховика Iдоп , обеспечивающий заданную неравномерность вращения [d ].

  1. Определение параметров динамической модели: Мпрд - приведенного суммарного момента движущих сил и IпрII - приведенного момента инерции второй группы звеньев.
  2. Определение первых кинематических передаточных функций. Определение кинематических передаточных функций для звеньев механизма u21 = u31 , центров масс VqS1 , VqS2 и VqS3 и точки приложения движущей силы VqD . Для определения этих функций воспользуемся методом проекций векторного контура механизма .

Рассмотрим следующие векторные контуры, изображенные на рис. 8.4 рядом со схемой механизма:

l AB + l CB = l AC ; l AS2 = l AB + l BS2 .

Для первого векторного контура l AB+ l CB = l AC проекции на оси координат

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru
Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Рис. 8.4

Производные от этих выражений

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

позволяют определить первые передаточные функции

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Для третьего векторного контура l AS2 = l AB + l BS2 проекции на оси координат

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Производные от этих выражений

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

позволяют определить первую передаточную функцию

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Рис. 8.5

1.2. Определение приведенного момента движущих сил Мпрд .

Индикаторную диаграмму (рис.8.3) строим по заданным значениям давления в цилиндре двигателя. Отрезок хода поршня НC* m i делим на 10 интервалов. В каждой точке деления строим ординату диаграммы, задавшись (при pi /pmax = 1) максимальной ординатой ypmax . Тогда текущее значение ординаты

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Масштаб индикаторной диаграммы

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Площадь поршня Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

При построении графика силы, действующей на поршень, ординаты этого графика принимаем равными ординатам индикаторной диаграммы. Тогда масштаб силы

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Для исследуемого механизма приведенный суммарной момент состоит из двух составляющих: движущей силы и момента сил сопротивления

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Приведенный момент движущей силы определяется в текущем положении механизма по формуле

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

где F дi - значение движущей силы,

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

где yFдi - ордината силы сопротивления,

m F - масштаб диаграммы сил.

VqСi - значение передаточной функции в рассматриваемом положении механизма,

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

- угол между вектором силы и вектором скорости точки ее приложения.

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Рис. 8.6

Масштаб диаграммы по оси абсцисс определяется по формуле

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

где b - база диаграммы ( отрезок оси абсцисс, который изображает цикл изменения обобщенной координаты).

1.3. Построение диаграммы приведенных моментов инерции Ivпр = I IIпр.

Инерционные характеристики звеньев механизма в его динамической модели представлены суммарным приведенным моментом инерции. При расчете эту характеристику динамической модели представляетсяв виде суммы двух составляющих переменной Ivпр = I IIпр и постоянной Icпр = IIпр. Первая определяется массами и моментами инерции звеньев, передаточные функции которых постоянны, вторые - массами и моментами инерции звеньев передаточные функции которых переменны.

Проведем расчет переменной части приведенного момента инерции Ivпр = I IIпр. Для рассматриваемого механизма во вторую группу звеньев входят звенья 2 и 3. Звено 3 совершает поступательное движение, звено 2 -плоское. Расчет переменной части приведенного момента проводится по следующим зависимостям:

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

где

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Рис. 8.7

2. Построение диаграмм работы движущей силы, сил сопротивления и суммарной работы.

Диаграмму работы движущей силы получим интегрируя диаграмму ее приведенного момента

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Интегрирование проведем графическим методом (рис.8.8), приняв при этом отрезок интегрирования равным k1 . Тогда масштаб полученной диаграммы работы движущей силы будет равен

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Рис. 8.8

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Величина среднеинтегрального момента сил сопротивления определяется по формуле

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

3. Построение диаграмм кинетических энергий.

Диаграммы кинетических энергий для первой и второй групп звеньев получает на основании теоремы об изменении кинетической энергии системы

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

График кинетической энергии второй группы звеньев получим из зависимости

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

принимая, что w1 » w 1ср . Тогда диаграмма приведенного момента инерции второй группы звеньев в масштабе рассчитанном по формуле

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

соответствует диаграмме кинетической энергии ТII .

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Рис. 8.9

График кинетической энергии первой группы звеньев приближенно строим по уравнению

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

В каждом положении механизма из ординат кривой A= f (j 1) вычитаем ординаты yTII и получаем ординаты искомой диаграммы TI = f (j 1). Для этого необходимо ординаты диаграммы TII = f (j 1) из масштаба m T перевести в масштаб mA* по формуле

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Диаграмма кинетической энергии первой группы звеньев представлена на рис. 8.10.

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Рис. 8.10

4. Определение необходимого момента инерции маховых масс первой группы

Максимальное изменение кинетической энергии звеньев первой группы за цикл определяем по диаграмме

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Тогда необходимый момент инерции маховых масс первой группы звеньев, обеспечивающий заданный коэффициент неравномерности, равен

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

4.1. Определение момента инерции дополнительной маховой массы.

В нашем случае момент инерции дополнительной маховой массы рассчитывается по следующей зависимости

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

где I10 - момент инерции коленчатого вала .

5. Построение приближенной диаграммы угловой скорости

Если считать, что w1 » w1ср , то

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

то есть диаграмма изменения кинетической энергии первой группы звеньев DTI= f(j 1) в другом масштабе соответствует диаграмме изменения угловой скорости D w 1= f (j 1). Если считать что ординаты диаграмм равны, то

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

откуда

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Ордината средней угловой скорости ( для определения положения начала координат на диаграмме угловой скорости )

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

После определения положения оси абсцисс на диаграмме угловой скорости можно определить начальное значение угловой скорости

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

а по ней кинетическую энергию механизма в начальном положении

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

6. Определение размеров маховика.

Принимаем конструктивное исполнение маховика - диск. Тогда его основные размеры и масса определятся по следующим зависимостям:

наружный диаметр

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

ширина b = y b * D ,

масса m = 1230* D 3,

где r = 7.8 кг/дм3 - плотность материала маховика ,

y b - коэффициент ширины .

7. Определение углового ускорения звена приведения.

Как отмечено ранее для расчета углового ускорения звена приведения e 1 = f(j 1) лучше пользоваться формулой :

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Необходимые для расчета значения величин определяем по ранее построенным диаграммам. Диаграмма функции e 1 = f(j 1 ) приведена на рис. 8.11.

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. - student2.ru

Рис. 8.11

Наши рекомендации