Динамика вращательного движения. Всякое движениетвердого тела можно разложить на два основных вида движения – поступательноеи вращательное.

Всякое движениетвердого тела можно разложить на два основных вида движения – поступательноеи вращательное.

При поступательном движении все точки тела в любой момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, вследствие чего перемещения всех точек тела равны друг другу.

При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Перемещения точек тела оказываются разными. Если твердое тело перемещается в пространстве и при этом вращается, то это сложное движениеможно представить как сумму поступательного и вращательного движений, происходящих одновременно.

Момент силы

Характеристикой внешнего механического воздействия, приводящего к изменению параметров вращения тела, является момент силы.

Моментом силы относительно неподвижной точки О называется векторная величина , равная векторному произведению радиус-вектора , проведенного из точки О в точку приложения силы, на вектор этой силы (см. рис. 16):

(2.4.1)

Момент силы– псевдовектор, его направление определяется правилом правого буравчика. При повороте винта с правой нарезкой по часовой стрелке от радиуса-вектора к вектору силы поступательное движениебуравчика покажет направление момента силы. Модуль момента силы равен

, (2.4.2)

где a – угол между векторами и , а – плечо силыотносительно точки О.

Если действует несколько сил (система сил), то моментом этой системы (главным или результирующим Моментом) является геометрическая сумма моментов относительно этой точки всех п сил системы:

(2.4.3)

где – радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы .

Моментом силы относительно неподвижной оси Оzназывается скалярная величина M_z, равная проекции на эту ось вектора момента силы , определенного относительно произвольной точки О данной оси z (см. рис. 17).

. (2.4.4)

Вектор силы может быть представлен как сумма трех взаимно перпендикулярных векторов: – параллельный оси вращения, – перпендикулярный ей и – направленный перпендикулярно к оси и к радиус-вектору (касательный). Моменты параллельной (осевой) и перпендикулярной (радиальной) составляющих силы равны нулю, поэтому

M_z = RF_t , (2.4.5)

где F_t – проекция вектора на орт t, касательный к окружности радиуса R и направленный так, что движениепо окружности в направлении t образует с направлением оси правовинтовую систему.

Главный (результирующий) момент, действующей на точку системы сил, равен алгебраической сумме моментов, относительно этой оси всех сил системы.

, .

Момент импульса

Моментом импульса материальной точки относительно неподвижной точки О называется вектор , равный векторному произведению радиус-вектора , проведенного из точки О в место, нахождения материальной точки, на вектор ее импульса (рис. 18).

. (2.4.6)

Момент импульса– псевдовектор, его направление определяют правилом правого буравчика. При повороте винта с правой нарезкой по часовой стрелке от радиуса-вектора к вектору импульса поступательное движениебуравчика покажет направление момента импульса. Модуль вектора момента импульса материальной точки равен

, (2.4.7)

где a– угол между векторами и , – плечо.

Моментом импульса тела (системы материальных точек) относительно неподвижной точки О называется вектор ,равный геометрической сумме моментов импульса всех материальных точек относительно той же точки О.

. (2.4.8)

Моментом импульса тела относительно неподвижной оси z называется скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора момента импульса тела относительно точки О, принадлежащей этой оси:

. (2.4.9)

, .