Емы: Статистические показатели. Выборочное наблюдение. Временные ряды.
Задачи
№1. Имеется разработочная таблица о распределении рабочих цеха по стажу:
| Стаж, лет | До 10 | 10-12 | 12-14 | 14 и более |
| Число рабочих, чел |
Определите: а) стандартное отклонение стажа рабочих; б) коэффициент вариации.
№2. По трем предприятиям объединения имеются следующие данные:
| 1 квартал | 2 квартал | ||||
| № п/п | Фактический выпуск продукции, млн. руб. | Выполнение планового задания в % | № п/п | Плановый выпуск продукции, млн. руб. | Выполнение планового задания в % |
| 22,4 | 103,0 | 30,0 | 108,6 | ||
| 30,0 | 98,0 | 21,5 | 95,0 | ||
| 46,5 | 102,6 | 23,5 | 100,0 |
Определить средний процент выполнения плана по выпуску продукции по объединению в 1 квартале, во 2 квартале и за полугодие в целом.
№3.По результатам зимней экзаменационной сессии некоторой студенческой группы получено следующее распределение оценок по баллам: 2, 3, 8, 6, 4, 5, 10, 7, 6, 4, 9, 3, 7, 8, 5, 6, 9, 4, 6, 7, 7, 5, 5, 6, 6. Определить среднее, модальное и медианное значение балла.
№4. Из общей численности рабочих в порядке собственно-случайного повторного отбора для изучения времени простоев в течение рабочего дня было взято 100 человек. Получены следующие результаты:
| Группы рабочих по времени простоев, мин | До 10 | 10-20 | 20-40 | Свыше 40 |
| Число рабочих, чел. |
Определить: а) интервал, в который попадет генеральное значение среднего времени простоя одного рабочего с вероятностью 0,954; б) интервал, в который с вероятностью 0,997 попадает генеральное значение доли рабочих, у которых время простоя выше 40 мин.
№5. Для выявления размера предоставляемых кредитов государственными и коммерческими банками региона сделали 5%-ную типическую выборку с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Результаты обследования представлены в таблице:
| Тип банков | Количество предоставленных кредитов, шт. | Средний размер кредита, млн. ден.ед. | Среднее квадратическое отклонение |
| Государственные | 17,2 | 3,8 | |
| Коммерческие | 32,6 | 6,2 |
Определите: а) с вероятностью 0,997 определите интервал, в котором находится средний размер предоставленных кредитов банками региона; б) необходимый объем выборки при определении среднего размера предоставленных кредитов, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки была не более 0,6 млн.д.е.
№6.Имеются данные о приеме студентов в высшие учебные заведения региона, тыс.чел.:
| Годы | Принято студентов, тыс.чел. | Цепные показатели динамики | |||
| Абсолютный прирост, тыс.чел. | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста, тыс.чел. | ||
| 42,5 | 14,8 | ||||
| 106,7 | |||||
| 17,2 | 0,448 |
Определите: а) показатели приема студентов за 2006 – 2009 гг. Отсутствующие данные внесите в таблицу; б) среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и темп прироста числа принятых студентов за 2005 – 2006 год.
№ 7. Имеются данные о производстве продукции за пять лет:
| Годы | Произведено, тыс.шт. | Базисные показатели динамики | ||
| Абсолютный прирост, тыс.чел. | Темп роста, % | Темп прироста, % | ||
| - | - | - | ||
| 98,1 | ||||
| -4,3 | ||||
| -20,4 | ||||
| 100,5 |
Определите: а) объемы производства за 1 – 5 гг. Отсутствующие данные внесите в таблицу; б) среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и темп прироста объема произведенной продукции за 5 лет.
№ 8. Имеются данные о цене продукции двух филиалов A и Б:
| Филиал А | Филиал Б | ||
| Дата на которую имеются данные | Цена единицы. продукции, ден. ед. | Дата на которую имеются данные | Цена единицы продукции, ден. ед. |
| 01.01.09 | 01.01.09 | ||
| 01.02.09 | 01.04.09 | ||
| 01.05.09 | 01.07.09 | ||
| 01.10.09 | 01.10.09 | ||
| 01.01.10 | 01.01.10 |
Определите: а) среднегодовую цену на единицу продукции филиала А; б) среднегодовую цену на единицу продукции филиала Б.
№ 9. Имеются следующие данные об объемах продаж компании за 2012 год (в млн.дол.): январь – 300, апрель – 305, июль – 302, октябрь – 310, декабрь – 320. Определите среднемесячный объем продаж компании.
Задачи на повторение
№10. Представлена группировка студентов по числу посещений культурно-массовых мероприятий в год:
| Количество мероприятий, шт | 0-2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 |
| Количество студентов, шт |
Определите: а) стандартное отклонение количества мероприятий; б) коэффициент вариации.
№11. Имеются разные сведения о деятельности двух предприятий с сезонным характером производства:
| Кварталы | Предприятие 1 | Предприятие 2 | ||
| Выработка продукции на 1 рабочего, шт. | Численность рабочих, человек | Выработка продукции на 1 рабочего, шт. | Общий объем выпуска продукции, шт. | |
| I | ||||
| II | ||||
| III | ||||
| IV |
На каком предприятии средняя выработка продукции за квартал выше?
№12. На изготовление одной детали первый фрезеровщик потратил 12 мин, а второй – 15 мин. Определите среднее время изготовления одной детали в течение 8-часового рабочего дня.
№13.Имеются следующие данные о стоимости товара N в 10 интернет-магазинах (в $): 255, 260, 260, 245, 265, 260, 255, 273, 255, 260. Определить: а) модальное и медианное значение цены; б) коэффициент вариации.
№14. Для определения средних расходов населения района на транспортные услуги проведено 1%-ное обследование, основанное на типическом бесповторном отборе, пропорциональном объему групп. В городе средние расходы составили 240 руб. на человека в месяц при дисперсии 1849, при этом обследовано 1900 чел.; в сельской местности – 90 руб. при дисперсии 1369, обследовано 1100 чел. С вероятностью 0,997 определите границы средних месячных расходов жителей данного района на транспортные услуги.
№15. При разработке материалов учета характеристик городского населения методом случайного бесповторного отбора было установлено, что в городе 40% жителей старше 65 лет. Из общей численности населения (200 тыс. чел.) было отобрано 20 тыс. человек. С вероятностью 0,95 определите пределы, в которых находится доля жителей города в возрасте старше 65 лет.
№ 16. С целью определения доли расходов на питание населения города методом типического отбора проведена 5%-ная выборка семей. Внутри типических групп проводилась механическая выборка. Результаты обследования представлены в таблице:
| Семейное положение | Численность выборки, чел. | Часть расходов на питание, % |
| Одинокие | ||
| Семейные |
С вероятностью 0,954 определите границы, в которых находится часть расходов на питание семей города.
№ 17.В 2004 году в республиканские вузы было принято 67,2 тыс. студентов. В 2006 было принято в 1,1 раза больше, чем в 2004 году, но на 5% меньше, чем в 2005. В 2007 году число принятых студентов уменьшилось на 2 тыс. человек по сравнению с 2005 годом. Определить среднегодовой абсолютный прирост числа принятых студентов за 2004 – 2007 годы.
№ 18. Остатки вкладов в сберегательной кассе на 1-е число месяца составили, млн. ден. ед.: январь – 560, май – 575, август – 569, октябрь – 584, январь следующего года – 600. Определите средний остаток вкладов в сберегательной кассе.
№19. Имеются такие данные о численности посетителей областной библиотеки (чел.) в ноябре 2003 г.: 01.11 – 36; 05.11 – 28; 16.11 – 42; 17.11 – 32; 30.11 – 25 чел. Определите среднюю численность посетителей в день в ноябре.
Ответы: 10.а) 1,7; б) 41,5%; 11. 3473,46 и 3111,1 (на первом); 12. 13,3; 13.а) 260; 260; б) 2,7%; 14. 
;
15. 
; 16. 
; 17. 2,87 тыс.чел.; 18. 576,25; 19. 31 чел