Проведение измерений и обработка результатов

Методическая разработка к лабораторным занятиям

по дисциплине «Общая и экспериментальная физика»

Часть 1

(Механика. Молекулярная физика.)

Ульяновск, 2015

Печатается по решению редакционно-

издательского совета УлГПУ

УДК 530 (07)

Зиновьев А.А., Кокин В.А., Шишкарёв В.В., Старов Э.Н.Методическая

разработка к лабораторным занятиям по дисциплине «Общая и экспериментальная физика» . Часть 1. «Механика», «Молекулярная физика». – Ульяновск: УлГПУ им. И.Н. Ульянова, 2015. - 58 с.

Данная работа подготовлена в соответствии с требованиями нового стандарта вузовского образования, предусматривающего ознакомление студентов с методами научного познания и видами познавательной деятельности, формирование умения самостоятельной работы.

Методическое пособие составлено в соответствии с учебным планом и учебной программой по физике для факультетов: «Естественно-географического», «Технология и информатики» (очного и заочного отделения), «Физико-математического факультета» (очного и заочного отделения математики). В данной работе даны методические указания по выполнению лабораторных работ по разделам «Механика», «Молекулярная физика».

Ответственный редактор: Зиновьев А.А., профессор кафедры физики.

Рецензенты: Башаева С.Г., кандидат педагогических наук, доцент кафедры физики.

Ó Ульяновский государственный педагогический университет имени И.Н. Ульянова, 2015 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. Проведение измерений и обработка результатов.

Лабораторная работа № 1. Изучение нониуса, измерение микрометром и штангенциркулем. Лабораторная работа № 2. Проверка второго закона Ньютона. Лабораторная работа № 3. Определение скорости пули при помощи баллисти-ческого маятника. Лабораторная работа № 4. Определение модуля Юнга. Лабораторная работа № 5. Определение коэффициента линейного расширения металлов. Лабораторная работа № 6. Определение универсальной газовой постоянной методом откачки. Лабораторная работа № 7. Определение коэффициента вязкости газов η и средней длины пробега молекул. Лабораторная работа № 8. Определение влажности воздуха. Лабораторная работа № 9. Определение отношения молярных теплоёмкостей для воздуха методом Клемана-Дезорма.

Введение

Проведение измерений и обработка результатов

Физика – наука экспериментальная. В физической лаборатории самостоятельно приходится решать ряд экспериментальных задач для достижения, в основном, следующих целей: с одной стороны, научиться самостоятельно воспроизводить и анализировать основные физические явления, с другой стороны, каждый экспериментатор должен получить при этом необходимые навыки работы в физической лаборатории, уметь делать правильные выводы из сопоставления теории и эксперимента, выделять главное, существенное, понимать роль идеализаций в физике, уметь оценить погрешности измерений.

Классификация измерений.Одна из целей практикума – научиться правильно измерять физические величины и оценивать погрешности измерений. Измерить физическую величину – значит сравнить её с однородной величиной, принятой за единицу. Нахождение значения физической величины опытным путём при помощи специальных технических средств называется измерением. Различают измерения прямые, косвенные, совокупные, абсолютные и относительные. Чаще всего студенту приходится проводить прямые и косвенные измерения.

Прямым называется измерение, при котором исследуемая величина находится непосредственно с помощью прибора или при непосредственном сравнении с единицей измерения. К ним относятся, например, измерение массы на равноплечих весах, температуры – термометром, длины – линейкой. Косвенным называется измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными прямыми измерениями. Косвенными измерениями являются, например, нахождение плотности однородного тела по его массе и геометрическим размерам; нахождение удельного электрического сопротивления проводника по его длине и площади поперечного сечения и т.д.

Измерения физических величин основывается на различных физических явлениях. Так для измерения температуры используется тепловое расширение тел или термоэлектрический эффект, для измерения массы тел взвешиванием – явление тяготения, для измерения расхода газа или жидкости используется перепад давления в сужающем устройстве и т.д. Совокупность физических явлений, на которых основаны измерения, называют принципом измерения.

Погрешности измерений. Ни одно измерение не может быть сделано абсолютно точно. Каждое даёт лишь приближённое значение измеряемой величины, т.е. содержит некоторую погрешность. Таким образом, задачей проведения эксперимента является не только определение наиболее достоверного значения самой величины, но и оценка допущенной погрешности (ошибки) с использованием математической обработки результатов измерения.

Погрешностью измерения называют отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Различают несколько видов погрешностей измерения: абсолютные, относительные, систематические, случайные, грубые, инструментальные, погрешности метода, погрешности от параллакса, погрешность поверки и т.д.

Абсолютная погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины, выраженная в единицах измеряемой величины. Абсолютная погрешность измерения определяется формулой: Δx= x- x_изм, (1) , где x_изм – значение, полученное при измерении, x –истинное значение измеряемой величины. Поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, на практике можно дать лишь приближённую оценку погрешности измерения, т.е. указать наиболее вероятное значение истинной величины и погрешность её измерений. Относительной погрешностью, характеризующей степень точности результатов измерения, называют отношение абсолютной погрешности измерений к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность измерения может быть выражена в процентах:

(2)

Систематической называют погрешность измерения, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях одной и той же величины. Они являются следствием несовершенства приборов, а также недостатков методики измерения. Случайная погрешность измерения является следствием случайных, неконтролируемых помех, влияние которых на процесс измерения невозможно учесть непосредственно. Случайные погрешности могут отклонять результаты измерения от истинного значения в обе стороны.

Действительным значением физической величины называют значение, найденное экспериментальным путём и настолько приближающееся к истинному значению, что может быть использовано вместо него. За истинное значение принимается среднее арифметическое значение всех измерений только при их бесконечно большом числе, т. е.

(при n ∞), (3)

где n – число измерений; x_i – i-ый результат измерения; x₀ – истинное значение физической величины; - среднее арифметическое значение физической величины.

При конечном n среднеарифметический результат отличается от истинного значения измеряемой величины и их разность называется абсолютной погрешностью результата серии n измерений. Согласно теории погрешностей, случайные погрешности измерений подчиняются закону нормального распределения (закону Гаусса). Пусть x₀ – истинное значение физической величины измеренной n раз: x₁, x₂,…, x_n. С помощью закона распределения Гаусса можно указать с какой вероятностью Р величина x₀ окажется в любом интервале значений , который называется доверительным интервалом. Вероятность того, что истинное значение физической величины попадает в данный доверительный интервал, называется доверительной вероятностью или коэффициентом надёжности измерения a.

Поскольку на практике выполняется небольшое число измерений, то реальное распределение погрешностей будет значительно отличаться от нормального гауссового распределения. Этот закон распределения случайных погрешностей для небольшого числа измерений был найден в 1908 г. английским химиком и математиком В.С. Госсетом, который публиковал свои работы под псевдонимом Стьюдент. Существуют таблицы коэффициентов Стьюдента, по которым можно определить, во сколько раз надо увеличить стандартный доверительный интервал , чтобы при определенном числе измерений n получить требуемую надёжность (вероятность) α.

Значения коэффициента СтьюдентаТаблица № 1

α n	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99
	1,000 0,816 0,765 0,741 0,727 0,718 0,711 0,706 0,703	1,376 1,066 0,978 0,941 0,920 0,906 0,896 0,889 0,883	1,963 1,336 1,250 1,190 1,156 1,134 1,119 1,108 1,110	3,08 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383	6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,943 1,895 1,860 1,833	12,71 4,30 3,18 2,77 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26	31,8 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82	63,7 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25

За стандартный принимается доверительный интервал , который будем называть стандартной погрешностью для среднеарифметического значения измеряемой величины:

. (4)

Взяв из таблицы коэффициент Стьюдента t(α, n) по данной надежности α и числу измерений n, можно определить доверительный интервал для случайной погрешности: (5).