Кинематика и динамика вращательного движения твердого тела.
До сих пор мы изучали движения тел, которые можно было рассматривать в данных условиях как материальные точки. Однако существуют движения, при которых существенна конечная протяжённость тел. В дальнейшем мы будем рассматривать абсолютно твёрдое тело, которое может участвовать как в поступательном движении, так и во вращательном.
Вращательным движением называется движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на прямой, называемой осью вращения.
При поступательном движении все точки тела имеют одни и те же кинематические характеристики (радиус-вектор, скорость, ускорение), поэтому для описания положения тела в пространстве в любой момент времени можно пользоваться уравнениями, полученными для материальной точки, принимая за нее любую точку тела. При вращательном движении радиус-вектор, путь, скорость и ускорение различных точек тела отличаются друг от друга. Поэтому помимо этих характеристик вводятся угловые величины.
Кинематика вращательного движения.
 рис. 1.8 | Рассмотрим вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси: О1О2 – ось вращения; А1О – радиус вращения. Все точки твердого тела (например, на радиусе А1О) за одно и тоже время описывают одинаковые углы. φ – угол поворота, определяет угловой путь, он аналогичен линейному пути S при поступательном движении. |
Уравнение вращательного движения: φ = ¦(t) или:
, [ω] = рад/с (1)
где ω – угловая скорость тела, численно равная первой производной углового перемещения по времени.
Угловая скорость – вектор, направленный вдоль оси вращения и определяемый по правилу буравчика.
Угловая скорость характеризует направление и быстроту вращения тела вокруг оси. Если ω = const, то движение называется равномерным вращением вокруг неподвижной оси.
Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения Т, под которым понимают время одного полного оборота, т.е. тело поворачивается на угол 2π. Частотой ν вращения называют число оборотов за единицу времени. Таким образом Т=1/ν , а угловая скорость может быть выражена через период или частоту следующим образом:
Понятия периода и частоты вращения можно сохранить и для неравномерного движения, понимая под мгновенным значением периода то время, за которое тело совершило бы один оборот, если бы оно вращалось равномерно с данным мгновенным значением угловой скорости.
Вектор угловой скорости может изменяться как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси (в этом случае он изменяется по модулю), так и за счет поворота оси вращения в пространстве (в этом случае он меняется по направлению). В этом случае говорят о неравномерном вращении тела. Изменение угловой скорости со временем характеризуется угловым ускорением: 
, (2)
где ε – угловое ускорение, измеряется в [рад/с2]
Из уравнения (2) следует, что при ускоренном вращении 
и 
совпадают по направлению, а при замедленном движении направлены в противоположные стороны.
Каждая точка твердого тела (например, т. А) движется по окружности радиуса r с линейной скоростью v. Тогда за время Dt тело повернется на угол ∆φ и при этом переместится на расстояние:
DS = RDφ или dS = Rdφ,
но 
; 
(3)a
и 
, 
(3)б
Что касается нормального ускорения, то:
Таким образом, модуль полного линейного ускорения равен:
Из уравнений (1-3) следует:
а) линейные (тангенциальные) vτ и aτ для точек различных радиусов различны;
б) угловые ω и ε для всех точек твердого тела одинаковы.
Простейшие виды вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:
1. Равномерное движение.
где φ0 – значение угла поворота в начальный момент времени.
2. Равнопеременное вращение.
