Вывод дифференциальных уравнений колебаний кузова вагона как механической системы с пятью степенями свободы

Для вывода дифференциальных уравнений колебаний кузова вагона как механической системы с пятью степенями свободы необходимо дифференцировать сложные функции кинетической энергии К, потенциальной энергии П и функции рассеивания Ф относительно переменных: (здесь ). Сложные функции соответственно равны:

Тогда получим:

Подставим значения производных в уравнение:

Получаем математическую модель колебаний кузова вагона как механической системы с пятью степенями свободы в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

Рассматриваем вагон с низким расположением центра тяжести (принимаем h=0), что позволит разорвать взаимосвязь колебаний боковой качки и поперечного относа. Уравнения колебаний кузова приобретает вид:

– поперечного относа;

– подпрыгивания;

– боковой качки;

– галопирование;

– виляние.

Полученная математическая модель колебаний подрессоренных частей вагона позволяет определить рациональные параметры рессорного подвешивания тележек.

33. Расчётная схема для получения математической модели вынужденных колебаний вагона

Расчётная схема предлагает два положения вагона: равновесное в начальный момент времени и текущее положение в произвольное время. Предполагаем что четырёхосный вагон движется самостоятельно по рельсовому пути. Кузов вагона считаем абсолютно твёрдым телом с массой m и моментом инерции относительно поперечной центральной оси . Рессорные комплекты подвешивания рассматриваем в качестве упруго-вязких связей с суммарными жёсткостью и коэффициентом демпфирования . База вагона – 2L, база тележки 2l, высота центра тяжести кузова относительно плоскости его опирания на рессорные комплекты – h. Массой неподрессоренных частей вагона пренебрегаем, путь считаем абсолютно жёстким.

Схема является плоской. Здесь учитывается то, что колёсные пары вагона проходят одни и те же неровности пути в разное время, когда вертикальные возмущающие перемещения колёс в произвольный момент времени различны. Мы рассматриваем плоскую схему, когда неровности правого и левого рельсов симметричны. Такая схема достаточно проста и адекватна для решения поставленных задач.

34. Определение сил в системе “вагон-путь” при получении математической модели вынужденных колебаний.

Система имеет 3 степени свободы, определяемые координатами x, y, z. при известной величине система имеет две степени свободы.

Уравнение равновесия по пр. Даламбера:

,

где - вес подрессоренных частей, , – суммарная вертикальная реакция упругих элементов рессорного подвешивания вагона

, - вертикальные деформации рессорного подвешивания первой и второй тележки.

,

Реакция демпфирующих элементов находится по формуле:

Подставив эти выражения в формулу для нахождения реакции упругих элементов получим:

- приведённое линейное возмущающее перемещение ходовых частей

Сила инерции находится:

Подставляем найденные величины в уравнение равновесия, и получим уравнение вынужденных колебаний подпрыгивания.