В экзаменационные билеты включены задачи по представленным темам
Вопросы по курсу «Теоретическая механика»
для студентов 2-го курса кафедры ИТС.
Раздел «Статика».
1. Основные понятия и аксиомы статики. Абсолютно твердое тело. Движение. Сила, … Что изучается в разделе «Статика»? Понятие равновесия. Две основные задачи в статике твердого тела.
2. Сила, дайте определение этой физической величине. Чем определяется действие силы на тело? Графическое изображение силы. Линия действия силы. Проекция силы на ось и на плоскость. Система сил. Свободное тело. Уравновешенная система сил. Эквивалентные системы сил. Равнодействующая данной системы сил, уравновешивающая сила. Силы внешние и внутренние. Силы сосредоточенные и распределенные.
3. Аксиомы статики.
4. Связи и их реакции. Основные виды связи и направления их реакций: гладкая поверхность (плоскость) или опора, нить, цилиндрический шарнир (подшипник), шаровой шарнир и подпятник, …
5. Аксиома связей. Равновесие несвободных тел.
6. Система сходящихся сил. Определение сходящихся сил. Геометрический способ сложения сходящихся сил. Сложение сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости. Сложение системы сходящихся сил. Равнодействующая, главный вектор. Силовой (векторный) многоугольник. Разложение сил по заданным направлениям.
7. Проекция силы на ось и на плоскость.
8. Аналитический способ задания сил. Аналитический способ сложения сил.
9. Равновесие системы сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия. Аналитические условия равновесия. Теорема о трех силах.
10. Задачи статически определенные и статически неопределенные.
11. Алгоритм решения задач статики.
12. Момент силы относительно центра (оси или точки). Определение понятия момента силы. Свойства вектора момента силы.
13. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Уравнения моментов для сходящихся сил.
14. Системы параллельных сил и пар, расположенных в одной плоскости. Сложение и разложение параллельных сил: сложение двух сил, направленных в одну, или в разные стороны.
15. Пара сил как особая мера механического взаимодействия тел. Момент пары. Определение пары сил, момента пары. Плоскость действия пары. Почему пару сил нельзя заменить или уравновесить одной силой. Эквивалентность пар. Свойства пары сил. Аналогии между силой и парой.
16. Сложение пар, лежащих в одной плоскости. Условие равновесия пар. Теорема о сложении пар.
17. Система сил, как угодно расположенных в одной плоскости. Теорема о параллельном переносе силы. Приведение плоской системы сил к данному центру.
18. Приведение плоской системы сил к простейшему виду.
19. Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Три формы записи аналитических условий равновесия.
20. Равновесие плоской системы параллельных сил.
21. Алгоритм решения задач на тему «Система сил, как угодно расположенных в одной плоскости».
22. Равновесие систем тел.
23. Распределенные силы.
Раздел «Кинематика»
1. Что изучает раздел механики «Кинематика»? Что понимается под понятием «Механическое движение»? Как определить положение движущейся точки (тела)? Что такое «Система отсчета», «Тело отсчета»? Траектория точки, путь, перемещение. Радиус-вектор точки. Координаты точки. Понятие времени в механике, промежуток времени. Какие аксиомы требуются для кинематического изучения движения?
2. Что значит задать движение точки (тела)?
Первая и вторая задачи кинематики. Что необходимо знать для решения каждой из задач? Прямолинейное и криволинейное движение.
3. Закон прямолинейного движения. Скорость и ускорение точки при прямолинейном движении. Равномерное движение, равнопеременное движение, равноускоренное движение. Гармонические колебания.
4. Графики движения, скорости и ускорения точки.
5. Способы задания движения точки.
Криволинейное движение точки. Задание движения точки векторным способом, понятие радиус-вектор.
6. Вектор скорости точки. Вектор средней скорости очки.
Проекция производной вектора.
7. Координатный способ задания движения.
Определение траектории, скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения.
8. Естественный способ задания движения.
Определение скорости точки при естественном способе задания движения.
Вектор ускорения точки при естественном способе задания движения. Касательное и нормальное ускорения точки. Вектор смежности.
Кривизна. Радиус кривизны.
9. Частные случаи движения точки: прямолинейное движение, равномерное криволинейное движение, равномерное прямолинейное движение, равнопеременное криволинейное движение.
Касательная и нормальная составляющие ускорения точки.Выражения для aτиan.
Полное ускорение точки.
10. Поступательное и вращательное движение твердого тела.
Угловая скорость, угловое ускорение. Равномерное и равнопеременное вращения. Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
Алгоритм решения задач по кинематике точки и тела.
11. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела. Уравнение плоскопараллельного движения. Разложение движения на составляющие движения - поступательное и вращательное. Полюс фигуры. Уравнения движения плоской фигуры.
12. Определение траекторий точек плоской фигуры. Определение скоростей точек плоской фигуры. Определение ускорений точек плоской фигуры.
Теорема о проекции скоростей двух точек твердого тела на ось, проходящую через эти точки.
Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей.
13. Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движения. Сложение скоростей. Сложение ускорений. Теорема Кориолиса.
14. Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений. Сложение вращений вокруг параллельных осей.
15. Цилиндрические зубчатые передачи. Планетарные передачи. Определение передаточных отношений.
16. Определение положений, скоростей, ускорений точек тел, соединенных в подвижные плоские кинематические цепи. Функция положения кинематической цепи и ее производные: аналоги скорости и аналоги ускорения.
Понятие «Совмещенные точки» для решения задач кинематики кинематической цепи.
17. Методы получения уравнений для определения геометро-кинематических характеристик кинематических цепей.
Аналитический метод – метод непосредственного вывода уравнений кинематики.
Метод векторных контуров.
Графо-аналитический метод (метод планов положений, скоростей, ускорений).
Раздел «Динамика»
1. Основные понятия и определения. Что изучается в разделе механики «Динамика»? Инертность тела. Масса тела. Материальная точка. От каких факторов могут зависеть переменные силы?
2. Законы Галилея-Ньютона: законы динамики.
Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки.
3. Динамика точки. Прямолинейное движение точки.
4. Дифференциальные уравнения движения точки и их интегрирование.
5. Первая основная задача динамики.
6. Вторая основная задача динамики.
7. Алгоритм решения задач динамики методом интегрирования дифференциальных уравнений.
8. Несвободное движение точки и принцип Даламбера. Ускоренное движение механической системы. Сила инерции. Главный вектор и главный момент сил инерции. Принцип Даламбера для точки. Принцип Даламбера для механической системы.
9. Относительное движение материальной точки. Основное уравнение динамики относительного движения материальной точки. Принцип относительности классической механики (принцип Галилея).
10. Динамика системы. Механическая система. Классификация сил. Внешние и внутренние силы.
Масса системы. Центр масс. Момент инерции тела относительно оси.
Дифференциальные уравнения движения системы.
11. Связи в механике: стационарные, нестационарные; удерживающие, неудерживающие; геометрические, кинематические, дифференциальные; интегрируемые, неинтегрируемые; голономные, неголономные; … Возможные (виртуальные) перемещения системы. Число степеней свободы.
12. Возможные перемещения системы. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений.
13. Общее уравнение динамики (или принцип Даламбера-Лагранжа).
14. Приведение сил инерции точек твердого тела к центру масс.
15. Обобщенные координаты. Обобщенные силы.
16. Общее уравнение динамики в обобщенных силах.
17. Уравнения Лагранжа второго рода.
18. Уравнения Лагранжа второго рода для системы с одной степенью свободы. Алгоритм составления уравнения Лагранжа второго рода для системы с одной степенью свободы.
В экзаменационные билеты включены задачи по представленным темам.
Литература
Основная литература
1. С.М. Тарг Краткий курс теоретической механики. -М.: Высшая школа,1986.-416 с., ил.
2. И.В. Мещерский Сборник задач по теоретической механике. -М.: Наука, 1986.-448 с., ил.
3. М.В. Попов Теоретическая механика: краткий курс: Учебник для втузов. -М.: Наука, 1986.-336 с.
Дополнительная литература
1. Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. Том 1. Механика. Издание 2-е, Издательство «Наука» главная редакция физико-математической литературы. М., 1965.
2. С.А. Попов, Г.А. Тимофеев. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. Высшая школа. М., 1999, …, 2015. Глава 3 Кинематические характеристики движения механизма. Глава 7. Проектирование планетарной зубчатой передачи.