Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля

В опытах по интерференции, дифракции и поляризации свет проявля­ет свои волновые свойства, т.е. для понимания и количественного описа­ния этих опытов необходимо рассматривать свет как электромагнитные волны. В самом простом случае это может быть плоская монохромати­ческая волна

E_y(t, x) = A cos (ωt – kx + α). (19.1)

Эта функция описывает электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси х. Здесь Е_у есть проекция вектора напряженности электри­ческого поля на ось у, А - амплитуда волны, ω - частота, k - волновое число.

В явлениях квантовой оптики таких, как эффект Комптона и фотоэф­фект, обнаруживаются корпускулярные свойства света, т.е. эти явления находят правильное объяснение только в предположении, что электро­магнитное излучение и свет, в частности, есть потоки частиц- корпускул, Которые были названы фотонами. Фотон, или квант электромагнитного излучения, имеет импульс и энергию Е, которые связаны с волновым вектором и частотой волны ω соотношениями

, E = ћω (19.2)

Таким образом, электромагнитное излучение в одних опытах ведет себя как волна, а в других - как поток частиц. Такая двойственность электро­магнитного излучения обозначается термином "корпускулярно-волновой дуализм".

В 1923 г. французский физик Луи де Бройль высказал предположе­ние, что потоки частиц вещества, например, потоки электронов также должны обладать волновыми свойствами. Это предположение получило убедительное подтверждение в опытах по дифракции электронов в кри­сталлах. За открытие волновой природы электрона де Бройль в 1929 г. был удостоен Нобелевской премии. В настоящее время на основании многочисленных экспериментов надежно установлено, что потоки лю­бых микрочастиц вещества (электронов, протонов, нейтронов, др.) проявляют волновые свойства.

Де Бройль предположил, что соотношения (19.2) справедливы не толь­ко для фотонов, но и для частиц вещества. Теперь эти соотношения называют формулами де Бройля. Из них следует, что однородный по­ток частиц, каждая из которых обладает импульсом р и энергией Е, при определенных условиях будет вести себя как плоская волна с волновым числом k и частотой w:

k = . (19.3)

Если частицы в потоке свободно движутся вдоль оси х, то соответству­ющая волна также должна распространяться вдоль оси х. Де Бройль описал эту волну комплексной функцией

(19.4)

где i - мнимая единица. При помощи формул (19.3) эту функцию можно преобразовать к виду

k= .

Возникают вопросы, какой физический смысл имеет величина ψ и како­му уравнению должна удовлетворять функция ψ = ψ(t, x)в общем слу­чае, когда частицы движутся не свободно, а под действием каких-либо сил. Ответы на эти и многие другие вопросы дает теория, называемая квантовой, или волновой механикой.