Задачи для самостоятельного решения

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1

Основные физические свойства жидкостей и газов. (1ч)

Характеристики рабочих жидкостей и их заменителей. (1ч)

Сведения из теории

Жидкостью называется физическое тело, обладающее двумя отличительными особенностями: незначительным изменением своего объема под действием больших внешних сил и текучестью, легкоподвижностью, т.е. изменением своей формы под действием даже незначительных внешних сил. Одной из основных механических характеристик жидкости является плотность.

Плотность.

Плотностью (кг/м³) называется масса единицы объема жидкости:

, (1.1)

где m – масса жидкого тела, кг; W – объем, м³.

Плотность жидкостей уменьшается с увеличением температуры. Исключение представляет вода в диапазоне температур от 0 до 4 ⁰С, когда ее плотность увеличивается, достигая наибольшего значения при температуре 4 ⁰С = 1000 кг/м³.

Удельный вес

Удельным весом (Н/м³) жидкости называется вес единицы объема этой жидкости:

, (1.2)

где G – вес жидкого тела, Н; W – объем, м³.

Для воды при температуре 4 ⁰С g = 9810 Н/м³.

Между плотностью и удельным весом существует связь:

(1.3)

где g – ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с².

Сопротивление жидкостей изменению своего объема под действием давления и температуры характеризуется коэффициентами объемного сжатия и температурного расширения.

Коэффициент объемного сжатия

Коэффициент объемного сжатия _w (Па^-1) – это относительное изменение объема жидкости при изменении давления на единицу:

, (1.4)

где Δ W – изменение объема W; Δρ – изменение плотности ρ , соответствующие изменению давления на величину Δ P.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости жидкостей E_ж (Па)

. (1.5)

Значение модуля упругости жидкостей зависит от давления и температуры. Если принять, что приращение давления , а изменение объема то:

; (1.6)

. (1.7)

Коэффициент температурного расширения

Коэффициент температурного расширения _t (⁰С)^-1, выражает относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на один градус:

, (1.8)

где Δ W – изменение объема W, соответствующее изменению температуры на величину Δ t.

Коэффициент температурного расширения воды увеличивается с возрастанием температуры и давления; для большинства других капельных жидкостей _t с увеличением давления уменьшается. Если принять, что приращение температуры Δ t = t – t₀, а изменение объема

Δ W = W – W₀ , то:

; (1.9)

(1.10)

Вязкость

Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. Вязкость проявляется только при движении жидкости и сказывается на распределении скоростей по живому сечению потока (рис. 1.1).

Согласно гипотезе Ньютона сила внутреннего трения F в жидкостях пропорциональна градиенту изменения скорости , площади соприкосновенияслоев S, зависит от рода жидкости и очень незначительно зависит от давления.

, (1.11)

где S – площадь соприкасающихся слоев, м²; du – скорость смещения слоя "b" относительно слоя "a", м/с; dy – расстояние, на котором скорость движения слоев изменилась на du, м; – градиент скорости, изменение скорости по нормали к направлению движения (с^-1); – коэффициент динамической вязкости (Па  с).

Если силу трения F отнести к единице площади соприкасающихся слоев, то получим величину касательного напряжения , и тогда (1.11) примет вид:

. (1.12)

Из (1.12) следует, что коэффициент динамической вязкости может быть определен как:

. (1.13)

Из (1.13) нетрудно установить физический смысл коэффициента динамической вязкости. При градиенте скорости = 1; = и выражает силу внутреннего трения, приходящуюся на единицу площади поверхности соприкасающихся слоев жидкости.

В практике, для характеристики вязкости жидкости, чаще применяют не коэффициент динамической вязкости, а коэффициент кинематической вязкости (м²/с). Коэффициентом кинематической вязкости называется отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости:

.(1.14)

Вязкость жидкости зависит от рода жидкости, от температуры и от давления. Зависимость вязкости минеральных масел, применяемых в гидросистемах, от давления p при возрастании его до 50 МПа, можно определять с помощью приближенной эмпирической формулы:

, (1.15)

где _p и – кинематическая вязкость соответственно при давлении p и 0,1 МПа; K – опытный коэффициент, зависящий от марки масла: для легких масел ( ₅₀ < 15 10^-6м²/с) К = 0,02, для тяжелых масел ( ⁵⁰ > 15 10^-6м²/с) К = 0,03. При незначительных давлениях изменением вязкости пренебрегают. С повышением температуры вязкость жидкости уменьшается. Зависимость коэффициента кинематической вязкости от температуры определяется по эмпирической формуле:

. (1.16)

Для смазочных масел, применяемых в машинах и гидросистемах, рекомендуется следующая зависимость:

, (1.17)

где _t – кинематическая вязкость при температуре t; ₅₀ – кинематическая вязкость при температуре 50 ⁰С; n – показатель степени, зависящий от ₅₀, определяемый по формуле:

Вязкость жидкости определяют при помощи вискозиметра Энглера и выражают в градусах Энглера (⁰Е). Градус Энглера (⁰Е) есть отношение времени истечения испытуемой жидкости ко времени истечения дистиллированной воды. Для перехода от вязкости в градусах Энглера к коэффициенту кинематической вязкости применяется формула Убеллоде:

. (1.18)

Вязкость также определяют капиллярным вискозиметром Оствальда. Коэффициент кинематической вязкости в этом случае определяют по формуле:

, (1.19)

где с – постоянная прибора; T_ж – время истечения жидкости, с.

.

Примеры решения задач

Пример 1. Удельный вес бензина = 7063 Н/м³. Определить его плотность.

Решение. ; ; ρ = 7063 / 9,81 = 720 кг/м³.

Пример 2. Плотность дизельного мазута ρ= 878 кг/м³. Определить его удельный вес.

Решение. ; ρ = 878·9,81 = 8613 H/м³.

Пример 3. Медный шар d = 100 мм весит в воздухе 45,7 H, а при погружении в жидкость 40,6 H. Определить плотность жидкости.

Решение. Определяем вес G и объем W вытесненной жидкости

G = G_в- G_ж; G = 45,7 – 40,6 = 5,1 H.

; W = 3,14· 0,1³ / 6 = 0,523· 10^{-3 м3}; находим плотность жидкости

; ;ρ= 5,1 / (9,81· 0,523·10^-3) кг/м³.

Пример 4. Трубопровод диаметром d = 500 мм и длиной L = 1000 м наполнен водой при давлении 400 кПа, и температуре воды 5⁰C. Определить, пренебрегая деформациями и расширением стенок труб, давление в трубопроводе при нагревании воды в нем до 15 ⁰C, если коэффициент объемного сжатия b_W= 5,18· 10^-10 Па^-1, а коэффициент температурного расширения b _t = 150· 10^{-6 0}С^-1.

Решение. Находим объем воды в трубе при t = 5 ⁰C

; W = 0,785· 0,5² · 1000 = 196,25 м³; находим увеличение объема ΔV при изменении температуры

; ;

ΔW = 196,25· 10·150· 10^-6 = 0,29м³;находим приращение давления в связи с увеличением объема воды

;Δp = 0,29 / (196,25· 5,18· 10^-10) = 2850 кПа; давление в трубопроводе после увеличения температуры

400 кПа + 2850 кПа = 3250 кПа = 3,25 МПа.

Пример 5. Вязкость нефти, определенная по вискозиметру Энглера, составляет 8,5 ⁰Е. Определить динамическую вязкость нефти, если ее плотность ρ= 850 кг/м³.

Решение. Находим кинематическую вязкость по формуле Убеллоде

;

= (0,0731· 8,5 – 0,0631/8,5)· 10^-4=6,14· 10^-5 м²/с;

находим динамическую вязкость нефти

; = 0,614· 10^-4· 850 = 0,052 Па· с.

Пример 6. Определить коэффициент динамической и кинематической вязкости воды, если шарик d = 2 мм из эбонита с ρ = 1,2· 10³ кг/м³ падает в воде с постоянной скоростью u = 0,33 м/с. Плотность воды ρ=10³ кг/м³.

Решение. При движении шарика в жидкости с постоянной скоростью сила сопротивления равняется весу шарика. Сила сопротивления определяется по формуле Стокса:

.

Вес шарика определяется по формуле

.

Так как G = F ,то

.

Следовательно, коэффициент динамической вязкости определится

; = 1,2· 10³ · 9,81· (2· 10^-3)² / (18· 0,33) = 0,008 Па· с.

Коэффициент кинематической вязкости

;

= 0.008 / 10³ = 8· 10^-6 м²/с.

Пример 7. При гидравлическом испытании системы объединенного внутреннего противопожарного водоснабжения допускается падение давления в течение 10 мин. на Δp = 4,97104 Па. Определить допустимую утечку ΔW при испытании системы вместимостью W = 80 м³.
Коэффициент объемного сжатия _w= 5· 10^-10Па^-1.

Решение. Допустимую утечку ΔW определяем из формулы

; ;

ΔW = 5· 10^-10 ·80 · 4,9·10⁴ = 1,96·10^{-3 м3}.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Удельный вес бензина g = 7063 Н/м³. Определить его плотность.

2. Плотность дизельного мазута r= 878 кг/м³. Определить его удельный вес.

3. Определить плотность жидкости, полученной смешиванием 10 л жидкости плотностью r₁ = 900 кг/м³ и 20 л жидкости плотностью r₂ = 870 кг/м³.

4. При гидравлическом испытании трубопровода диаметром d = 200 мм и длиной 250 м давление в трубе было повышено до 3 МПа. Через час давление снизилось до 2 МПа. Сколько воды вытекло через неплотности?

5. Сколько кубометров воды будет выходить из котла, если в течение часа в отопительный котел поступило 50 м3 воды при температуре 70 °С, а затем температура воды повысилась до 90°С.

6. Определить, насколько уменьшится давление масла в закрытом объеме(V₀=150л) гидропривода, если утечки масла составили ∆V =0,5л, а коэффициент объемного сжатия жидкости b_V=7,5·10^-10Па^-1. Деформацией элементов объемного гидропроивода, в которых находится указанный объем масла, пренебречь.

7. Определить повышение давления в закрытом объеме гидропривода при повышении температуры масла от 20° до 40°С, если температурный коэффициент объемного расширения b_t = 7 • 10^-4°С^-1, коэффициент объемного сжатия b_V = 6,5• 10^-10 Па^-1. Утечками жидкости и деформацией элементов конструкции объемного гидропривода пренебречь.

8. Высота цилиндрического вертикального резервуара равна h=10м, его диаметр D=3м. Определить массу мазута (r₀=920 кг/м³), которую можно налить в резервуар при 15°С,если его температура может подняться до 49°С. Расширением стенок резервуара пренебречь, температурный коэффициент объемного расширения жидкости b_t=0,0008С^-1.

9. Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в водовод диаметром d=500мм и длиной l=1км для повышения давления до ∆p=5·10⁶Па. Водовод подготовлен к гидравлическим испытаниям и заполнен водой при атмосферном давлении. Деформацией трубопровода можно пренебречь.

10. Определить абсолютное и избыточное давление воды на дно открытого сосуда, если атмосферное давление р_атм = 10⁵ Па, а глубина воды в сосуде равна h= 2.5 м .

11. Определить повышение давления, при котором начальный объем воды уменьшиться на 1 %

12. В отопительной системе (котел, радиаторы и трубопроводы) небольшого дома содержится объем воды V= 0,4 м3. Сколько воды дополнительно войдет в расширительный сосуд при нагревании с 20° до 90 °С?