Тема 6. Статистические ряды распределения и их основные характеристики

Вариация признака в совокупности

Составной частью обработки данных статистического наблюдения является построение рядов распределения. Цель его – выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности. Различают два типа рядов распределения – атрибутивные и вариационные. Ряды динамики, построенные по качественным признакам, называют атрибутивными. Ряды распределения, построенные по количественному признаку – вариационными. Величины того или иного количественного признака у отдельных единиц совокупности более или менее различают между собой. Такое различие в величине признака носит название вариации.

Вариацией называют колеблемость значений признака при переходе одной единицы совокупности к другой. Вариационный ряд – ряд чисел характеристики распределения совокупности по величине значений определенного признака, который должен быть варьирующим. В общем виде вариационный ряд выглядит следующим образом:

X1	X2	…	Xi	…	Xn
m1	m2	…	mi	…	mn
f1	f2	…	fi	…	fn

где X – вариационный признак. Вариант – значение варьирующего признака;

m – частота повторений значений признака, она определяет сколько раз встречается данное значение признака в совокупности;

f – частость ( ).

Показатели вариации

Показатели вариации делятся на две группы:

- абсолютные (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение);

- относительные (коэффициент колеблемости, коэффициент вариации).

1. Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации:

h = x _max – x _min.

Для более точной оценки колеблемости определяют среднее абсолютное и среднее квадратической отклонение. Смысл этих показателей в общем одинаков: они показывают на сколько в среднем отклоняются отдельные значения признака от их средней величины.

Среднее линейное отклонение имеет две разновидности:

- среднее линейное отклонение простое: ;

- среднее линейное отклонение взвешенное: .

Этому показателю присущ следующий недостаток – он недостаточно четко реагирует на отклонение вариационного признака. Поэтому в статистической практике наиболее часто для оценки колеблемости используют среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение имеет две разновидности:

- среднее квадратическое простое применяется для несгруппированных данных и имеет вид :

;

- среднее квадратическое взвешенное применяется, если данные сгруппированы и рассчитывается по формуле:

.

К относительным показателям вариации относятся:

- коэффициент колеблемости, который рассчитывается следующим образом:

,

где - среднее абсолютное отклонение; - среднее значение для х.

- коэффициент вариации находится по формуле:

Для характеристики вариационных рядов могут использоваться квартили, квантили и децили.

Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q_1; 25% единиц будут заключены между Q₁ и Q₂; 25% - между Q₂ и Q₃; и остальные 25% превосходят Q₃. Квартили определяются по формулам, аналогичным приведенной выше формуле для расчета медианы:

,

где - нижняя граница интервала, в котором находится первая квартиль;

S_(-1) – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится первая квартиль;

.

Условные обозначения те же, что и для величины Q₁.

При расчете квантиль совокупность разбивается на 5 частей, децилей – на 10 частей.