Тема 2 Занятие 2 Интенсивность отказов

Тема 2 Занятие 2 Интенсивность отказов

Интенсивность отказов

Под интенсивностью отказов элементов понимают величину, численно равную

, (5)

где n(Δt_i)-количество элементов, отказавших в i-ом временном интервале;

Δt_i-ширина i-го временного интервала;

N_cpi-среднее количество элементов, исправно работающих в i-ом временном интервале. Значение N_cpi определяют как

, (6)

где N_i–1;N_i-количество изделий, исправно работающих соответственно к началу и концу i-го интервала.

Величина N_cpi может быть как целым, так и дробным числом.

Рассчитанное по формуле (5) значение λ_iотносится к любой точке i-горассматриваемого интервала.

Пример 1

Определить интенсивность отказов микросхем, работающих в изделии. Количество микросхем, исправно работающих на начало расчетного периода, N(t)=100 штук. Расчетный период работы Δt=500 часов. Число отказавших микросхем за расчетный период n(t)=2 штуки.

Решение

1 Определяем количество оставшихся микросхем, исправно работающих после расчетного периода работы.

2 Определяем среднее количество микросхем, исправно работающих во временном интервале

3 Определяем интенсивность отказов

Интенсивность отказов устройства можно определить, используя выражение:

, (7)

где Δt - время работы (суммарная наработка) РЭУ за рассматриваемый календарный период;

n-число возникших отказов устройства за время работыΔt.

Предполагается, что после возникновения отказа выполняется восстановление работоспособного состояния устройства.

Если располагают выборкой однотипных РЭУ, то для подсчета интенсивности отказов можно пользоваться также выражением (5).

Зависимость интенсивности отказов от времени в технике называется λ-характеристикой. Типичный вид λ-характеристики радиоэлектронных устройств приведен на рисунке 1.

На λ-характеристике можно четко выделить три области.

1 Период приработки. Характеризуется повышенным значением интенсивности отказов (большим числом отказов) из-за грубых дефектов производства. На практике обычно стремятся уйти из этой области, организуя в условиях производства термоэлектротренировку, технологический прогон и т.п. Продолжительность этой области для РЭУ составляет десятки-сотни часов (100-200 часов).

2 Период нормальной эксплуатации. Характеризуется примерным постоянством во времени интенсивности отказов. Инженерные расчеты надежности устройства обычно выполняют для этого периода. Продолжительность данного периода составляет тысячи-десятки тысяч часов (100-200 тысяч часов).

3 Область старения. Характеризуется повышенным числом отказов ввиду старения и износа составных частей изделий. Техническая эксплуатация изделий на этом этапе не целесообразна.

Между характеристиками изделияw(t) P(t) и λ(t) существует следующая связь

(8)

На практике наиболее часто интенсивность отказов является величиной постоянной (см. рисунок 1, участок 2). В этом случае справедливо соотношение

, (9)

где e - основание натурального логарифма (e=2,72);

t-заданное время работы

(10)

Параметр потока отказов

Под параметром потока отказов понимают отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого устройства за достаточно малое время к значению этого времени.

Параметр потока отказов μ(t) для момента времени t определяют по формуле

(13)

где Δt –малый отрезок времени работы устройства;

n(t) – количество отказов РЭУ, наступивших от начального момента времени до значения t.

Разность n(t+Δt)-n(t)представляет собой число отказов на отрезке времени Δt.

Статистическую оценку параметра потоков отказов μ(t) можно определить по формуле

, (14)

где [t1,t2] - конечный отрезок времени, причем t1≤t≤t2.

Пример 2

На испытании находилось N₀=1000 образцов неремонтируемой аппаратуры; число отказов n(Δt_i) фиксировалось через каждые 100 часов (таблица 1).

Таблица -1

Δti	Час
n(Δti)	обр

Требуется вычислить количественные характеристики надежности и построить их графики

Решение

В соответствии с определением количественные характеристики невосстанавливаемой аппаратуры по статистическим данным определяются по выражениям:

- вероятность безотказной работы

где N₀- число образцов аппаратуры в начале испытаний;

n_i(Δt_i)- число отказавших образцов за время Δt

- плотность вероятности времени работы аппаратуры до первого отказа

- интенсивность отказов

Примеры расчета

P*(100)=(N₀-∑n_i(100))/N₀=(1000-50)/1000=0,95;

P*(200)=(N₀-∑n_i(200))/N₀=(1000-90)/1000=0,91;

Q*(100)=1-0,95=0,05;

Q*(200)=1-0,91=0,09;

f1*(100)=n1(100)/(N₀Δt)=50/(1000*100)=0,5*10^–3 1/час;

f1*(200)= n2(100)/(N₀Δt)=40/(1000*100)=0,4*10^–3 1/час;

λ*(100)=n1(100)/([N₀-∑n_i(Δt_i)]Δt_i)=50/((1000-50)*100)=5,26*10^–4 1/час;

λ*(200)=n2(100)/([N₀-∑n_i(Δt_i)]Δt_i)=40/((1000-90)*100)=4,4*10^–4 1/час.

Результаты расчета сведем в таблицу 2

Таблица 2

Δti
P*(t)	0,950	0,91	0,878	0,853	0,833	0,816	0,800	0,784	0,769	0,755
Q*(t)	0,05	0,9	0,122	0,147	0,167	0,184	0,200	0,216	0,231	0,245
f*(t)´10–3, 1/час	0,50	0,40	0,32	0,25	0,20	0,17	0,16	0,16	0,15	0,14
λ*(t) ´10–4, 1/час	5,26	4,4	3,64	3,00	2,4	2,08	2,00	2,04	1,98	1,85

Пример 3

Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром λ=2,5´10^–5 1/час

Определить количественные характеристики надежности элемента P(t), f(t), T_ср если t=500; 1000; 2000 часов.

Решение:

1.Вычислим вероятность безотказной работы:

,

P(500) = e^{-2,5´10-5´500}= e^–0,0125 = 0,9875.

P(1000) = e^{-2,5´10-5´1000}= e^–0,025 = 0,9753

P(500) = e^{-2,5´10-5´2000}= e^–0,05 = 0,9512

2 Вычислим частоту отказа

f(500) = 2,5´10^–-5´e^{-2,5´10-5´500}= 2,5´10^–5´0,9875 = 2,469´10^–5 1/час

f(1000) = 2,439´10^–5 1/час

f(2000) = 2,378´10^–5 1/час

3.Вычислим среднюю наработку до первого отказа

T_ср = 1/(2,5´10^–5) = 40000 час

Тема 2 Занятие 2 Интенсивность отказов

Интенсивность отказов

Под интенсивностью отказов элементов понимают величину, численно равную

, (5)

где n(Δt_i)-количество элементов, отказавших в i-ом временном интервале;

Δt_i-ширина i-го временного интервала;

N_cpi-среднее количество элементов, исправно работающих в i-ом временном интервале. Значение N_cpi определяют как

, (6)

где N_i–1;N_i-количество изделий, исправно работающих соответственно к началу и концу i-го интервала.

Величина N_cpi может быть как целым, так и дробным числом.

Рассчитанное по формуле (5) значение λ_iотносится к любой точке i-горассматриваемого интервала.

Пример 1

Определить интенсивность отказов микросхем, работающих в изделии. Количество микросхем, исправно работающих на начало расчетного периода, N(t)=100 штук. Расчетный период работы Δt=500 часов. Число отказавших микросхем за расчетный период n(t)=2 штуки.

Решение

1 Определяем количество оставшихся микросхем, исправно работающих после расчетного периода работы.

2 Определяем среднее количество микросхем, исправно работающих во временном интервале

3 Определяем интенсивность отказов

Интенсивность отказов устройства можно определить, используя выражение:

, (7)

где Δt - время работы (суммарная наработка) РЭУ за рассматриваемый календарный период;

n-число возникших отказов устройства за время работыΔt.

Предполагается, что после возникновения отказа выполняется восстановление работоспособного состояния устройства.

Если располагают выборкой однотипных РЭУ, то для подсчета интенсивности отказов можно пользоваться также выражением (5).

Зависимость интенсивности отказов от времени в технике называется λ-характеристикой. Типичный вид λ-характеристики радиоэлектронных устройств приведен на рисунке 1.

На λ-характеристике можно четко выделить три области.

1 Период приработки. Характеризуется повышенным значением интенсивности отказов (большим числом отказов) из-за грубых дефектов производства. На практике обычно стремятся уйти из этой области, организуя в условиях производства термоэлектротренировку, технологический прогон и т.п. Продолжительность этой области для РЭУ составляет десятки-сотни часов (100-200 часов).

2 Период нормальной эксплуатации. Характеризуется примерным постоянством во времени интенсивности отказов. Инженерные расчеты надежности устройства обычно выполняют для этого периода. Продолжительность данного периода составляет тысячи-десятки тысяч часов (100-200 тысяч часов).

3 Область старения. Характеризуется повышенным числом отказов ввиду старения и износа составных частей изделий. Техническая эксплуатация изделий на этом этапе не целесообразна.

Между характеристиками изделияw(t) P(t) и λ(t) существует следующая связь

(8)

На практике наиболее часто интенсивность отказов является величиной постоянной (см. рисунок 1, участок 2). В этом случае справедливо соотношение

, (9)

где e - основание натурального логарифма (e=2,72);

t-заданное время работы

(10)