Список использованных источников. Дисперсионный анализ
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №5
Дисперсионный анализ
тема
Преподаватель __________ В.А. Кулягин
подпись, дата инициалы, фамилия
Студент КИ11-17Б031100100 ________ К.С. Кляйн
номер группы номер зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия
Красноярск 2014
Постановка задачи
Из любых источников (Интернет, журналы и т.п.) найти данные, в которых бы явным образом было видно разбиение на группы. Провести анализ с целью выявления источника вариации. Построить необходимые графики, наглядно демонстрирующие разбиение данных на группы. Проверить гипотезы о равенстве математических ожиданий для групп данных. Выполнить анализ контрастов (анализ значимости различия в группах для значений категорий). Выполнить проверку предположений об однородности дисперсий, законе распределения внутри групп. Сделать выводы, объясняющие результаты исследования.
Ход работы
В качестве исходных данных примем следующую выборку.
Таблица 1 – выборка стран
| Место | Страна | Часть света | Формы правления | Площадь |
| Россия | Европа, Азия | Федеративная республика | ||
| Канада | Америка | Конституционная монархия | ||
| Китай | Азия | Республика | ||
| Соединенные Штаты Америки | Америка | Федеративная республика | ||
| Бразилия | Америка | Федеративная республика | ||
| Австралия | Океания | Федеративное государство | ||
| Индия | Азия | Федеративная республика | ||
| Аргентина | Америка | Федеративная республика | ||
| Казахстан | Азия | Республика | ||
| Судан | Африка | Республика | ||
| Алжир | Африка | Республика | ||
| Конго, демократическая республика | Африка | Республика | ||
| Саудовская Аравия | Африка | Абсолютная теократическая монархия | ||
| Мексика | Америка | Федеративная республика | ||
| Индонезия | Азия | Республика | ||
| Ливия | Африка | Республика | ||
| Иран | Африка | |||
| Монголия | Азия | Республика | ||
| Перу | Америка | Республика | ||
| Чад | Африка | Республика | ||
| Нигер | Африка | Республика | ||
| Ангола | Африка | Республика | ||
| Мали | Африка | Республика | ||
| Южно-Африканская Республика | Африка | Унитарная республика | ||
| Колумбия | Америка | Республика | ||
| Эфиопия | Африка | Республика | ||
| Боливия | Америка | Многонациональное государство | ||
| Мавритания | Африка | Республика | ||
| Египет | Африка | Республика | ||
| Танзания | Африка | Республика | ||
| Нигерия | Африка | Республика | ||
| Венесуэла | Америка | Федеративная республика | ||
| Намибия | Африка | Республика | ||
| Пакистан | Азия | Республика | ||
| Мозамбик | Африка | Республика | ||
| Турция | Азия | Республика | ||
| Чили | Америка | Республика | ||
| Замбия | Африка | Республика | ||
| Мьянма | Азия | Республика | ||
| Афганистан | Азия | Исламское государство | ||
| Сомали | Африка | Республика | ||
| Центрально-Африканская Республика | Африка | Республика | ||
| Украина | Европа | Республика | ||
| Ботсвана | Африка | Республика | ||
| Мадагаскар | Африка | Республика | ||
| Кения | Африка | Республика | ||
| Франция | Европа | Республика | ||
| Йемен | Азия | Республика | ||
| Таиланд | Азия | Конституционная монархия | ||
| Испания | Европа | Парламентская монархия | ||
| Туркмения | Азия | Республика | ||
| Камерун | Африка | Республика | ||
| Папуа - Новая Гвинея | Океания | Конституционная монархия | ||
| Швеция | Европа | Конституционная монархия | ||
| Узбекистан | Азия | Республика | ||
| Марокко | Африка | Конституционная монархия | ||
| Ирак | Африка | Республика | ||
| Парагвай | Америка | Республика | ||
| Зимбабве | Африка | Республика | ||
| Норвегия | Европа | Конституционная монархия | ||
| Япония | Азия | Конституционная монархия | ||
| Германия | Европа | Федеративная республика | ||
| Конго, республика | Африка | Республика | ||
| Финляндия | Европа | Республика | ||
| Малайзия | Азия | Конституционная монархия | ||
| Вьетнам | Азия | Республика | ||
| Кот-д’Ивуар | Африка | Республика | ||
| Польша | Европа | Республика | ||
| Оман | Азия | Монархия | ||
| Италия | Европа | Республика | ||
| Филиппины | Азия | Республика | ||
| Эквадор | Америка | Республика | ||
| Буркина Фасо | Африка | Республика | ||
| Новая Зеландия | Океания | Конституционная монархия | ||
| Габон | Африка | Республика | ||
| Гвинея | Африка | Республика | ||
| Великобритания | Европа | Конституционная монархия | ||
| Гана | Африка | Республика | ||
| Румыния | Европа | Республика | ||
| Лаос | Азия | Республика | ||
| Уганда | Африка | Республика | ||
| Гайана | Америка | Республика | ||
| Беларусь | Европа | Республика | ||
| Киргизия | Азия | Республика | ||
| Сенегал | Африка | Республика | ||
| Сирия | Африка | Республика | ||
| Камбоджа | Африка | Конституционная монархия | ||
| Уругвай | Америка | Республика | ||
| Тунис | Африка | Республика | ||
| Суринам | Америка | Республика | ||
| Непал | Азия | Республика | ||
| Бангладеш | Азия | Унитарная республика | ||
| Таджикистан | Азия | Республика | ||
| Греция | Европа | Республика | ||
| Никарагуа | Америка | Республика | ||
| Эритрея | Африка | Республика | ||
| Северная Корея | Азия | Республика | ||
| Малави | Африка | Республика | ||
| Бенин | Африка | Республика | ||
| Гондурас | Америка | Республика |
Проведем анализ с целью выявления источника вариации. Для этого перейдем Statistics -> Advanced Linear/Nonlenear Models -> General Linear Models. В открывшемся окне выбираем Type of analysis -> Factorial ANOVA (Факторный дисперсионный анализ). Далее выберем переменные для анализа: «Цена» – зависимая переменная; «Лекарственная форма» и «Порядок отпуска лекарственного средства» – категориальные факторы. В результате анализа получается следующая таблица.
Рисунок 2 – Результат факторного дисперсионного анализа
Эта таблица выводит основные результаты анализа: суммы квадратов, степени свободы, значения F-критерия, уровни значимости. Для удобства исследования значимые эффекты выделены красным цветом. Для переменной «Цена» в исходной выборке «Порядок отпуска лекарственного средства» является значимым эффектом.
Чтобы посмотреть, каким образом дохода в месяц различается по категориям, удобнее всего воспользоваться графическими средствами.
По рис.3 видно, как распределены цены между группами лекарственных форм препаратов. По рис.4 видно, что самыми дорогими являются средства, отпускающиеся по рецепту врача, а самые дешевые – средства, отпускающиеся без рецепта. На рис.3 представлен график зависимости средней цены препарата от его порядка отпуска и лекарственной формы, демонстрирующий разбиение данных на группы.
Рисунок 3 – График зависимости средней цены препарата
от его лекарственной формы
Рисунок 4 – График зависимости средней цены препарата
от его порядка отпуска
Рисунок 5 – График зависимости средней цены препарата
от его порядка отпуска и лекарственной формы
По рис.3 видно, что цена на препарат напрямую зависит от его порядка отпуска. Каждая группа порядка отпуска лекарственного средства имеет цену в определенных пределах, которые не пересекаются. Следовательно, мат.ожидания этих групп не могут быть равными (рис.6).
Рисунок 6 – Таблица с описательными статистиками по уровням
переменной Порядок отпуска лекарственного средства
По рис.3 видим, что наименьшую среднюю цену имеют раствор для инъекций, а самую высокую капсулы. Проведем анализ контрастов для исходной выборки для этих лекарственных форм какого-либо порядка отпуска лекарственного средства (например, без рецепта врача).
Рисунок 7 – Таблица оценки контрастов
Можно сделать следующие выводы:
· Для капсул разница в цене составляет 423,7 рублей. Разница значима.
· Для растворов для инъекций разница в цене составляет 376,3 рублей. Разница также значима.
Рисунок 8 – Проверка гипотезы об однородности дисперсий
По рис.8 видно, что дисперсия распределена неоднородно, по группам порядка отпуска лекарственного средства. Судя по рис.9, можно сделать вывод, что выборка наиболее соответствует нормальному распределению.
Рисунок 8 – Гистограмма плотности распределения выборки
Вывод
В процессе выполнения лабораторной работы были получены базовые навыки дисперсионного анализа в математическом пакете STATISTICA.
Список использованных источников
1 http://statsoft.ru/products/STATISTICA_Base/analysis-of-variance.php
2 http://www.hr-portal.ru/statistica/gl3/gl3.php