Критерийін қолдану реті.
· Бақылау нәтижесінде алынған деректер бойынша орайластық кестесін құру.
· Әрбір қатардағы және әрбір бағандағы нысандар санын есептеу және бұл шамалар нысандардың жалпы санының қандай үлесін құрайтынын табу.
· Нүктеден кейін екі таңбаға дейінгі дәлдікпен күтілетін сандарды – қатарлар мен бағандар арасында байланыс болмаған жағдайдағы әрбір торкөзге түсетін нысандар санын есептеу.
· Бақыланғанжәне күтілетін мәндердің айырмашылығын сипаттайтын 
шамасын табу. Егер орайластық кестесінің өлшемі 2х2 болса, Йейтс түзетуін қолдану.
· Еркіндік дәрежесінің санын есептеу, мәнділік деңгейін таңдау және кестеден сыни нүктесін табу. Оны кесте бойынша алынған мәнмен салыстыру.
Егер сыни мәннен кіші болса, онда таралулар расындағы айырмашылық статистикалық ақиқат емес.
Егер 
сыни мәнге тең немесе одан үлкен болса, тараулар арасындағы айырмашылық статистикалық ақиқат.
Егер орайластық кестесінің өлшемі 2х2 болса
Бақыланған жиіліктер.
| Қасиет бар | Қасиет жоқ | Барлығы | |
| 1 топ |  |  |  |
| 2 топ |  |  |  |
| Барлығы |  |  |  |
Ұйғарылатын жиіліктерді есептеуді талап етпейді
Егер орайластық кестесінің өлшемі 2х2 болса, Йейтс түзетуін қолдану 
5-мысал. Гемодиализдегі аурулардың шунттарының тромбозы.
Гемодиализ созылмалы бүйрек ауруына ұшыраған адамдардың өмірлерін сақтауға мүмкіндік береді. Гемодиализде аурудың қанын жасанды бүйрек арқылы жібереді (жасанды бүйрек – қаннан зат алмасу өнімдерін шығаратын аппарат). Жасанды бүйрек аурудың артериясы мен венасына жалғанады: қан артериядан аппаратқа түседі және одан, тазалған түрде – көк тамырға барады. Гемодиализ үнемі өткізіліп тұратындықтан, ауруға артериявеналы шунт орнатады. Білектегі артерияға және венаға тефлонды түтік кіргізеді; олардың ұштарын сыртқа шығарып, бір-бірімен біріктіреді. Гемодиализдің кезекті процедурасы кезінде түтіктерді өзара ажыратады да, аппаратқа қосады.Диализден соң түтіктерді қайтадан қосады, ал қан шунттың бойымен артерядан венаға қарай ағады. Түтіктер мен қан тамырларының біріктірілген жерлеріндегі қан ағымының иірілгі шунтта көбіне қан ұюынан (тромбаның) пайда болуына әкеліп соғады. Тромбаларды өне бойы алып тастап отыруға тура келеді, ал кейбір ауыр жағдайларда тіпті шунтты алып тастау керек болады.
Аспирин тромболардың пайда болуына кедергі келтіретінін жетекшілікке ала отырып, Г.Хайтер ауруға аспириннің аздаған дозасын (160 мг/тәулік) бере отырып тромбы пайда болу қаупін азайтуға болатын болмайтындығын тексереді. Бақыланып отыратын сынау жүргізіледі. Бақылауға қатысуға келіскен барлық аурулар кездейсоқ түрде екі топқа бөлінді: 1 топ - плацебо, 2 топ – аспирин қабылдады. Ауруға препарат беретін дәрігер де, аурулар да аспиринді немесе плацебоны қабылдап жатқанын білген жоқ. Сынауды бұлай жүргізу әдісі дәрігер немесе ауру жағынан «әділетсіз төрелік етуге» мүмкіндік бермейді және ақиқатқа көп жақын нәтиже береді. Зерттеу жұмысы шунттағы тромбоз ауруларының жалпы саны 24-ке жеткенше жүргізілді. Топтарда жас мөлшерлері, жыныстары және гемодиализбен емделу уақыттарының ұзақтығы жағынан айырмашылықтары болған жоқ.
1 топта 25 аурудың 18-нде, 2 топта – 19-дың 6-нда шунт тромбозы пайда болды.
Тромбозбен ауыратындар үлесінің айырмашылықтары статистика тұрғысынан мәнді деп айтуға бола ма, сонымен бірге аспириннің тиімділігі қандай?
1. Н0: эмпирикалық таралу мен теориялық таралу дың арасында ешқандай айырмашылық жоқ, аспирин тромбоздың пайда болу қаупіне ықпал етпейді.
Н1: эмпирикалық таралу мен теориялық таралу дың арасында ешқандай айырмашылық бар, аспирин тромбоздың пайда болу қаупіне ықпал етеді.
2. α=0,05
3. Критерий статистикасын есептейік.
Сынау нәтижелерін кестеге енгіземіз.
1-кесте. Плацебо және аспирин қабылдағандағы шунттың тромбоздары.
| Препарат | Тромбоз бар | Тромбоз жоқ |
| Плацебо | ||
| Аспирин |
Әр топ үшін тромбозы бар және тромбозы жоқ аурулар санын көрсетеміз. Бізде екі белгі бар: препарат (аспирин - плацебо) және тромбоз (бар - жоқ). Кестеде олардың барлық мүмкін үйлестірулері келтірілген. Бұл жағдайда кесте өлшемі 2х2.
Диагонал бойынша жоғары сол бұрыштан төмен оң жақтағы бұрышқа қарай орналасқан торкөздерге қарайық. Олардағысандар басқа төркөздердегі сандарға қарағанда әжеп тәуір үлкен. Бұл аспиринді қабылдау мен тромбоздың пайда болу қаупі арасында байланыс бар деген ойға әкеледі.
Енді, егер аспирин тромбоздың пайда болуынаықпал етпеген жағдайда алынатын күтілетін сандарды есептейік.
Кесте
| Препарат | Тромбоз бар | Тромбоз жоқ | |
| Плацебо | |||
| Аспирин | |||
Оң жақтағы бағанда топтар бойынша қосынды, төменгі қатарда тромбоздар бойынша қосынды келтірілген. Оң жақтағы төменгі бұрышта – сынауға қатысқан аурулардың жалпы саны.
Күтілетін сандарды есептеу әдістері:
І) 25 адам плацебо, 19 адам аспирин қабылдады. 44 адам тексерілді, оның 24-нде тромбоз пайда болды, яғни 54,55% ( 
) жағдай орын алды, 44-ң – 20-нда тромбоз пайда болған жоқ, яғни 45,45% ( 
) жағдай орын алды. Онда тромбоз бірдей 54,55% жиілікпен плацебо және аспирин топтарында пайда болуы керек. 25 пен 19-дың 54,55% - қанша болатынын есептесек ( 
), сәйкес 13,64 және 10,36 екенін аламыз. Бұл плацебо және аспирин топтарындағы тромбозы бар аурулардың күтілетін сандары. Дәл осылай тромбозы жоқ аурулардың күтілетін сандарын табуға болады: плацебо тобында 25-ң 45,45%, яғни 11,36, аспирин тобында 19-ң 45,45%, яғни 8,64.
ІІ) 
.
3-кесте. Плацебо және аспирин қабылдағандағы шунт тромбоздары: күтілетін сандар
| Препарат | Тромбоз бар | Тромбоз жоқ | |
| Плацебо | 13,64 | 11,36 | |
| Аспирин | 10,36 | 8,64 | |
2-ші және 3-ші кестелерді салыстырайық. Торкөздердегі сандар арасындағы айырмашылық үлкен. Олай болса, нақты көрініс аспирин ықпал етпеген жағдайдағы көріністенөзгеше, айырмашылығы бар.
Енді осы айырмашылықты бір санмен сипаттайтын хи-квадрат критерийінің мәнін есептейік.
.
-ң сыни мәні орайластық кестесінің мөлшеріне байланысты, яғни салыстырылатын емдеу әдістерінің саны (кестенің қатары) мен мүмкін болатын жағдайлар саны (кестенің бағандары). Кестенің өлшемі еркнді дәрежесінің df санымен өрнектеледі: 
, мұндағы r – қатарлар саны, s- бағандар саны.
Біздің мысалда кесте өлшемі df=(2-1)(2-1) =1.
Йейтс түзетуін қолданамыз:
4. Айталық 5%-ті мәнділік деңгейін бердік делік α=0,05 критерийінің сыни мәнін df=1, α=0,05 болғанда кестеден табалық: сыни=3,841.
5. эмпр> сыни, сондықтан біз аспириннің тромбоздың пайда болу қаупіне ықпалы жоқ деген нөлдік жорамалды жоққа шығарамыз.
Қорытынды: Аспиринді қолдану тромбоздың пайда болу қаупін тиімді төмендетеді.
1-кесте.Бақыланған жиіліктер.
| Қасиет бар | Қасиет жоқ | Барлығы | Аталған қасиеті бар үлесі | Аталған қасиеті жоқ үлесі | |
| 1 топ | | | |  |  |
| 2 топ | | | |  |  |
| Барлығы | | | |  |  |
1 кестеде 4 торкөздегі әрбір қатар/баған комбинациясына сәйкес келетін бақыланған жиіліктер, 4 дербес қосындылар, (белгілі бір қатардағы немесе бағандағы жиілік, мысалы ), және пациенттердің жалпы саны n көрсетілген.
Егер 
жорамалы дұрыс болған жағдайдағы кестенің әрбір 4 торкөзінде болуы мүмкін (күтілетін жиіліктер) жиіліктерді есептеуге болады.
Егер осы екі топтағы белгілі бір қасиеті бар адамдар үлесі тең болса, мұндай пациентердің жалпы пропорциясын өрнегімен бағалауға болады.
Олар 1 топта 
, 2 топта 
болады деп күтіледі.
Осылайша, әрбір күтілетін жиілік ақиқат жиіліктердің екі дербес қосындыларының көбейтіндісін жиіліктердің жалпы санына бөлгенге тең.
2-кесте. Күтілетін жиіліктер.
| Бар | Жоқ | Барлығы | |
| 1 топ |  |  | |
| 2 топ |  |  | |
| Барлығы | | | |
| Тромбоз бар | Тромбоз жоқ | Барлығы | ||||||
 |  |  | | | | | | |
| 1 топ плацебо | 13,64 | 4,36 | 11,36 | 4,36 | ||||
| 2 топ аспирин | 10,36 | 4,36 | 8,64 | 4,36 | ||||
| Барлығы |
Тапсырмалар.
Есеп.
Балаларда қызылиектің экссудатациясының жылдамдығы (мл/тәулік):
| Қалып | 0,75 | 0,82 | 0,73 | 0,86 | 0,85 | 0,81 | 0,8 | 0,78 | 0,79 | 0,82 |
| Гингивит | 1,8 | 1,4 | 1,32 | 1,49 | 1,52 | 1,5 | 1,7 |
Таңдама таралу түрі қалыпты деп есептеп, екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы айырмашылықтың статистикалық мәнділігін анықтаңдар.
Есеп.
Кальций антагонистер тобына жататын нифедипин препаратының қан тамырларын кеңейтетін қасиеті бар, және оны жүректің ишемиялық ауруын емдеу кезінде қолданады.Нифедипин және плацебоны қабылдағаннан кейін коронарлы артерияның диаметрін өлшеген және төмендегідей деректердің екі таңдамасы алынған ( мм):
| Плацебо: | 2,5 | 2,2 | 2,6 | 2,0 | 2,1 | 1,8 | 2,4 | 2,3 | 2,7 | 2,7 | 1,9 |
| Нифедипин: | 2,5 | 1,7 | 1,5 | 2,5 | 1,4 | 1,9 | 2,3 | 2,0 | 2,6 | 2,3 | 2,2 |
Келтірілген деректер бойынша нифедипин коронарлық артерияның диаметріне ықпал етеді деп айтуға бола ма?
Есеп.
Балаларда ынтасыз сілекей бөліну жылдамдығы (мл/мин.):
| Операцияға дейін | 0,18 | 0,19 | 0,14 | 0,22 | 0,15 | 0,17 |
| Уранопластикадан кейін | 0,2 | 0,22 | 0,16 | 0,26 | 0,15 | 0,18 |
Таңдама таралу түрі қалыпты деп есептеп, екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы айырмашылықтың статистикалық мәнділігін анықтаңдар.
Есеп.
Манн-Уитни критерийі көмегімен тәуелсіз таңдамалар бір бас жиынтықтан алынғандығы туралы жорамалды тексерейік.
Дәрмек затының қандағы мөлшері, ммоль/г
| 1 топ | ||||||||||
| 2 топ |
Есеп.
Қышқылдың әсерінен кейін эмаль қабатың микроқабаттылығы (Со ОЭДФ):
| Әсерге дейін | 0,16 | 0,129 | 0,135 | 0,15 | 0,125 | 0,13 |
| Әсерден кейін | 0,195 | 0,178 | 0,166 | 0,16 | 0,11 | 0,12 |
Таңдама таралу түрі қалыпты емес деп есептеп, екі топ арасындағы айырмашылықтың статистикалық мәнділігін анықтаңдар.
Есеп.
Дальтонизм белгісі бойынша 1000 адам іріктелді. Төменде көрсетілген мәліметтер бойынша дальтонизм белгісі мен жыныс арасындағы тәуелділікті зерттеу, α = 0,05 кезінде.
| Ерлер | Әйелдер | |
| дальтониктер | ||
| дальтониктер емес |
Есеп.
Аңдаусыз бала өлімі синдромы – жасы 1 аптадан 1 жылға дейінгі балаларөлімінің негізгі себебі. Әдетте өлім баланың сап-сау кезінде, ұйқыда жатқанда болады, сондықтан қауіп-қатер факторларын анықтау өте маңызды. Аңдаусыз бала өлімі синдромы жетілмей туылған балаларда, негрлерде және табысы нашар отбасыларда жиі кездеседі деп саналады. Алайда, зерттеушілер осы деректердің растығын анықтап білу мақсатында 1960 жылдан бастап 1967 жылға дейін Калифорния штатындағы Окленда перзентханаларының бірінде дүниеге келген 19047 бала жөнінде деректер жинады. Балаларды 1 жасқа дейін бақылады. Аңдаусыз бала өлімі синдромынан 44 сәби өлді. Синдроммен байланысты белгілерді табыңыз.
| Фактор | Аңдаусыз бала өлімі синдромы | ||
| Бар | Жоқ | ||
| Нәсіл | Ақтар | ||
| Негрлер | |||
| Басқалар |
Дисперсиялық талдау
Дисперсиялық талдау– бұл екіден артық топтардың орта мәндерін салыстыру үшін, яғни бірнеше тәуелсіз топтардың бір бас жиынтыққа жататындығын немесе жатпайтындығын анықтау үшін қолданылатын талдау әдісі.
Орта мәндердің арасындағы айырмашылықтарды анықтау үшін дисперсиялар қолданылады.
Дисперсиялық талдау деп таңдама дисперсияларды салыстыру арқылы екі немесе бірнеше таңдамаларды зерттеуге арналған статистикалық әдістер тобын айтады.
Дисперсиялық талдау міндеттері:белгіленген немесе кездейсоқ болулары мүмкін бірнеше деңгейлермен сипатталатын факторлардың ықпалын зерттеу.
Мысалы, А факторы – үш деңгейден тұратын аурудың ауырлығы: жеңіл, орта, ауыр.
Фактор - соңғы нәтижеге әсер ететін нәрсе.
Фактордың деңгейі -фактордың нақты жүзеге асуын.
Жауап - өлшенетін белгінің мәні.
Дисперсиялық талдау бірнеше деңгейлермен сипатталатын факторлардың ықпалын оқып үйрену үшін қолданылады.
Айталық,X1,X2,…,Xk - бас жиынтықтары бар болсын.
1. Барлығы қалыпты таралған;
2. Барлық бас жиынтықтардың дисперсиялары бірдей.
Берілген α мәнділік деңгейі бойынша орта мәндердің теңдігі жөніндегі нөлдік жорамалды тексеру керек:
Н0:
Басқаша айтқанда, алынған k таңдама орта мәндердің айырмашылықтарының мәнділігін айқындау қажет.
Алайда, бас жиынтықтардың әрқайсысына бір немесе бірнеше сапалық факторлар ықпал етеді және олар орта мәндерді өзгертулері мүмкін.
Дисперсиялық талдаудың негізгі идеясы:
Таңдама дисперсияны екі компенентке бөлу:
ü Факторлық дисперсия,
ü Қалдық дисперсия.
Жалпы ортаға қарасты, топтардың орта мәндерінің шашырауын сипаттайтын факторлық дисперсияны топаралық дисперсия деп атайды.
Топтардың түзетілген таңдама дисперсиялары үшін орта арифметикалық мән болып табылатын қалдық дисперсияны топішілік дисперсия деп атайды.