Дискретное распределение вероятностей (текстовые задачи).

1. В партии из 10 изделий имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

2. В поисках книги студент решил обойти в городе 4 имеющихся библиотеки. Составить закон распределения числа посещенных библиотек, предполагая вероятность наличия книги в библиотеке равной 0,4.

3. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

4. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Найти ряд распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

5. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Найти ряд распределения числа нестандартных деталей среди отобранных.

6. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Найти ряд распределения числа выданных патронов.

7. Имеется n лампочек, каждая из которых с вероятностью p имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон и включается ток; при включении тока дефектная лампочка сразу же перегорает, после чего заменяется другой. Найти ряд распределения числа испробованных лампочек.

8. Вероятность того, что изделие, изготовленное на автоматическом станке, окажется не ниже второго сорта, равна 0,8. Для контроля качества регулировки станка рабочий периодически проверяет одно за другим производимые изделия, но не более 5 шт. каждый раз. При обнаружении изделия ниже второго сорта станок останавливается для регулировки. Найти ряд распределения числа проверяемых изделий, производимых рабочими при одной серии испытаний.

9. Среди поступивших в ремонт 10 часов 6 шт. нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в общей чистке механизма, рассматривает их поочередно и, найдя такие часы, прекращает дальнейший просмотр. Найти ряд распределения числа просмотренных часов.

10. При установившемся технологическом процессе 2/3 всей производимой продукции станок-автомат выпускает первым сортом и 1/3 — вторым сортом. Найти закон распределения числа изделий первого сорта среди 5 шт., отобранных случайным образом.

11. Десять изделий испытываются при перегрузочных режимах. Вероятности для каждого изделия пройти испытания равны 4/5 и независимы. Испытания заканчиваются после первого же изделия, не выдержавшего испытания. Найти ряд распределения числа испытаний.

12. На пути движения автомашины четыре светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает автомашине дальнейшее движение. Найти ряд распределения числа светофоров, пройденных автомашиной до первой остановки.

13. Найти ряд распределения числа попаданий мячом в корзину при 5 бросаниях мяча, если вероятность попадания при одном броске равна 0,3.

14. Производятся последовательные испытания пяти приборов на надежность; каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Найти ряд распределения случайного числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0,9.

15. Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Найти ряд распределения числа бросков для второго баскетболиста, если вероятность попадания для первого равна 0,4, а для второго 0,6.

16. Опыт производится с помощью серии одинаковых приборов, которые включаются один за другим через 5 с. Время срабатывания прибора 16 с. Опыт прекращается сразу же после того, как сработает очередной включенный прибор. Найти ряд распределения случайного числа включенных приборов, если вероятность сработать для каждого прибора равна ½.

17. Имеется n заготовок для одной и той же детали. Вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки равна р. Найти ряд распределения числа заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.

18. Производятся испытания 5 изделий на надежность, причем вероятность выдержать испытания для каждого изделия равна 0,7. Найти ряд распределения случайного числа изделий, выдержавших испытания.

19. Мишень состоит из круга № 1 и двух колец — № 2 и № 3. Попадание в круг № 1 дает 10 очков, в кольцо № 2 — 5 очков, в кольцо № 3 — 1 очко. Вероятности попадания соответственно равны 0,2; 0,3; 0,5. Найти ряд распределения для случайной суммы выбитых очков в результате трех попаданий.

20. В партии из 10 изделий 7 изделий первого сорта. Наудачу выбираются 3 изделия. Найти ряд распределения числа изделий первого сорта среди выбранных изделий.

21. В двух урнах находятся шары, отличающиеся лишь по цвету: в первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй — 2 белых и 3 черных. Наудачу из каждой урны извлекаются по 2 шара. Найти ряд распределения числа белых шаров среди извлеченных шаров.

22. Из урны, в которой 3 белых и 7 черных шаров, вынимают 3 шара. Найти ряд распределения числа вынутых черных шаров.

23. Два бомбардировщика поочередно сбрасывают бомбы на цель до первого попадания. Вероятность попадания в цель для первого бомбардировщика равна 0,7, для второго — 0,8. Найти ряд распределения числа сброшенных бомб обоими бомбардировщиками, если первый из них имеет три бомбы, а второй — 2 бомбы и первым сбрасывает бомбы первый бомбардировщик.

24. Вероятность нарушения стандартности изделия при некотором технологическом процессе равна 0,06. В ОТК из каждой партии берут по одному 5 изделий и проверяют качество каждого из них. Если при этом обнаружится нестандартное изделие, дальнейшие испытания прекращаются и вся партия задерживается. Найти закон распределения числа изделий, подвергаемых проверке.

25. Из двух орудий поочередно ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,3, для второго — 0,7. Найти закон распределения числа израсходованных снарядов обоими орудиями, если каждое из них имеет по 3 снаряда, и стрельбу начинает первое орудие.

26. Вероятность приема позывного сигнала одной радиостанцией равна 0,2 при каждой посылке. Позывные подаются каждые 5 с до тех пор пока не будет получен ответный сигнал. Общее время прохождения позывного и ответного сигналов равно 16 с. Найти ряд распределения числа подаваемых сигналов до установления двусторонней связи.

27. Имеются четыре лампочки, каждая из них с вероятностью 0,2 имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон, включается ток, при включении тока дефектная лампочка сразу перегорает, после чего она заменяется другой. Найти ряд распределения случайной величины Х — числа лампочек, которое будет испробовано.

28. Составить закон распределения числа попаданий в цель при шести выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4.

29. На заводе работают четыре автоматические линии. Вероятность того, что в течение смены первая линия не потребует регулировки, равна 0,9; вторая – 0,8; третья - 0,75; четвертая - 0,7. Найти закон распределения числа линий, которые в течение смены не потребуют регулировки.

30. Найти закон распределения числа появлений события А в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,2.

Задача 9.