Расчет числа практических тарелок

Коэффициент полезного действия практической тарелки ректификационной колонны зависит от эффективности тарелок и от свойств разделяемой смеси, прежде всего от вязкости : чем она ниже, тем эффективнее осуществляются массообменные процессы и тем выше к.п.д. тарелки. Для расчета к.п.д. тарелок можно использовать различные эмпирические критериальные уравнения, включающие вязкость системы, однако они приводят к средним отклонениям расчетных значений от экспериментальных на уровне 10 – 13% [3].

Часто для расчета к.п.д. тарелок применяется упрощенное эмпирическое уравнение [19] :

h = 0.17 – 0.616 lgm (1.24),

где m -- динамическая вязкость разделяемой смеси в жидкой фазе при средней температуре в колонне, в сантипуазах.

Как известно, вязкость – свойство, не являющееся аддитивным. Поэтому в качестве допущения примем в качестве основных компонентов при расчете вязкости смеси в отгонной секции толуол, а в укрепляющей секции – бензол.

Вязкость компонентов в зависимости от средней температуры Т(К) рассчитывается по уравнению [9] :

lgm = (1.25)

Значения констант для толуола : А = 467.33, В = 255.24;

для бензола : А = 545.64, В = 265.34.

При средней температуре потоков в отгонной секции

Т_отг. = (115 + 134.4) / 2 = 124.7⁰C = 397.85K для толуола

lgm = 467.33

Средний к.п.д. тарелок отгонной секции колонны :

h_отг = 0.17 – 0.616 (- 0.656) = 0.574

Число практических тарелок в колонне рассчитывается по формуле :

N _пр = N / h (1.26)

Для отгонной секции колонны

N _пр^отг. = 17.5 / 0.574 = 30.5 » 31

Аналогично с использованием значения динамической вязкости основного компонента укрепляющей секции рассчитывается число практических тарелок в этой секции колонны.

При средней температуре потоков в укрепляющей секции

Т_укр = (93.6 + 115) / 2 = 104.3^оС = 377.45 К

для бензола

lgm = 545.64

h_укр = 0.17 – 0.616 (- 0.611) = 0.546

Для укрепляющей секции колонны

N_пр^укр = 17.8 / 0.546 = 32.6 » 33

Общее число тарелок в колонне

N_пр = N_пр^укр + N _пр^отг. = 33 + 31 = 64

Тепловой баланс

Уравнение теплового баланса колонны без учета теплопотерь в окружающую среду [3] :

Q_F + Q_B = Q_D + Q_W + Q_d (1.27)

где Q_F - приход тепла с сырьем;

Q_B - количество тепла, которое необходимо подвести в кипятильник;

Q_D - количество тепла, которое отводится с дистиллятом;

Q_W - количество тепла, которое отводится с кубовым остатком;

Q_d - количество тепла, которое отводится наверху колонны, например в холодильнике – конденсаторе.

Приход тепла с сырьем рассчитывается по уравнению :

Q_F = F (1 – e) i_F^ж + F e i_Fⁿ (1.28),

где i_F^ж, i_Fⁿ – энтальпия жидкой и паровой фаз сырья при температуре сырья.

Если орошение в колонне создается с использованием холодильника – конденсатора, то Q_d рассчитывается из уравнения теплового баланса холодильника – конденсатора:

Q_d = D (R + 1) (i_вⁿ – i_х.ор^ж ) (1.29),

где i_вⁿ , i_х.ор^ж – энтальпия дистиллята в паровой фазе при температуре верхнего сечения колонны и жидкого дистиллята при температуре холодного орошения.

Примем температуру холодного орошения t _{х. ор.} = 50^оС. Для расчета энтальпий потоков в жидкой и паровой фазах необходимы значения мольных теплоемкостей и энтальпий испарения компонентов.

Мольная теплоемкость паров рассчитывалась по формуле [9] :

Cp = a + bT + cT² + dT³ (1.30)

Таблица 1.7 - Константы уравнения (30) для расчета Ср, кал/(моль × К)

Углеводород	а	b × 101	c × 105	d × 108
Бензол	– 8.101	1.133	– 7.206	1.703
Толуол	– 5.817	1.224	– 6.605	1.173
м-Ксилол	– 6.966	1.504	– 8.950	2.025

Мольная теплоемкость компонентов в жидком состоянии рассчитывалась по формуле [7] :

С_р = А – В × 10^-3 Т + С × 10^-6Т² (1.31)

Константы уравнения (1.40) приведены в Приложении А.

Таблица 1.8 - Константы уравнения (1.40) для расчета Ср, Дж / (моль × К)

Углеводород	А	В	С	Тмин, К	Тмакс, К
Бензол	155.63	271.05	675.08
Толуол	147.04	114.05	489.67
м-Ксилол	185.13	193.87	617.70

Значения мольных теплоемкостей углеводородов в жидком состоянии, рассчитанные по уравнению (1.31) при температуре холодного орошения (50^оС), верхнего сечения (93.6^оС), сырья (115^оС) и нижнего сечения колонны (134.4^оС), приведены в табл.1.9.

Таблица 1.9 - Значения Ср жидких углеводородов, Дж / (моль × К)

Углеводород	323.15 К	366.65 К	388.25 К	407.55 К
Бензол	138.5	147.0	152.1	157.2
Толуол	180.7	171.0	176.5	181.8
м-Ксилол	187.0	197.1	202.9	208.6

Мольные теплоемкости углеводородов в паровой фазе, рассчитанные по уравнению (1.31) при температуре верхнего сечения, сырья и нижнего сечения колонны, приведены в табл. 1.10.

Таблица 1.10 - Значения Ср углеводородов в паровой фазе, Дж / (моль × К)

Углеводород	366.65 К	388.25 К	407.55 К
Бензол	103.0	108.9	114.0
Толуол	128.8	135.8	141.8
м-Ксилол	155.5	166.6	170.8

Примечание : значения Ср пересчитаны в Дж / (моль × К), исходя из соотношения

1 кал = 4.187 Дж

Значения теплот испарения углеводородов найдены интерполяцией величин DНисп., приведенных в справочнике [8] при температурах, кратных 10^оС (табл.1.11).

Таблица 1.11 - Теплоты испарения углеводородов

Углеводород	93.6оС	115оС	134.4оС
	ккал/моль	кДж/моль	ккал/моль	кДж/моль	ккал/моль	кДж/моль
Бензол	7.16	30.0	6.85	28.7	6.56	27.5
Толуол	8.24	34.5	7.95	33.3	7.69	32.2
м-Ксилол	9.39	39.3	9.11	38.1	8.83	37.0

Энтальпия жидкой фазы сырья :

(1.32)

(152.1 × 0.383 + 176.5 × 0.582 + 202.9 × 0.035) × 115 = 19320 Дж/моль

Мольный расход сырья :

ч

Расход жидкой фазы сырья :

F^ж = F (1-е) = 163.1 (1 - 0.38) = 101.1 кмоль/ч

Приход тепла с жидкой фазой сырья :

101.1 × 10³ × 19.32 = 1.95 × 10⁶ кДж/ч

Расход паровой фазы сырья :

Fⁿ = F × e = 163.1 × 0.38 = 62 кмоль/ч

Энтальпия паровой фазы сырья :

(1.33)

0.598 (108.9 × 115 + 28.7 × 10³) + 0.392 (135.8 × 115 + 33.3 × 10³) +

+ 0.010 (166.6 × 115 + 38.1 × 10³) = 44400 Дж/моль

Приход тепла с паровой фазой сырья :

62 × 10³ × 44.4 = 2.75 × 10⁶ кДж/ч

Приход тепла с сырьем :

(1.34)

1.95 × 10⁶ + 2.75 × 10⁶ = 4.7 × 10⁶ кДж/ч

Мольный расход дистиллята :

5904 / 78 + 6 / 92 = 75.8 кмоль/ч

Энтальпия дистиллята в паровой фазе при температуре верхнего сечения колонны :

0.9992 (103 × 93.6 + 30 × 10³) + 0.0008 (128.8 × 93.6 + 34.5 × 10³) = 39600 Дж/моль

Энтальпия дистиллята при температуре холодного орошения :

(138.5 × 0.9992 +180.7 × 0.0008) × 50 = 6930 Дж/моль

Количество тепла, отводимое в холодильнике – конденсаторе, рассчитывается по уравнению (29) :

75.8 × 10³ (2.28 + 1) (39.6 – 6.93) = 8.1 × 10⁶ кДж/ч

Расход тепла с дистиллятом при температуре холодного орошения :

75.8 × 10³ × 6.93 = 0.5 × 10⁶ кДж/ч

Расход тепла с кубовым остатком :

W × (1.35)

Мольный расход кубового остатка :

W = F – D = 163.1 – 75.8 = 87.3 кмоль/ч

Энтальпия кубового остатка :

= ( 157.2 × 0.0006 + 181.8 × 0.951 + 208.6 × 0.0484) × 134.4 = 24500 Дж/моль

87.3 × 10³ × 24.5 = 2.1 × 10⁶ кДж/ч

Количество тепла, которое необходимо подвести в кипятильник колонны, находят по разности из уравнения (27) :

0.5 × 10⁶ + 2.1 × 10⁶ + 8.1 × 10⁶ – 4.7 × 10⁶ = 6.0 × 10⁶ кДж/ч

С учетом теплопотерь в окружающую среду, принятых равными 5% от значения :

1.05 × 6.0 × 10⁶ = 6.3 × 10³ кДж/ч