Неопределенный интеграл и определенный интегралы
281-290.Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
281.а) 
б) 
в) 
г) 
282. а) 
б) 
в) 
г) 
283. а) 
б) 
в) 
г) 
284.а) 
б) 
в) 
г) 
285.а)
б 
в) 
г)
286.а) 
б) 
в) 
г)
287.а) 
б) 
в) 
г) 
288. а) 
б) 
в) 
г) 
289. а) 
б) 
в) 
г) 
290. а) 
б) 
в) 
г) 
291-300. Вычислить приближенное значение определенного интеграла 
с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
291. 
292. 
293. 
294. 
295. 
296. 
297. 
298. 
299. 
300. 
301-310.Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
301. 
302. 
303. 
304. 
305. 
306. 
307. 
308. 
309. 
310. 
311.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами 
и 
312. Вычислить площадь фигуры, ограниченной гиперболой 
и прямой 
313.Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой 
314. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой 
и окружностью 
.
315. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси 
фигуры, ограниченной прямой 
, другой косинусоиды 
и осью 
316. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси 
фигуры, ограниченной локоном Аньези 
и параболой 
317.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси одной арки циклоиды 
и осью
318. Вычислить длину дуги, параболы 
от начала координат до точки с абсциссой 
319.Вычислить длину одной арки циклоиды
320.Вычислить длину первого витка архимедовой спирали
, 
Дифференциальные уравнения
321-340.Найти общее решение дифференциального уравнения.
321. 
322. 
323. 
324. 
325. 
326. 
327 
328 
329. 
330. 
331. 
332. 
333. 
334. 
335. 
336. 
337. 
338. 
339. 
340.
341-350.Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям 
341. 
342. 
343. 
344. 
345. 
346. 
347. 
348. 
349. 
350. 
351-360.Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной форме.
351. 
352. 
353. 
354. 
355. 
356. 
357. 
358. 
359. 
360. 
361.Найти кривую, у которой нормаль в любой ее точке равна расстоянию этой точки от начала координат.
362. Найти кривую, зная, что площадь, заключенная между осями координатной кривой и ординатой любой точки на ней, равна кубу этой ординаты.
363. Найти линию, для которой абсцисса центра тяжести криволинейной трапеции, образованной осями координат, прямой 
и линией, была равна 
(при любом 
).
364. Найти кривую, проходящую через точку 
если угловой коэффициент касательной к кривой всегда в два раза меньше углового коэффициента радиуса – вектора точки касания.
365. Найти кривую, у которой подкасательная равна среднему арифметическому координат точки касания.
366. Найти линию, у которой начальная ордината любой касательной равна соответствующей поднормали.
367. Тело движется прямолинейно с ускорением, пропорциональным произведению скорости движения 
на время 
Установить зависимость между и 
если 
368. Моторная лодкадвижется в спокойной воде со скоростью 9км/ч. На полном ходу ее мотор был выключен, и через 20 сек скорость лодки уменьшилась до 4,5км/ч. Определить путь пройденный лодкой за 1 мин ( с момента выключения мотора).
369.Точка массой 
движется прямолинейно; на нее действует сила, пропорциональная времени, протекшему от момента, когда скорость равнялась нулю (коэффициент пропорциональности равен 2). Кроме того, точка испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности равен 3). Найти скорость в момент 
сек.
370.Материальная точка массой без начальной скорости медленно погружается в жидкость. Найти путь, пройденной точкой за время 
сек., считая, что при медленном погружении сила сопротивления жидкости пропорциональна скорости погружения (коэффициент пропорциональности равен 2).