Неопределенный и определенный интегралы функции

Методические указания,

Контрольные работЫ

По ДИСЦИПЛИНЕ «математикА»

Семестр

Для студентов специальностей

151001.65 «Технология машиностроения»,

200503.65 «Стандартизация и сертификация»,

190601.65 «Автомобили и автомобильное хозяйство».

 
  Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Волгоград 2009


УДК 519.2

Рецензент:

канд. пед. наук Ребро И.В..

Методические указания, контрольные работы по дисциплине «Математика»

(2 семестр) для студентов специальностей 151001.65 «Технология машиностроения»,200503.65 «Стандартизация и сертификация»,190601.65 «Автомобили и автомобильное хозяйство». / С.Ю. Кузьмин; ВПИ (филиал) ВолгГТУ. – Волгоград, 2009. – 25с.

Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения высших технических учебных заведений, 190601.65 «Автомобили и автомобильное хозяйство»,151001.65 «Технология машиностроения», 200503.65 «Стандартизация и сертификация. Содержат решения типовых примеров, задания для контрольной работы.

Библиогр.: 6 названий

Ó Волгоградский государственный

технический университет, 2009

Ó Волжский политехнический

институт, 2009

Правила выполнения и оформления

Контрольных работ

При выполнении контрольных работ необходимо придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного.

2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер – последняя цифра в зачетке, название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в институт и адрес студента.

3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

4. Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.

6. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

7. После получения прорецензированной работы, как незачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.

Если рецензент предлагает внести в решения задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в короткий срок.

В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента о том, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.

При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

Контрольные задания

1. Вычислить неопределенные и определенные интегралы.

а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru  
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru  
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru  
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru  
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru  
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru  
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru  
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru  
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru  
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru  

2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

уравнение уравнение
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

3.Найти общее решение однородного дифференциального уравнения 1-го порядка

уравнение уравнение
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru



4.Найти решение задачи Коши линейного дифференциального уравнения 1-го порядка

уравнение уравнение
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

5.Найти общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах

уравнение уравнение
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

6.Найти решение дифференциального уравнения допускающее понижение порядка

уравнение уравнение
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

7.Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения допускающее понижение порядка

уравнение уравнение
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

8.Найти общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

уравнение уравнение
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; b) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; c) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; b) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; c) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; b) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; c) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; b) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; c) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; b) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; c) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; b) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; c) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; b) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; c) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; b) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; c) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; b) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; c) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; b) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; c) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Методические указания по решению варианта 00

1.Вычислить неопределенные и определенные интегралы

а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru = Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru = Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Интегирируется по частям: пусть Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ; тогда Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Следовательно, Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Получившийся интеграл вычисляется методом замены переменной:

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Тогда Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru ;

в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru = Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru = Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru =

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru = Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru + Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru =0.

д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

2.Решите дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Разделяем переменные: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Интегрируем: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Получаем: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru или Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

3.Решите однородное дифференциальное уравнение первого порядка Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Делаем замену: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Подставляем в исходное уравнение: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Разделяем переменные: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Интегрируя: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , получаем: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Переходя от вспомогательной функции обратно к функции у, получаем общее решение: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

4. Найти решение задачи Коши Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Решим методом Бернулли.

Полагаем Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Тогда Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

1) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

2) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , т.е. Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru - общее решение.

Подставим начальные значения Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Решаем уравнение и получаем что с=e,

Итак, Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

5. Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Проверим выполнение теоремы: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Þ левая часть дифференциального уравнения есть полный дифференциал некоторой функции Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Найдем ее: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Так как. Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru C, получим Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

6.Найти общее решение дифференциального уравнения Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Применяем подстановку: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Получаем: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Произведя обратную замену, получаем: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Общее решение исходного дифференциального уравнения: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

7.Найти решение задачи Коши Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru с начальными условиями

x0 = 0; y0 = 1; Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Решаем с помощью понижения порядка:

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Подставим начальные условия: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Получаем частное решение (решение задачи Коши): Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

8.Найти общее решение дифференциального уравнения Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Замена переменной: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Тогда Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

1) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Произведем замену переменной: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Отсюда, Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Подставляем:

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . С учетом того, что Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , получаем: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Таким образом, общий интеграл имеет вид: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

2) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

9.Найти общее решение дифференциального уравнения Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Решим соответствующее однородное уравнение: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Найдем частное решение исходного неоднородного уравнения.

Правая часть уравнения Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru - корень кратности 1 характеристического уравнения. Частное решение ищем в виде: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Имеем: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Определим неизвестные коэффициенты А и В. Подставим частное решение в общем виде в исходное неоднородное дифференциальное уравнение:

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Следовательно, частное решение: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

10.Найти общее решение дифференциального уравнения Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Правую часть дифференциального уравнения представим в виде суммы двух функций f1(x) + f2(x) = x + (-sin(2x)).

Составим и решим характеристическое уравнение: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

1. Для функции f1(x)=ax+b число 0 не является корнем характеристического уравнения тогда, Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Имеем:

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Получаем: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

2. Для функции f2(x) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru , где Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Число Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru не является корнем характеристического уравнения, тогда

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru .

Подставляем: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Получаем Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Следовательно, искомое частное решение имеет вид: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru . Общее решение неоднородного дифференциального уравнения имеет вид: Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Вопросы к экзамену по теоретическому курсу

МАТЕМАТИКА (II семестр)

Одной переменной

1. Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства.

2. Основные методы интегрирования: при помощи разложения подынтегральной функции, замена переменной, интегрирование по частям.

3. Определенный интеграл, основные свойства, геометрический смысл.

4. Формула Ньютона – Лейбница о вычислении определенных интегралов. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

5. Несобственные интегралы.

6. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных, параметрических и полярных координатах с помощью определенного интеграла.

7. Вычисление длины дуги плоской кривой в прямоугольных, параметрических и полярных координатах с помощью определенного интеграла.

8. Вычисление объема тела образованного вращением вокруг оси с помощью определенного интеграла.

9. Механические приложения определенного интеграла.

Дифференциальные уравнения

10. Дифференциальные уравнения первого порядка: основные понятия.

11. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

12. Однородные и приводящиеся к однородным дифференциальные уравнения.

13. Линейные уравнения. Метод Бернулли.

14. Уравнение в полных дифференциалах.

15. Дифференциальные уравнения высших порядков, основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка.

16. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

17. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго и высших порядков.

18. Интегрирование линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка.

19. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго и высших порядков. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью.

20. Системы дифференциальных уравнений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агишева Д.К, Короткова Н.Н, Мустафина Д.А.. Математика. II часть. Учеб. пособие / ВолгГТУ, ВПИ (филиал), Волгоград, 2004. – 94с.

2. Букин Т.Е., Малов Н.В. Введение в анализ: Методические указания курса высшей математики для студентов вечерних факультетов/ ВолгПИ. – Волгоград, 1986 г. – 25с.

3. Мустафина Д.А., Ребро И.В., Кузьмин С.Ю., Антипина С.Г. Интегральное исчисление функции одной переменной: Учеб. пособие / ВолгГТУ. – Волгоград, 2007. – 97 с.

4. Мустафина Д.А., Ребро И.В., Кузьмин С.Ю., Короткова Н.Н. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных с приложениями : Учеб. пособие / ВолгГТУ. – Волгоград, 2009. – 128 с.

5. Ребро И.В., Кузьмин С.Ю., Короткова Н.Н., Мустафина Д.А.. Дифференциальные уравнения: Учеб. пособие / ВолГТУ. – Волгоград, 2006. 64с.

6. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учеб. пособие. – 3-е изд. –М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К0», 2006. -432 с.

Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Приложение 1.

Таблица дифференцирования сложных функций

Приложение 2.

Таблица интегрирования основных элементарных функций

Методические указания,

Контрольные работЫ

По ДИСЦИПЛИНЕ «математикА»

Семестр

Для студентов специальностей

151001.65 «Технология машиностроения»,

200503.65 «Стандартизация и сертификация»,

190601.65 «Автомобили и автомобильное хозяйство».

 
  Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru

Волгоград 2009


УДК 519.2

Рецензент:

канд. пед. наук Ребро И.В..

Методические указания, контрольные работы по дисциплине «Математика»

(2 семестр) для студентов специальностей 151001.65 «Технология машиностроения»,200503.65 «Стандартизация и сертификация»,190601.65 «Автомобили и автомобильное хозяйство». / С.Ю. Кузьмин; ВПИ (филиал) ВолгГТУ. – Волгоград, 2009. – 25с.

Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения высших технических учебных заведений, 190601.65 «Автомобили и автомобильное хозяйство»,151001.65 «Технология машиностроения», 200503.65 «Стандартизация и сертификация. Содержат решения типовых примеров, задания для контрольной работы.

Библиогр.: 6 названий

Ó Волгоградский государственный

технический университет, 2009

Ó Волжский политехнический

институт, 2009

Правила выполнения и оформления

Контрольных работ

При выполнении контрольных работ необходимо придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного.

2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер – последняя цифра в зачетке, название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в институт и адрес студента.

3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

4. Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.

6. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

7. После получения прорецензированной работы, как незачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.

Если рецензент предлагает внести в решения задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в короткий срок.

В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента о том, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.

При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

Контрольные задания

1. Вычислить неопределенные и определенные интегралы.

а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru  
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru  
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru  
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru  
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru
г) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru д) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru  
а) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru б) Неопределенный и определенный интегралы функции - student2.ru в)

Наши рекомендации