Тема 4. Неопределенный и определенный интегралы

ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Тема 1. Функции одной переменной

Занятие 1

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Определить области определения и области значений следующих функций:

а) ; б) ;

на дом а) ; б) .

3. Решить задачи [Л1, с.266]:

5.16, 5.19 на дом 5.17, 5.18.

4. На какое множество отображает множество функция

а) ; на дом

5. Пусть функция определена при . Найти область определения функций

на дом а) ; б)

6. Решить задачи [Л1, с.267]:

5.42 на дом 5.43.

7. Построить графики функций

, ; - множество действительных чисел.

8. Решить задачи [Л1, с.267]:

5.38 (в), 5.40 (а), 5.26 на дом 5.38 (а), 5.39(г), 5.41 (д), 5.46.

Занятие 2

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Найти:

а) , если ; б) , если ;

в) , если .

3. Решить задачи [Л1, с.266]:

5.32, 5.33, 5.34 на дом 5.36

4. Решить задачи [Л1, с.267]:

5.44 на дом 5.45.

5. Решить задачи [Л1, с.267]:

5.47 на дом 5.48.

6.Даны функция спроса и предложения , где р - цена товара. Найти равновесную цену

7.Даны функция спроса и предложения , где р - цена товара. Найти равновесный объем «спроса - предложения».

Тема 2. Числовые последовательности. Пределы последователь­ностей и функций

Занятие 1

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Вычислить пределы

а) ; б) ;

в) ; д) ;

На дом

а) ; б) .

3. Найти пределы

Решить задачи [Л1, с.302 -304, 309]:

6.15, 6.23, 6.27, 6.54, 6.86, 6.88

На дом

6.21, 6.39, 6.43, 6.50, 6.83, 6.85.

Занятие 2

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Решить задачи [Л1, с.302 ]:

6.12 на дом 6.14

3. Решить задачи [Л1, с.302, 303 ]:

6.17, 6.25 на дом 6.33, 6.40

4. Решить задачи [Л1, с.305 ]:

6.70, 6.74, 6,75 на дом 6.78, 6.79

5. Решить задачи [Л1, с.309, 310 ]:

6.104, 6.118 на дом 6.130

6. Решить задачи [Л1, с.311 ]:

6.136, 6.140 на дом 6.141

7. Решить задачи [Л1, с.311 ]:

6.146, 6.154 на дом 6.151

Тема 3. Дифференциальное исчисление

Занятие 1

1. Повторение определений основных понятий темы.

2.. Найти первую и вторую производные функций:

а) ; б) ;

на дом ;

Решить задачи [Л1, с.354, 355]:

7.27, 7.39, 7.48 на дом 7.55, 7.63.

3. Вычислить производные в заданной точке

Решить задачи [Л1, с.355]:

7.64 на дом 7.66.

4. Найти производные от неявных функций

Решить задачи [Л1, с.356]:

7.80, 7.84 на дом 7.83, 7.85.

4. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в заданной точке

Решить задачи [Л1, с.359, 360]:

7.108, 7.110 на дом 7.116, 7.119.

Занятие 2

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Найти производные функций, заданных параметрически

Решить задачи [Л1, с.356]:

7.86, 7.89 на дом 7.87, 7.88.

3. Найти производные второго порядка функций

Решить задачи [Л1, с.356]:

7.90 на дом 7.94.

4. Исследовать функции и построить их графики

а) ; б) ; в)

На дом

а) ; б) .

Занятие 3

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Найти дифференциалы первого и второго порядков

Решить задачи [Л1, с.361]:

7.124, 7.133 на дом 7.131, 7.132.

3. Вычислить, используя понятие дифференциала

Решить задачи [Л1, с.361]:

7.134 на дом 7.139.

4. Решить задачи [Л1, с.361]:

7.140 на дом 7.141.

5. Решить задачи на правило Лопиталя [Л1, с.404,405]:

8.34, 8.38, 8.41, 8.44 на дом 8.45, 8.48, 8.49.

6. Решить задачи [Л1, с.409]:

8.91, 8.92 на дом 8.93

Занятие 4

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Решить задачи на экономические приложения производной

[Л1, с.365 - 367]:

7.148, 7.150, 7.152, 7.154, 7.161, 7.163, 7.157, 7.162,

на дом 7.149, 7.151, 7.155, 7.164.

[Л1, с.422 - 424]:

8.148, 8.151, 8.155, 8.162 на дом 8.149, 8.153, 8.157, 8.164.

3. Производственная функция задается как , где К – капитал, L – труд. Найти предельный продукт труда при K=4 и L=25.

Тема 4. Неопределенный и определенный интегралы

Занятие 1

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

а) ; б) ; в) .

Решить задачи [Л1, с.548 - 549]:

10.20, 10.25 на дом 10.26, 10.32, 10.40.

3. Найти неопределенные интегралы методом замены переменной

а) ; б) ; в) .

Решить задачи [Л1, с.554 - 556]:

10.43, 10.46, 10.67 на дом 10.76, 10.80, 10.94.

4. Найти неопределенные интегралы методом интегрирования по частям

а) ; б) ; в) ;

Решить задачи [Л1, с.560]:

10.97, 10.107 на дом 10.118, 10.126.

Занятие 2

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Найти неопределенные интегралы от рациональных дробей

а) ; б) .

Решить задачи [Л1, с.565]:

10.137, 10.143 на дом 10.144, 10.151.

3. Найти интегралы от тригонометрических функций

Решить задачи [Л1, с.571 - 572]:

10.171, 10.174 на дом 10.181, 10.184.

4. Найти интегралы от функций, содержащих иррациональности

Решить задачи [Л1, с.569]:

10.156, 10.161, 10.167 на дом 10.157, 10.164, 10.165.

5. Вычислить определенные интегралы

Решить задачи [Л1, с.621]:

11.37, 11.50 на дом 11.40, 11.43

6. Найти площади фигур, ограниченных следующими кривыми

а) ; б) ;

в) ;

Решить задачи [Л1, с.630]:

11.64 на дом 11.73, 11.84.

Занятие 3

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Найти объемы тел вращения

Решить задачи [Л1, с.631]:

11.90, 11.92 на дом 11.93, 11.96, 11.104.

3. Найти длины луг

Решить задачи [Л1, с.631]:

11.105 на дом 11.106.

4. Вычислить несобственные интегралы

а) ; б) ; в) .

Решить задачи [Л1, с.635 - 636]:

11.115, 11.128 на дом 11.129, 11.136.

5. Решить задачи на экономические приложения определенного интеграла [Л1, с.641]:

11.146, 11.150, 11.152, 11.153, 11.154

на дом 11.147, 11.48, 11.151.

Тема 5. Ряды

Занятие 1

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Доказать непосредственно сходимость рядов и найти их суммы

а) б)

Решить задачи [Л1, с.741]:

13.19 на дом 13.20, 13.24.

3. Исследовать сходимость знакопостоянного числового ряда

а) ; б) ; в) ;

на дом а) ; б) .

Решить задачи [Л1, с.748 - 750]:

13.38, 13.61, 13.71

На дом

13.84, 13.90, 13.92.

4. Исследовать сходимость знакочередующегося числового ряда

а) ; б) ;

Решить задачи [Л1, с.753, 754]:

13.106, 13.113 на дом 13.120, 13.123.

Занятие 2

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Найти область сходимости степенного ряда

а) ; б) .

Решить задачи [Л1, с.776]:

14.14, 14.16, 14.27 на дом 14.20, 14.23.

3. Разложить функции в ряд Маклорена и найти радиус сходимости ряда

а) ; б) .

4. Решить задачи [Л1, с.783]:

14.41, 14.45 на дом 14.66, 14.68.

Наши рекомендации