Тема 2. Правила принятия решений.

2.1. Правила принятия решений в условиях неопределенности (без использования численных значений вероятностей исходов – правила максимакса, Вальда, Сэвиджа, Лапласа).

Рассмотрим правила принятия решений в условиях неопределенности на небольшом примере.

Пример 2.Пусть себестоимость пирожного в нашей кондитерской составляет 7 руб., свеженькое продаем за 13 руб., а невостребованное за день сдаем на свиноферму за 3 руб. Сколько пирожных надо производить в день, если известно лишь, что спрос на них составляет от 1 до 5?

Составим таблицу возможных доходов, расположив построчно наши альтернативы (производить от 1 до 5 пирожных), а в столбцах исходы (продать от 1 до 5), имея в ввиду, что доход от продажи одного пирожного составляет 6 руб., а потери при не продаже составляют 4 руб.

Таблица 3. Доход (прибыль) в день.

Объем   производства	Возможные исходы: спрос пирожных в день
	–2
	–6
	–10

2.1.1. Правило максимакса– максимизация максимального дохода.

В каждой альтернативе найдем исход с максимальной оценкой (в табл.3 они все находятся в последнем столбце), и выбираем альтернативу, позволяющую получить самый большой доход. В нашем примере это соответствует решению производить 5 пирожных. Данный подход использует азартный карточный игрок (или пан или пропал).

2.1.2. Правило максимина (Вальда)– максимизация минимального дохода. В каждой альтернативе найдем исход с минимальной оценкой (в табл.3 они все находятся в первом столбце), и выбираем альтернативу, позволяющую максимизировать доход в самых худших для нас исходах. В нашем примере это соответствует решению производить 1 пирожное. Это очень осторожный подход к принятию решений – стратегия крайнего пессимиста.

2.1.3. Правило минимакса (Сэвиджа) – минимизация максимально возможных потерь. Составим таблицу возможных потерь или упущенной выгоды. Она составляется из таблицы доходов следующим образом:

для каждого исхода (столбца) находится максимальный доход, затем вычисляются максимально возможные потери всех альтернатив данного исхода (из максимального дохода вычитается доход соответствующей

альтернативы).

Таблица 4. Возможные потери в день.

Объем   производства	Возможные исходы: спрос пирожных в день

Для каждой альтернативы находятся максимально возможные потери

(выделены жирным цветом). Затем выбирается та альтернатива, которой соответствует минимальное значение максимальных потерь. В данном примере этому правилу подходят альтернативы выпускать три или четыре пирожных в день.

2.1.4. Правило, основанное на принципе неопределенности Лапласа. В

соответствие с этим принципом предполагается, что все исходы

равновозможные, поэтому выбирается альтернатива, дающая максимальный средний доход. В нашем примере этому правилу отвечают те же альтернативы выпускать три или четыре пирожных в день, имеющие средний доход 12 (у первой альтернативы средний доход 6, у второй и пятой – 10).

Критерий Гурвица – компромиссный способ принятия решений.

Этот способ принятия решения представляет собой компромисс между осторожным правилом максимина (Вальда) и оптимистичным правилом максимакса. ЛПР задает уровень пессимизма р (вероятность худшего исхода), тогда оптимистичному исходу дается вероятность 1–р, и выбирается альтернатива, дающая наибольший средневзвешенный доход при наличии только пессимистического и оптимистического исходов с заданными вероятностями.

Так, в нашем примере, худший исход – спрос на одно пирожное в день (2.1.2), лучший – пять пирожных (2.1.1). Зададим уровень пессимизма

0.4, тем самым мы предполагаем, что на каждые 4 дня худшего спроса в одно пирожное приходится 6 дней лучшего спроса в 5 пирожных. Рассчитаем средневзвешенные доходы для каждой альтернативы (табл. 5).

Таблица 5. Критерий Гурвица.

Объем   производства	Доход при   спросе в день	вероятность исхода	Средневзвешенный   доход
		0.4	0.6
			2.4	+3.6	=6
			0.8	+7.2	=8
	–2		–0.8	+10.8	=10
	–6		–2.4	+14.4	=12
	–10		–4.0	+18.0	=14

В данном случае максимальный средневзвешенный доход имеет решение выпускать пять пирожных в день.