Задачи развития элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

Задачи развития элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

Формирование элементарных математических представлений - это целенаправленный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями.

Основная его цель - не только подготовка к успешному овладению математикой в школе, но и всестороннее развитие детей.

Формирование элементарных математических представлений дошкольников осуществляется с помощью научно обоснованной методической системы, компонентами которой являются цель, содержание, методы, средства и формы организации работы, теснейшим образом связанных между собой и взаимообусловленных друг другом.

Среди задач по формированию элементарных математических знаний и последующего математического развития детей следует выделить главные, а именно:

· приобретение знаний о множестве, числе, величине, форме, пространстве и времени как основы математического развития;

· формирование широкой начальной ориентации в количественных, пространственных и временных отношениях окружающей действительности;

· формирование навыков и умений в счете, вычислениях, измерении, моделировании, общеучебных умений;

· овладение математической терминологией;

· развитие познавательных интересов и способностей, логического мышления, общее интеллектуальное развитие ребенка.

Эти задачи решаются воспитателем комплексно, на каждом занятии по математике, а также в процессе организации разных видов самостоятельной детской деятельности. Многочисленные психолого-педагогические исследования и передовой педагогический опыт работы в дошкольных учреждениях показывают, что только правильно организованная детская деятельность и систематическое обучение обеспечивают своевременное математическое развитие дошкольника.

Особенности словесного метода

Вся работа построена на диалоге «воспитатель — ребенок».

Требования к речи воспитателя:эмоциональная;грамотная;доступная;четкая;достаточно громкая;приветливая;в младших группах тон загадочный, сказочный, таинственный, темп небыстрый, многократные повторения;в старших группах тон заинтересовывающий, с использованием проблемных ситуаций, темп достаточно быстрый, приближающийся к ведению урока в школе...

Требования к речи детей:грамотная;понятная (если у ребенка плохое произношение, воспитатель проговаривает ответ и просит повторить); полными предложениями;с нужными математическими терминами;достаточно громкая...

б)Наглядный (демонстрация, иллюстрация, рассматривание и др.)

Приемы ФЭМП

1. Демонстрация (обычно используется при сообщении новых знаний).

2. Инструкция (используется при подготовке к самостоятельной работе).

3. Пояснение, указание, разъяснение (используются для предотвращения, выявления и устранения ошибок).

4. Вопросы к детям.

5. Словесные отчеты детей.

6. Предметно-практические и умственные действия.

7. Контроль и оценка.

Требования к вопросам воспитателя:точность, конкретность, лаконизм;логическая последовательность;разнообразие формулировок;небольшое, но достаточное количество;избегать подсказывающих вопросов;умело пользоваться дополнительными вопросами;давать детям время на обдумывание...

Требования к ответам детей:краткие или полные в зависимости от характера вопроса;на поставленный вопрос;самостоятельные и осознанные;точные, ясные;достаточно громкие;грамматически правильные...

Что делать, если ребенок отвечает неправильно?

(В младших группах необходимо исправить, попросить повторить правильный ответ и похвалить. В старших — можно сделать замечание, вызвать другого и похвалить правильно ответившего.).

Средства ФЭМП

1. Оборудование для игр и занятий (наборное полотно, счетная лесенка, фланелеграф, магнитная доска, доска для письма, ТСО и др.).

2. Комплекты дидактического наглядного материала (игрушки, конструкторы, строительный материал, демонстрационный и раздаточный материал, наборы «Учись считать» и др.).

3. Литература (методические пособия для воспитателей, сборники игр и упражнений, книги для детей, рабочие тетради и др.)...

Продолжительность занятия – 10-15 минут.

МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ

· Обучение детей младшей группы носит наглядно-действенный характер, то есть новые знания ребенок усваивает, когда следит за действием педагога, слушает его пояснения и указании и сам действует с дидактическим материалом.

· Занятия начинают с элементов игры, сюрпризных моментов — неожиданного появления игрушек, вещей, прихода «гостей» и пр. Выяснение математических свойств проводят на основе сравнения предметов, характеризующихся либо сходными, либо противоположными свойствами (длинный — короткий, круглый — некруглый и т. п.). Используются предметы, у которых познаваемое свойство ярко выражено, которые знакомы детям, без лишних деталей, различаются не более чем 1—2 признаками. Точности восприятия способствуют движения (жесты рукой), обведение рукой модели геометрической фигуры (по контуру) помогает детям точнее воспринять ее форму, а проведение рукой вдоль, скажем, шарфика, ленточки (при сравнении по длине) — установить соотношение предметов именно по данному признаку.

· Детей приучают последовательно выделять и сравнивать однородные свойства вещей. («;Что это? Какого цвета? Какого размера?») Сравнение проводится на основе практических способов сопоставления: наложения или приложения.

· На занятии обязательно используют дидактический материал. Педагог дает детям образец каждого нового способа действия, показывает все приемы работы и детально, четко и ясно разъясняет последовательность действий. Наиболее сложные способы действия педагог демонстрирует 2—3 раза, обращая внимание малышей каждый раз на новые детали. Только многократный показ и называние одних и тех же способов действий в разных ситуациях при смене наглядного материала позволяют детям их усвоить. В ходе работы педагог не только указывает детям на ошибки, но и выясняет их причины. Все ошибки исправляются непосредственно в действии с дидактическим материалом. Когда дети усвоят способ действия, то его показ становится ненужным. Теперь им можно предложить выполнить задание только по словесной инструкции.

· Использование комбинированных заданий (с середины года), позволяющие детям усваивать новые знания, и тренировать их в том, что усвоено ранее. («Посмотрите, какая елочка ниже, и поставьте под нее много грибков!»)

· Использование игровых приемов и дидактических игр. Они организуются так, чтобы но возможности в действии одновременно участвовали все дети и им не приходилось ждать своей очереди. Проводятся игры, связанные с активными движениями: ходьбой и бегом. Однако, используя игровые приемы, педагог не допускает, чтобы они отвлекали детей от главного (пусть еще и элементарной, но математической работы).

· Пространственные и количественные отношения могут быть отражены на этом этапе только при помощи слов. Новое слово педагог проговаривает не спеша, выделяя его интонацией. Все дети вместе (хором) его повторяют.

· Наиболее сложным для малышей является отражение в речи математических связей и отношении, так как здесь требуется умение строить не только простые, но и сложные предложения, употребляя противительный союз «а» и соединительный «и». Вначале приходится задавать детям вспомогательные вопросы, а затем просить их рассказать сразу обо всем. Например: «Сколько камешков на красной полоске? Сколько камешков на синей полоске? А теперь сразу скажи о камешках на синей и красной полосках». Так ребенка подводят к отражению связей: «На красной полоске один камешек, а на синей много камешков».

· Воспитатель дает образец такого ответа. Если ребенок затрудняется, педагог может начать фразу-ответ, а ребенок ее закончит.

· Для осознания детьми способа действия им предлагают в ходе работы сказать, что и как они делают, а когда действие уже освоено, перед началом работы высказать предположение, что и как надо сделать. («Что надо сделать, чтобы узнать, какая дощечка шире? Как узнать, хватит ли детям карандашей?») Устанавливаются связи между свойствами вещей и действиями, с помощью которых они выявляются. При этом педагог не допускает употребления слов, смысл которых не понятен детям.

МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ

Наглядно-действенные приемы обучения: показ педагогом образцов и способов действий, выполнение детьми практических заданий, включающих элементарную математическую деятельность (установление соответствия между численностями множеств, счет и др.).

Метод исследований. Ребят побуждают к более или менее самостоятельному выявлению свойств и отношений математических объектов. Педагог ставит перед детьми вопросы, требующие поиска. («Почему круг катится, а квадрат не катится?») Он подсказывает, а если требуется — показывает, что нужно сделать, чтобы найти на них ответ: «Обведите квадрат пальцем! Посмотрите, что у этой фигуры есть». Дети приобретают знания опытным путем, отражая в речи то, что непосредственно наблюдали. Тем самым удается избежать отрыва словесной формы высказывания от выраженного в нем содержания, т е. устранить формальное усвоение знаний. Это особенно важно! Дети данного возраста легко запоминают слова и выражения, подчас не соотнося их с конкретными предметами, их свойствами. С первых занятий перед детьми данной группы ставят познавательные задачи, которые придают их действиям нацеленный характер.

Место и характер использования наглядных (образец, показ) и словесных (указания, пояснения, вопросы и др.) приемов обучения определяются уровнем усвоения детьми изучаемого материала. Когда дети знакомятся с новыми видами деятельности (счетом, отсчетом, сопоставлением предметов по размерам), необходимы полный, развернутый показ и объяснение всех приемов действий, их характера и последовательности, детальное и последовательное рассматривание образца. Указания побуждают детей следить за действиями педагога или вызванного к его столу ребенка, знакомят их с точным словесным обозначением данных действий. Пояснения должны отличаться краткостью и четкостью. Недопустимо употребление непонятных детям слов и выражений.

В ходе объяснения нового детей привлекают к совместным с педагогом действиям, к выполнению отдельных действий. Они, например, могут показывать, какой длины предмет, все вместе (хором) считать предметы и т. п. Новые знания лишь постепенно приобретают для детей данного возраста свой обобщенный смысл.

Неоднократный показ новых для детей действий, при этом меняются наглядные пособия, незначительно варьируются задания, приемы работы, Так обеспечивается проявление детьми активности и самостоятельности в усвоении новых способов действий. Чем разнообразнее работа детей с наглядными пособиями, тем более сознательно они усваивают знания. Педагог ставит вопросы так, чтобы новые знания нашли отражение в точном слове. Детей постоянно учат пояснять свои действия, рассказывать о том, что и как они делали, что получилось в результате. Воспитатель терпеливо выслушивает ответы детей, не спешит с подсказкой, не договаривает за них. При необходимости дает образец ответа, ставит дополнительные вопросы, в отдельных случаях начинает фразу, а ребенок ее заканчивает. Исправляя ошибки в речи, педагог предлагает повторить слова, выражения, побуждает детей опираться на наглядный материал. («Посмотри, какая полоска короче!») По мере усвоения соответствующего словаря, раскрытая смыслового значения слов дети перестают нуждаться в полном, развернутом показе.

На последующих занятиях они действуют в основном по словесной инструкции. Педагог показывает лишь отдельные приемы. Посредством ответов на вопросы ребенок повторяет инструкцию, например, говорит, какого размера полоску надо положить сначала, какую после. Дети учатся связно рассказывать о выполненном задании. Все ошибки исправляются в процессе действия с дидактическим материалом. Постепенно увеличивают объем заданий, они начинают состоять из 2—3 звеньев.

МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ

· Наглядные, словесные и практические методы и приемы обучения на занятиях по математике в старшей группе в основном используются в комплексе.

· Постановка задачи позволяет возбудить их познавательную активность. Создаются такие ситуации, когда имеющихся знаний оказывается недостаточно для того, чтобы найти ответ на поставленный вопрос, и возникает потребность узнать что то новое, научиться новому. Например, педагог спрашивает: «Как узнать, на сколько длина :тола больше его ширины?» Известный детям прием приложения применить нельзя. Педагог показывает им новый способ сравнения длин с помощью мерки.

· Побудительным мотивом к поиску являются предложения решить какую-либо игровую или практическую задачу (подобрать пару, изготовить прямоугольник, равный данному, выяснить, каких предметов больше, и др.).

· Организуя самостоятельную работу детей с раздаточным материалом, педагог также ставит перед ними задачи (проверить, научиться, узнать новое и т. п.).

· Закрепление и уточнение знаний, способов действий в ряде случаев осуществляется предложением детям задач, в содержании которых отражаются близкие, понятные им ситуации. Так, они выясняют, какой длины шнурки у ботинок н полуботинок, подбирают ремешок к часам и пр. Заинтересованность детей в решении таких задач обеспечивает активную работу мысли, прочное усвоение знаний.

· Математические представления «равно», «не равно», «больше — меньше», «целое и часть» и др. формируются на основе сравнения. На основе сравнения они выявляют существенные отношения, например отношения равенства и неравенства, последовательности, целого и части и др., делают простейшие умозаключения.

· Развитию операций умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение) в старшей группе уделяют большое внимание. Все эти операции дети выполняют с опорой на наглядность.

· Детей сначала учат производить сравнение предметов попарно, а затем сопоставлять сразу несколько предметов. Одни и те же предметы они располагают в ряд или группируют то по одному, то по другому признаку.

· Выделение и усвоение математических свойств, связей, отношений достигается выполнением разнообразных действий. Большое значение в обучении детей 5 лет по-прежнему имеет активное включение в работу разных анализаторов.

· Рассматривание, анализ и сравнение объектов при решении задач одного типа производятся в определенной последовательности. Например, детей учат последовательному анализу и описанию узора, составленного из моделей геометрических фигур, и др. Постепенно они овладевают общим способом решения задач данной категории и сознательно им пользуются.

· В качестве иллюстративного материала продолжают использовать игрушки, вещи. Но теперь большое место занимает работа с картинками, цветными и силуэтными изображениями предметов, причем рисунки предметов могут быть схематичными.

· С середины учебного года вводятся простейшие схемы, например «числовые фигуры», «числовая лесенка», «схема пути» (картинки, на которых в определенной последовательности размещены изображения предметов).

· Наглядной опорой начинают служить «заместители» реальных предметов. Отсутствующие в данный момент предметы педагог представляет моделями геометрических фигур.

· В работе с детьми 5—б лет повышается роль словесных приемов обучения. Указания и пояснения педагога направляют и планируют деятельность детей. Давая инструкцию, он учитывает, что дети знают и умеют делать, и показывает только новые приемы работы. Вопросы педагога в ходе 'объяснения стимулируют проявление детьми самостоятельности и сообразительности, побуждая их искать разные способы решения одной и той же задачи: «Как еще можно сделать? Проверить? Сказать?»

· Существенное значение имеет отработка в речи новых способов действия. Поэтому в ходе работы с раздаточным материалом педагог спрашивает то одного, то другого ребенка, что, как и почему он делает. Одни ребенок может выполнять в это время задание у доски и пояснять свои действия. Сопровождение действия речью позволяет детям его осмыслить. После выполнения любого задания следует опрос. Дети отчитываются, что и как они делали и что получилось в результате.

· По мере накопления умения выполнять те или иные действия ребенку можно предложить сначала высказать предположение, что и как надо сделать (построить ряд предметов, сгруппировать их и пр.), а потом выполнить практическое действие. Так учат детей планировать способы и порядок выполнения задания.

· В старшей группе начинают использовать словесные игры и игровые упражнения, в основе которых лежат действия по представлению: «Скажи наоборот!», «Кто быстрее назовет?», «Что длиннее (короче)?» и др.

· Усложнение и вариантность приемов работы, смена пособий и ситуаций стимулируют проявление детьми самостоятельности, активизируют их мышление. Для поддержания интереса к занятиям педагог постоянно вносит в них элементы игры (поиск, угадывание) и соревнования: «Кто быстрее найдет (принесет, назовет)?» и т. д.

· Таким образом, в старшей группе не только значительно расширяются и углубляются первоначальные математические представления детей, но и существенно перестраивается работа на занятиях. Большое внимание уделяют формированию произвольного внимания и памяти, развитию умственных действий (анализ, синтез, сравнение, обобщение), смекалки и сообразительности, развитию интереса к приобретению знаний.

Варианты структуры занятия

1-й вариант

1. Повторение с целью введения детей в новую тему — 2—4 мин.

2. Рассмотрение нового материала— 15—18 мин

3. Повторение ранее усвоенного материала — 4—7 мин.

Занятие, на котором дети знакомятся с приемами измерения длины предметов, может быть построено примерно так:

1-я часть. Сравнение длины и ширины предметов. Игра «Что изменилось?» — 5 мин.

2-я часть. Демонстрация приемов измерения длины и ширины условной меркой при f -мнении задачи на практическое уравнивание размеров предметов— 10 мин.

3-я часть. (Закрепление знаний.) Самостоятельное применение детьми приемов измерения п ходе выполнения практического задания — 10 мин.

4-я часть. Упражнения в сравнении и группировке геометрических фигур и в сравнении численностей множеств разных фигур — 5 мин.

2-й вариант

1. Продолжение работы по изучению новой темы — 13—15 мин.

2. Продолжение изучения непосредственно предшествующего материала или его закрепление — 8—12 мин.

3. Повторение ранее пройденного — 4—5 мин.

Примерно так может быть построено занятие, на котором продолжается работа по обучению измерению длины.

1-я часть. Припоминание знакомых приемов измерения и демонстрация новых — 5 мин.

Самостоятельное выполнение детьми практических заданий — 8—10 мин. Итого— 13—15 мин.

2-я часть. Повторение пройденного. Упражнения в делении предметов на 2 и 4 равные части. Самостоятельное выполнение практических заданий —'8 мин.

3-я часть. Упражнения в ориентировке на плоскости листа с использованием 2 таблиц. Игра «Г де что находится?» — 3—4 мин.

3-й вариант

1. Закрепление материала по новой теме — 8—10 мин.

2. Закрепление 3—4 ранее изученных программных задач — 12—15 мин (из них 3—5 мин уделяют повторению материала, знание которого обеспечивает переход к изучению следующей темы).

Данные примеры можно рассматривать лишь как возможные варианты структуры занятия.

Познакомить с цифрами.

Предварительная работа

В 1-й младшей группе детского сада занятия по математике не проводятся, но работа по математическому развитию детей уже идет на других занятиях и в других режимных процессах. Накапливаются знания об окружающих предметах («что это?», «какой?») и их совокупностях («сколько?»), формируется пред­метно-практическая деятельность, идет обогащение сенсорного опыта. На занятиях по развитию речи детей делят на подгруппы по 5-6 человек, близких по уровню развития речи (говорящие хорошо, говорящие своеобразно, не говорящие). Вводят понятия «много» (больше трех), «мало» (меньше трех), учат использовать существительные во множественном и единственном числе

Методика обучения

Вначале занятия по математике проводятся в форме дидак­тической игры, затем дидактическая игра является одной из час­тей занятия. В дошкольных учреждениях общего вида в начале года во 2-й младшей группе дети делятся по подгруппам по уровню развития, затем занятия проводятся со всей группой. В специализированных детских садах деление по подгруппам на математических занятиях идет на всех годах обучения.

Так как мышление у детей наглядно-действенное, каждое слово воспитателя сопровождается показом, а любое действие сопровождается словом. Ребенок обязательно должен каждый объект взять в руки, рассмотреть его, подействовать с ним, мно­гократно проговорить нужные термины (повторить за воспитате­лем или ответить на вопрос).

Фрагмент игры «Мячики»

Наглядный материал: большие синие мячи, маленькие крас­ные мячи, корзина, коробка.

Организация: подгруппа детей (или один ребенок) и воспита­тель сидят на ковре, вокруг лежат много мячей.

Речь воспитателя	Речь детей
— Возьми один мяч
— Какой он? Погладь его	— Маленький, красный, гладкий
— Что с ним можно делать?	— Покатать, поиграть
— Покатай, поиграй
— Возьми еще один мяч, другой
— Расскажи о нем	— Большой, синий, гладкий
— Дай мне один мяч
— Сколько у тебя мячей?	— Один мяч
— А у меня сколько мячей?	— Один мяч
— По скольку у нас мячей?	— По одному мячу
— Собери все красные мячи в коробку	— Один мяч, один мяч,...
— Сколько мячей в коробке?	— Много мячей
— А у тебя в руках сколько мячей?	— Ни одного мяча
— Собери все синие мячи в корзину	— Один мяч, один мяч,...
— Сколько мячей в корзине?	— Много мячей
— А в коробке?	— Много мячей
— По скольку синих и красных мячей?	— Синих и красных мячей по многу
— Дай мне несколько красных мячей
— Сколько красных мячей осталось в коробке?	— Мало мячей. Немного мячей
— Где больше мячей: в коробке или в корзине?	— В корзине мячей больше, чем в коробке
— Где меньше мячей?	— В коробке мячей меньше, чем в корзине

Методика обучения

Сначала учим детей сравнению множеств по количеству приемом наложения, затем — приложения. Понятия даются не­большими порциями с предварительным закреплением. Все тер­мины отрабатываются на большом разнообразии наглядного ма­териала.

Задачи	Наглядный материал	Речь воспитателя	Речь детей
Дать понятия «по многу». Показать «закон сохранения коли­чества»	Ведра, совки	— Что это?	— Ведра
— Сколько?	— Много ведер
— Поставьте ведерки вряд	— Одно ведро, одно ведро...
— Сколько ведер?	— Много ведер
— Что это?	— Совки
— Сколько?	— Много совков
— Разложите совочки вряд	— Один совок, один совок...
— Сколько совков?	— Много совков
— Ведер и совков помногу	— Ведер и совков помногу
— Повторите	— Ведер и совков по многу
Дать понятия «столько-сколь­ко», «одинаково», «поровну»	Блюдца, чашки	— Что это?	— Блюдца
— Сколько?	— Много блюдец
— Что это?	— Чашки
— Сколько?	— Много чашек
— По скольку блюдец и чашек?	— Блюдец и чашек по многу
— Расставьте блюдца вряд	— Одно блюдце,...
— На каждое блюдце по­ставьте по одной чашке	— Одно блюдце – одна чашка...
— На всех блюдцах есть чашки?	- Да
— Значит, чашек столь­ко, сколько блюдец, а блюдец столько, сколько чашек. Повторите	(Дети сначала повторяют за воспитателем, а затем отвечают на его вопросы, используя разные форму­лировки.)
— Чашек и блюдец поровну, одинаковое количество
— Что можно сказать о блюдцах и чашках?
Дать понятия «больше - меньше»	Однополосные карточки-счита- лочки демонстра­ционныеи раздаточные	— Что это?	— Цветы
— Сколько?	— Много цветов
— Что это?	— Бабочки
— Сколько?	— Много бабочек
— По скольку цветов и бабочек?	— Цветов и бабочек по многу
— Бабочки сели на цве­точки. Один цветок— одна бабочка, один цветок — одна бабочка...	— Один цветок —одна бабочка, один цве­ток — одна бабочка...
— На все цветочки сели бабочки?	-Да
— Что можно сказать про цветы и бабочек?	Дети используют разные формулировки.)
— Как еще можно ска­зать?
— Одна бабочка улетела. Что теперь можно сказать?
— Чего меньше?	— Бабочек меньше, чем цветов
— Чего больше?	— Цветов больше, чем бабочек
— Бабочка прилетела. Что можно сказать?	— Их стало опять поровну
— Цветочек сорвали. Чего теперь меньше?	— Цветов меньше, чем бабочек
— Чего больше?	— Бабочек больше, чем цветов
Работа с демонстрационным материалом
Научить уравнивать множества по количеству, добавляя и убирая один предмет	Картинки демонстрационные	— Кто это?	— Белочки
— Сколько?	— Много белок
— Что это?	— Шишки
— Сколько?	— Много шишек
— По скольку белок и шишек?	— Белок и шишек по многу
— Белочки стали соби­рать шишки	— Одна белка — одна шишка...
— Всем ли белкам хва­тило шишек?	— Нет, одной белке не хватило шишки
— Что можно сказать про белок и шишки?	— Шишек меньше, чем белок. Белок больше, чем шишек
— А что нужно сделать, чтобы белок и шишек стало поровну?	— Добавить одну шишку
— Добавим одну шишку
— Что теперь можно сказать?	— Стало поровну (и дру­гие формулировки)
— Что мы сделали, что­бы белок и шишек стало поровну?	— Добавили одну шишку
— А как можно было сделать по-другому? (Воспитатель убирает одну шишку.)	— Убрать одну белку
— Уберем одну белку. Что теперь можно сказать?	(Различные формулировки)
— Как мы сделали поровну?	— Убрали одну белочку
Работа с раздаточным материалом
	Раздаточные чистые полоски и геометрические фигуры (5 квадратов, 4 круга) у каждого ребенка на парте	- Положите перед собой полоски
- Что у вас на подносе	- квадраты, круги
- возьмите в руку один квадрат. Что вы про него знаете?	(дети вспоминают свойства фигур)
- возьмите в руку один круг. Что вы про него знаете?
- по скольку квадратов и кругов?	- квадратов и кругов по многу
- разложите квадраты на полоске в ряд. Берите по одному правой рукой. Раскладывайте слева направо	- один квадрат, один квадрат…
- а теперь на каждый квадрат положите по одному кругу	- один квадрат – один круг, один квадрат – один круг…
- на всех ли квадратах лежат круги?	- нет. На одном квадрате нет круга
- что про них можно сказать?	- квадратов больше, чем кругов
- как еще можно сказать?	- кругов меньше, чем квадратов
- а как сделать поровну?	- добавить один круг
- возьмите у меня по одному кругу, добавьте
- что теперь можно сделать?	- квадратов и кругов поровну (и другие формулировки)
- что мы сделали, чтобы квадратов и кругов стало поровну?	- добавили один круг
- ну-ка, верните мне по одному кругу. А как можно сделать поровну по-другому?	- убрать один квадрат
- уберите один квадрат. Что теперь можно сказать?	(дети делают различные формулировки)
- как мы сделали поровну?	- убрали один квадрат
вывод: поровну мы делали двумя способами: добавляли один предмет и убирали один предмет

Замечание. Понятия «больше» и «меньше» даются одновре­менно. Необходимо добиваться от детей различных вариантов от­ветов на один вопрос и обязательно проговаривать концовки («кругов меньше, чем квадратов»).

Обучение сравнению множеств по количеству способом при­ложения идет в той же последовательности, что и способом на­ложения. Чтобы предотвратить ошибки детей, необходимо:

• показать переход от способа сравнения множеств наложе­нием к способу приложения;

• обсудить правила работы на карточке, понятия «над» и «под» применительно к ориентировке на листе бумаги;

• показать приемы работы сначала на вертикально располо­женной плоскости (чтобы не подсовывали один предмет под другой);

• требовать проговаривать при работе: «один цветок — одна бабочка,...» (чтобы не увлекались обкладыванием со всех сторон).

Задачи	Наглядный материал	Речь воспитателя	Речь детей
Показать переход от способа сравнения множеств наложе­нием к способу приложения Показать «закон сохранения количества»	Объемная лесенка с несколькими ступень­ками. Кубики, пирамидки (по 5)	— Что это?	— Кубики
— Что это?	— Пирамидки
— По скольку их?	— По многу
— Поставим кубики в ряд на верхнюю ступеньку	— Один кубик, один кубик,...
— Поставим на них пирамидки	— Один кубик—одна пирамидка,...
— Что можно сказать?	— Их поровну
— Поставим пирамид­ки под кубики	— Один кубик—одна пирамидка,...
— Под каждым ли ку­биком стоит пира­мидка?	— Да
— Что про них можно сказать?	— Их поровну

Предварительная работа

Работа с множествами, их сравнение способами наложения и приложения подготавливает детей к счетной деятельности, так как им легче сначала научиться устанавливать взаимно одно­значные соответствия между предметными множествами, кото­рые видимы и ощутимы (мышление — наглядно-действенное).

Счет — это установление взаимно однозначного соответст­вия между элементами множества и отрезком натурального ряда (числами — абстрактным математическим понятием).

Методика обучения

Счетная деятельность — это называние числительных по по­рядку и соотнесение их каждому элементу множества с выделе­нием итогового числа.

Цель счетной деятельности — найти итоговое число, ответить на вопрос «сколько?».

Обучаем ребенка приемам счета предметов по образцу («де­лай, как я»), сначала отрабатывая выполнение правил, а после их усвоения отменяя внешние жесты. Работа ведется на боль­шом разнообразии наглядного материала. Вне занятий закрепля­ются и применяются счетные навыки.

Правила счета	Ошибки детей
1. Называть числительные по порядку, начи­ная со слова «один»	Называют числительные не по порядку, начи­нают со слова «раз»
2. Дотрагиваться до каждого предмета веду­щей рукой (обычно правой) слева направо (ведущее направление в нашем обществе)	Пропускают предметы, дотрагиваются до од­ного предмета дважды, справа налево и др.
3. Одному предмету соотносить только одно число	Считают свои движения, а не предметы, нет координации между словом и движением
4. В конце сделать обобщающий жест и еще раз назвать последнее число («всего пять предметов»)	Не выделяют итогового числа («безытого­вый счет»),, не могут ответить на вопрос «сколько?»

Замечание:

Эти правила необходимы, чтобы ребенок понял сущность счета, а воспитатель смог предупредить или выявить ошибки (в чете, а не в правилах).

Этапы усложнения

По мере усвоения ребенком счетной деятельности надо счетные движения «сворачивать». Они переходят из «внешних» действий во «внутренние» (умственную работу):

• счет без обобщающего жеста;

• дотрагиваться не рукой, а указкой или показывать на предмет;

• счет на расстоянии (движение глаз);

• счет про себя.

После усвоения счета предметов переходим к счету других объектов (изображений, символов, движений, звуков, явлений и др.).

Активизация словаря:

«считай» — назови числительные по порядку;

«посчитай» — ответь на вопрос «сколько всего?»;

«отсчитай» — выдели часть;

«пересчитай» — проверь;

«сосчитай» — вычисли.

Предварительная работа

После выработки счетных навыков, умения отвечать на во­прос «сколько?» знакомим детей с порядковым счетом, учим от­вечать на вопрос «который?».

Особенности наглядного материала: множества, состоящие из разных предметов, называемых одним словом (овощи, фрукты, фигуры и т. п.).

Методика обучения

В средней группе дети считают в пределах первого пятка, в старшей (возможно и раньше) — в пределах десятка. Необходи­мые знания даются небольшими порциями.

В средней группе:

1.Понимание значения порядковых числительных (мотива­ция использования порядкового счета).

2.Правильное называние и использование порядковых чис­лительных (первый, второй, третий,...).

3.Различение вопросов: «сколько?» и «который?».

4.Понимание различных формулировок вопросов: «кото­рый?», «какой по порядку?», «на котором месте?», «какой по счету?».

В старшей группе:

5. Понимание словосочетаний: «количественный счет», «по­рядковый счет».

В подготовительной группе:

6. Понимание того, что порядок зависит от направления сче­та, а количество нет.

Фрагмент 1:

Программная задача: познакомить с порядковым счетом.

Наглядный материал: картинки с овощами.

Ход:

—Что это? Что это?...

—Как их можно назвать одним словом?

—Как мы считаем, чтобы ответить на вопрос «сколько?»?

—Посчитайте! Сколько овощей?

—Чтобы ответить на вопрос «сколько?», мы считаем так: «Один, два, три, четыре, пять». А чтобы ответить на во­прос «который?», надо считать так: «Первый, второй, тре­тий, четвертый, пятый».

—Давайте посчитаем вместе!

Замечание: воспитатель, называя числительные, показывает на каждую картинку и считает быстро, чтобы счет прозвучал слитно. Называть предметы и согласовывать окончания здесь не надо. Эта работа начнется после выучива<