Определение величины равнодействующей силы давления на плоские и криволинейные поверхности.

Сила давления жидкости па плоскую поверхность

Из основного закона гидростатики величина давления р определяется глу­биной погружения точки под уровень свободной поверхности h жидкости и величиной плотности жидкости р.

Для горизонтальной поверхности величина давления одинакова во всех точках этой поверхно­сти, т.к.:

- Сила давления жидкости на горизонтальную поверхность (дно сосу­да). «Гидравлический пара­докс» (см. рисунок), здесь величины силы давления на дно всех сосудов одинаковы, независимо от формы стенок сосудов и их физической высоты, т.к. площади доньев у всех сосудов оди­наковы, одинаковы и величины давлений.

Сила давления на наклонную поверхность. Примером такой поверхности может служить наклонная стенка сосуда. Для вывода уравнения и вычисления силы давления на стенку выберем систему координат: ось ОХ вдоль пересечения плоскости свободной поверхности жидкости с на­клонной стенкой, а ось OZ вдоль этой стенки перпендикулярно оси ОХ. В качестве координатной плоскости XOZ будет выступать сама наклонная стенка. На плос­кости стенки выделим малую площадку , которую можем считать горизонтальной (мала размером). Величина давления на глубине площадки будет равна: где: h - глубина погружения площадки относительно свободной поверхности жидкости (по вертика­ли). Сила давления dP на площадку:

Для определения силы давления на всю смоченную часть наклонной стенки (часть площади стенки сосуда, расположенная ниже уровня свободной поверхности жидкости) необходимо проинтегрировать это урав­нение по всей смоченной части площади стенки S .

Интеграл представляет собой статический момент площади S относительно оси ОХ. Он, как известно, равен произведению этой площади на координату её центра тяжести z_c. Тогда окончательно: - Сила давления на наклонную плоскую поверхность. Сила давления на плоскую стенку кроме величины и направления характеризуется также и точкой приложения этой силы, которая называется центром дав­ления.

Понятие центра давления.

Центр давления силы атмосферного давления p₀S будет находиться в центре тяже­сти площадки, поскольку атмосферное давление передаётся на все точки жидкости одина­ково. Центр давления самой жидкости на площадку можно определить из теоремы о моменте равнодействующей силы. Момент равнодействующей

силы относительно оси ОХ будет равен сумме моментов составляющих сил относительно этой же оси.

, откуда где: - положение центра избыточного давления на вертикальной оси, - момент инерции площадки S относительно оси ОХ.

Центр давления (точка приложения равнодействующей силы избыточного давления) расположен всегда ниже центра тяжести площадки. В случаях, когда внешней действующей силой на свободную поверхность жидкости является сила атмосферного давления, то на стенку сосуда будут одновременно действовать две одинаковые по вели­чине и противоположные по направлению силы обусловленные атмосферным давлением (на внутреннюю и внешнюю стороны стенки). По этой причине реальной действующей несбалансированной силой остаётся сила избыточного давления.