Сила давления жидкости на криволинейные поверхности

Сила F давления жидкости на криволинейные, например цилиндрические, поверхности АВ (рис.6) складывается из горизонтальной FГ и вертикальной FВ составляющих и определяется их геометрической суммой

Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru (1.6)

Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru
Каждая из составляющих силы F находится отдельно.

Горизонтальная составляющая

Горизонтальная составляющая FГ силы, действующей на криволинейную поверхность, равна силе давления P жидкости на плоскую вертикальную прямоугольную фигуру А1В1, которая представляет собой проекцию криволинейной стенки АВ на вертикальную плоскость (рис.7)

Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru (1.7)

где pc - давление в центре тяжести (т.С) вертикальной проекции, Па;

 
  Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru

SB=Hb - площадь вертикальной проекции, м2;

b - ширина цилиндрической стенки (перпендикулярно плоскости чертежа), м.

Вектор FГ проходит через центр давления фигуры А1В1 (т.D).

Вертикальная составляющая

 
  Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru

Расчет вертикальной составляющей требует проведения дополнительных построений, для определения т.наз. тела давления. Тело давления - это фигура, которая всегда находится над криволинейной поверхностью АВ (рис.8) и ограничена самой этой поверхностью, плоскостью свободной поверхности жидкости (ОА) и вертикальными плоскостями, проходящими через границы криволинейной стенки (ОВ). Тело давления ОАВ показано штриховкой.

На рис.8,а тело давления находится в области, реально занятой жидкостью, в отличие от тела давления на рис.8,б. В первом случае тело давления называется положительным (действительным), во втором случае – отрицательным (мнимым).

Вертикальная составляющая FВ силы, действующей на криволинейную поверхность АВ, по величине равна силе тяжести G тела давления. При этом, для положительного тела давления (рис.8,а) она направлена вниз, т.е. равна силе тяжести со знаком плюс (FB=+G), а для отрицательного (рис.8,б) направлена вверх (FB=-G) Линия действия FВ проходит через центр тяжести (цт) тела давления.

Например, для криволинейной стенки АВ, которая представляет собой круглоцилиндрическую поверхность с радиусом кривизны r=H, тело давления представляет собой четверть цилиндра (рис.9), и тогда вертикальная составляющая будет равна

Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru (1.8)

где Vтд. - объем тела давления, м3.

В этом случае вертикальная составляющая FB направлена вниз, так как жидкость находится над стенкой и заполняет тело давления.

 
  Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru

Если жидкость располагается под криволинейной поверхностью (рис.10), то вертикальная составляющая FB направлена снизу (от жидкости) вверх. Тело давления в этом случае ограничено мнимой (она получается продолжением реальной) свободной поверхностью жидкости и будет отрицательным (мнимым), так как в действительности не заполнено жидкостью. Действительное и мнимое тело давления показывают разной штриховкой (рис.11).

 
  Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru

Стенка может иметь сложную форму, когда отдельные части ее поверхности оказываются одновременно как над жидкостью, так и под ней, как например, на рис.11. В этом случае всю криволинейную поверхность АВС следует разделить на частные поверхности АВ и ВС с разным по знаку наклоном. Для каждой из них в отдельности строятся тела давления, вертикальные составляющие которых (FB’ и FB”) действуют в противоположных направлениях. После их суммирования получают результирующее тело давления ABC, сила тяжести которого равна вертикальной составляющей силы давления на поверхность ABC.

 
  Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru

Если жидкость находится по обе стороны криволинейной стенки, то тела давления от двух слоев жидкости строятся отдельно и затем определяется их геометрическая сумма.

Линия действия равнодействующей силы давления на круглоцилиндрические поверхности всегда направлена по радиусу и проходит через их геометрическую ось О (рис.9, 10). Угол наклона вектора этой силы к горизонту вычисляют по формуле

Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru (1.9)

1.6. Контрольные задания по разделу "Свойства жидкости и газа. Гидростатика"

Задача 1.

Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru Определить абсолютное и избыточное (или вакуум) давление в т.А (рис.12) и одну из пропущенных величин в таблице 1, если остальные величины заданы. Налитые в резервуары жидкости с плотностями r1 и r2 не смешиваются и находятся в состоянии покоя. Значение давления дано в атмосферах, pA= 1атм =101325Па.

Таблица 1

№ вар p1, атм p2, атм h1, м h2, м h3, м h4, м h5, м r1, кг/м3 r2, кг/м3
pА pабс=1,3 ?
pизб=0,2 pА ?
pабс=1,5 pА ?
pабс=0,5 pА ?
? pА
pабс=0,3 ?
№ вар p1, атм p2, атм h1, м h2, м h3, м h4, м h5, м r1, кг/м3 r2, кг/м3
pизб=0,2 pвак=0,1 ?
pабс=1,2 pизб=0,3 ?
pА pабс=1,2 ?
pвак=0,2 pабс=0,9 ?

Задача 2.

По данным таблицы 2 определить равнодействующую сил избыточного давления на 1 погонный метр (нормально к плоскости чертежа) поверхности ABC. Найти угол наклона линии действия сил избыточного давления воды на поверхность ABC слева. В расчетах принять h=2м, r =1м.

Таблица 2

№ варианта Форма поверхности АВС
Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru
Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru
Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru
Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru
Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru
Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru
Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru
Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru
Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru
Сила давления жидкости на криволинейные поверхности - student2.ru

ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ

В этом разделе следует изучить основные гидравлические параметры потока жидкости, виды и режимы ее движения. Необходимо знать математическое выражение основных законов классической физики - законов сохранения вещества и энергии - применительно к движению жидкостей и газов.

Решение многих практических задач, основано на использовании уравнений Бернулли и неразрывности потока (сохранение расхода по длине трубы). Поэтому очень важным является изучение этих уравнений и следствий из них.

При решении некоторых простейших задач о движении жидкостей часто в первом приближении делают допущение о том, что движущаяся жидкость является идеальной. Под идеальной понимают жидкость абсолютно несжимаемую и нерасширяемую, не способную сопротивляться растяжению и сдвигу. Главное, чем отличается идеальная жидкость от жидкости реальной, - это отсутствие вязкости, которая вызывает способность сопротивляться сдвигу, т.е. возникновению касательных напряжений (трения в жидкости). Следовательно, в движущейся идеальной жидкости возможен лишь один вид напряжений – напряжение сжатия, т.е. давление p , а касательное напряжение τ=0.

Основными уравнениями, позволяющими решать простейшие задачи о движении идеальной жидкости являются уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности) и уравнение Бернулли.

Наши рекомендации