Конечные и бесконечные множества.

Непустое множество называетсяконечным,если число его элементов выражается целым положительным числом.

Мн-ва могут содержать как конечное число элементов, так и бесконечное.

Например: мн-во цветов в вазе –конечно, мн-во точек прямой – бесконечно.

9. Диаграммы Эйлера и их применение. Способы задания множеств. Понятие подмножества. Основные свойства отношения включения. Число подмножеств конечного множества.

Множество – это одно из основных неопределяемых понятий в современной математике.

Множества обозначаются заглавными латинскими буквами: M, A, B, C и т.д.

Объекты, которые принадлежат мн., называются его элементами. Если элементы множеств буквы, то их обозначают маленькими лат.буквами: a, b, c и т.д.

Если элемент принадлежит множеству, то обозначается так: a ϵ A «a является элементом множества A»

Если нет, то:b не принадлежит (значок) A.

это круг Эйлера(диаграмма Эйлера)

∙ a ∙ b

aявл. элементом A.

Любой элемент в A может содержаться только 1 раз (не более).

Синонимы: коллекция, совокупность, набор, группа и т.д.

Множество может

Способы задания множества:

Множество можно задать разными способами. При каждом из этих способов множества записываются по-разному.

Перечислением его элементов

Например: мн. A = {b,c,d} задано точным перечислением всех его элементов (так можно задать лишь конечное множество)

Указанием характеристического свойства элементов

Например: Нельзя перечислить все натуральные числа (это бесконечное множество).

Характеристическое свойство множества – множество считается заданным, если указано некоторое свойство, которым обладают все его элементы и не обладают никакие другие объекты.

Например: мн. всех простых чисел N. Этому мн. принадлежат те и только те натуральные числа больше 1, которые делятся на 1 и сами на себя.

Понятие подмножества

Множество называется конечным, если все его элементы можно перечислить.

Например: множество натуральных чисел – бесконечное. Для того, чтобы удобно было представить множество, их принято обозначать кругами Эйлера (см. рисунок).

Мн. A называют частью или подмножеством другого множества B, если каждый элемент из мн. Aявл. элементом множества B.

Например: множество всех прямоугольников включается в множество параллелограммов.

Каждое пустое мн. Aимеет по крайней мере 2 подмножества: пустое мн. и само мн. A. Пустое множества считается подмножеством любого множества.

Множества могут находиться в различных отношениях:

1) множества не имеют общих элементов

A = {a,b,c} B = {m,n}

2) множества имеют некоторые общие элементы

A = {a,b,c,d} B = {m,n,a,d}

3) A подмножество множества B (все элементы мн. A принадлежат мн. B)

A = {a,b,c} B = {a,m,n,b,c,f}

4) все элементы A принадлежат B и все эл. B принадлежат A.

A = {a,b,c} B = {c,a,b}

Основа теории множеств:
8. Понятие множества. Примеры. Равные множества. Основные числовые множества. Конечные и бесконечные множества. Диаграммы Эйлера и их применение. Способы задания множеств.Основа теории множеств:
8. Понятие множества. Примеры. Равные множества. Основные числовые множества. Конечные и бесконечные множества. Диаграммы Эйлера и их применение. Способы задания множеств.Основа теории множеств:
8. Понятие множества. Примеры. Равные множества. Основные числовые множества. Конечные и бесконечные множества. Диаграммы Эйлера и их применение. Способы задания множеств.Основа теории множеств:
8. Понятие множества. Примеры. Равные множества. Основные числовые множества. Конечные и бесконечные множества. Диаграммы Эйлера и их применение. Способы задания множеств.10. Основные операции над множествами: объединение, пересечение, вычитание, дополнение до универсального (УАО), симметрическое вычитание, декартого умножение. Свойства.

Вычитание множеств.

Определение:

Разностью множеств A и B называется множество A – B, состоящее из тех и только тех элементов множества A, которые не являются элементами множества B.

Например:

Для А = {1,2,3,4,5} и B = {2,4,6}

А – В = {1,3,5}

Например:

Если А – множество всех ромбов, а В – прямоугольников, то А – В = множество всех ромбов, кроме квадратов, а В – А = множество, состоящее из всех прямоугольников, которые не являются квадратами.